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1.6公倍数与最小公倍数1


1.6公倍数与最小公倍数

第一部分

知识回顾
(1)因数与倍数的概念 (2)求一个整数倍数的方法。
?

答:列举法,分解素因数法,短除法

看一看

想一想

问题:在上海南站,地铁1号线每隔3分钟 发车,轨道交通3号线每隔4分钟发

车,如 果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00 同时发车,那么至少再过多少时间它们又 同时发车?

想一想:
(1)在这节课中应当解决什么知识点?

(2)填表:
3的倍数

4的倍数

看一看
3和4公有的倍数有:12,24…其中最小的一个 是12
3 15 21 6 18 27 ... 9 12 24 ... 4 20 36 8 28 40 ... 16

3和4公有的倍数

所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时 发车。

看一看:
公倍数,最小公倍数的概念
几个整数的公有的倍数叫做他们的公 倍数,其中最小的一个叫做它们的最 小公倍数。

看一看:
例题1:求18和30的最小公倍数。
解法1: 18的倍数有18,36,54,72,90,…; 30的倍数有 30,60,90,120,160,…; 所以18和30的最小公倍数是90. 思考:除了这种方法,还有其他更便捷 的方法吗?

说一说
解法2:把18和30分解素因数 18=2×3×3 30=2×3×5 分析:18和30的公倍数里,应当既包含18 的所 有素因数,又包括30的所有素因数,但相同的 素因数可以只取一个,只要取出18,30的所有 公有的素因数(1个2和1个3),再取各自剩余 的素因数(3和5),将这些数连乘,所得的积 2×3×3×5(90)就是30和18的最小公倍数.
所以18和30的最小公倍数是90(2×3×3×5).

看一看:
18的素因数 30的素因数

3

3 2

5

18和30公有的素因数

归纳总结:求两个整数的最小公倍数,只 要取它们所有公有的素因数,再取它们各 自剩余的素因数,将这些数连乘,所得得 积就是这两个数的最小公倍数。

看一看:
解法3:为了简便,也可以用短除法计算
2 3 18 9 3 30 15 5 (用公用的素因数2除) (用公用的素因数3除) (除到两个商 互素为止)

18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。

练一练
1.求36和84的最小公倍数 解: 2 用公有的素因数2 除 84 36
2 3 18 9 3 42 21 7 用公有的素因数2 除 用公有的素因数3 除 除到两个商互素为止

36和84的最小公倍数是2×2×3×3×7=252

练一练
2.求30和45的最大公因数和最小公倍数 解:
3 5 30 10 2 45 15 3

用公有的素因数3 除 用公有的素因数5 除 除到两个商互素为止

30和45的最大公因数是3×5=15 30和45的最小公倍数3×3×2×5=90

课堂小结:
1.公倍数,最小公倍数的概念;

2.求两个整数最小公倍数的方法;

练一练

数 学 课 本 P14 练 习 1.5--1,2,3

结束


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