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优化方案数学必修2(北师大版)第一章4 4.1 4.2(一)应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.若直线 a A.l α C.l∩α=M α ,直线 b α ,M∈l,N∈l,且 M∈a,N∈b,则( B.l α D.l∩α=N ) 解析:选 A.由 M∈a,N∈b,a α,b α知 M∈α,N∈α,由公理 2 知 l α.故 选 A. 2.三个平面可把空间分成( ) A.4 部分 B.4 或 6 部分 C.4 或 6 或 8 部分 D.4 或 6 或 7 或 8 部分 解析:选 D.由平面的无限延展性可知:图(1)中的三个平面把空间分成 4 部分;图(2) 中的三个平面把空间分成 6 部分;图(3)中的三个平面把空间分成 7 部分;图(4)中的三个平 面把空间分成 8 部分. 3.空间四点 A,B,C,D 共面但不共线,那么这四点中( ) A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线 解析:选 B.若 AB∥CD,则 AB,CD 共面,但 A,B,C,D 任何三点都不共线,故排 除 A,C;若直线 l 与直线外一点 A 在同一平面内,且 B,C,D 三点在直线 l 上,所以排除 D.故选 B. 4.平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:选 C.如图,与 AB 共面也与 CC1 共面的棱有 CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共 5 条. 5.给出以下三个命题: ①若直线 a 平面 α,直线 b 平面 β,则“a 与 b 相交”与“α 与 β 相交”等价; ②若 α∩β=l,直线 a 平面 α,直线 b 平面 β,且 a∩b=P,则 P∈l; ③若 n 条直线中任意两条共面,则它们共面. 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③ D.② 解析:选 D.对于①,逆推“α 与 β 相交”推不出“a 与 b 相交”,也可能 a∥b,a 与 b 异面;对于②,正确;对于③,反例:正方体的侧棱任意两条都共面,但这 4 条侧棱却不 共面,故③错.所以正确的是②. 6.文字语言叙述“平面内有一条直线 a,则这条直线上一点 A 必在这个平面内 α”用 符号表述是________. 解析:点与线或面之间的关系是元素与集合之间的关系,用“∈”表示,线与面之间的 关系是集合与集合之间的关系,用“ ”表示.故应表示为 a ??A∈α. A∈a ? α? ??A∈α A∈a ? 7.在空间中: ①球面上任意三点可以确定一个平面; ②圆心和圆上任意两点确定一个平面; ③平行四边形是平面图形. 正确的说法是________(将你认为正确的说法的序号都填上). 解析:球面上的三点一定不共线,可以确定一个平面,①正确;圆心与圆上两点可能共 线,不一定能确定一个平面,②错;平行四边形对边平行,可以确定一个平面,③正确. 答案:①③ 8.给出下列说法: ①和直线 a 都相交的两条直线在同一个平面内; ②三条两两相交的直线一定在同一个平面内; ③有三个不同公共点的两个平面重合; ④两两相交且不过同一点的四条直线共面. 其中正确说法的序号是__________. 解析: 和直线 a 都相交的两直线不一定在同一个平面内, 故①错误; 当三条直线共点时, 三条直线不一定在同一平面内,故②错误;当三个点共线时,即使两个平面有在同一条直线 上的三个公共点,这两个平面也不一定重合,故③错误;对于④可以证明,只有④正确. 答案:④ 9. 如图,三个平面 α,β ,γ 两两相交于三条直线,即 α∩β=c,β ∩γ =a,γ ∩


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