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2.动量与功单元习题及答案


一、 选择题 1、质量为 m 的小球在向心力作用下,在水平面内做半径为 R ,速率为 v 的匀速 圆周运动,如图所示,小球自 A 点逆时针运动到 B 点的半周内,动量增量为 ? ? ? ? 【 B 】 ( A) 2mvj ( B) ? 2mvj (C) 2mvi ( D) ? 2mvi

2、选择正确说法 A (A) 物体在相互作用的过程中, 只要选取适当系统

, 动量守恒定律总是适用的; (B)假定月球绕地球作匀速率圆周运动,月球的动量是恒量; (C)用装在般上的风扇对着帆吹可以推动般前进; (D)两个人一前一后抬箱子上楼,无论怎么抬箱子,后边那个人手上用力都是 大的。 3、如图,圆锥摆在摆球质量为 m ,速率为 v ,圆半径为 R 。当摆球在轨道上运 动半周时,摆球所受重力的冲量为 C ?Rmg (A) 2mv (B) (2mv ) 2 ? (mg ?R / v) 2 (C) (D)0 v

m ω 4、质量为 m 的质点,以不变速率 v 沿正三角形 ABC 的水平光滑轨道,质点越过 轨道作用于质点 A 的冲量大小为 C (A) mv (B) 2mv(C) 3mv (D) 2mv

5、 一质量为 M 的斜面原来静止于水平光滑平面上, m 将一质量为 m 的木块轻轻放于斜面上,如图.如 果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 A M (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向 右 匀 速 运 动 . (D) 向 左 加 速 运 动. [ ] 6、人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,则卫星 的 [ C ] (A)动量不守恒,动能守恒.

(B)动量守恒,动能不守恒. (C)对地心的角动量守恒,动能不守恒. (D)对地心的角动量不守恒,动能守恒. 7、质点在外力作用下运动时,下列说法中正确的是 [ B ] (A)外力的功为零,外力的冲量一定为零; (B)外力的冲量为零,外力的功一定为零; (C)外力的冲量不为零,外力的功也不为零; (D)外力的功不为零,外力的冲量不一定为零。 8、选择正确答案 [ A ] (A) 物体的动量不变,则动能也不变; (B) 物体的动能不变,则动量也不变; (C) 物体的动量发生变化,则动能也一定不变 (D)物体的动能发生变化,则动量不一定变 9、质点系内力可以改变 [ C ] (A)系统的总质量; (B) 系统的总动量; (C ) 系统的总动能; (D) 系统的总角动量。 10、一力学系统由两个质点组成,它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的 矢量和为零,则此系统 [ D ] (A)动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒; (B)动量、机械能守恒,但角动量是否守恒不能断定; (C)动量守恒、但机械能和角动量守恒与否不能断定; (D)动量和角动量守恒、但机械能守恒与否不能断定。 11、质量为 m 的质点,以不变速率 v 沿水平光滑轨道垂直撞击墙面,撞击后被 反弹,假设撞击为完全弹性碰撞,并规定碰撞前质点运动方向为正方向,则质点 作用于墙面的冲量为 (A) mv (B) 2mv (C) -mv (D) -2mv [ ] 答案:(B) 12、人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,则卫星 的 [ C ] (A)动量不守恒,动能守恒. (B)动量守恒,动能不守恒. (C)对地心的角动量守恒,动能不守恒. (D)对地心的角动量不守恒,动能守恒. 13、在经典力学中,关于动能、功、势能与参考系的关系,下列说法正确的是: (A)动能和势能与参考系的选取有关(B)动能和功与参考系的选取有关 (C)势能和功与参考系的选取有关 (D)动能、势能和功均与参考系选取 无关 [ ] 答案:(B) 14、 质点的动能定理:外力对质点所做的功,等于质点动能的增量,其中所 描述的外力为

(A) 质点所受的任意一个外力 (C) 质点所受的非保守力

(B) 质点所受的保守力 (D) 质点所受的合外力 [ ]

答案:(D) 15、12N 的恒力作用在质量为 2kg 的物体上,使物体在光滑平面上从静止开始运 动,设力的方向为正方向,则在 3s 时物体的动量应为 (A) ?36kg ? m/s (D) 24kg ? m/s [ 答案:(B) 二、填空题 1.质量为 1kg 的物体,置于水平面上,物体与水平面间的静摩擦系数为 ? s ? 0.2 , 滑动摩擦系数为 ? s ? 0.14 。现对物体施水平拉力 F ? t ? 0.96 ,则 2s 末物体的速 度为__1.1m/s _________. 2、如图为一圆锥摆,质量为 m 的小球在水平面内以角速度 ? 匀速转动, 在小球 转动一周的过程中,小球动量增量的大小等于 ____0_______,小球所受重力的冲 2?mg 量 大 小 等 于 ______ _______ , 小 球 所 受 绳 子 拉 力 的 冲 量 大 小 等 于 ? 2?mg ____ ______。 ? ] (B) 36kg ? m/s (C) ?24kg ? m/s

m ω 3、一质量为 m 小球,在距地面一定高度处水平抛出,触地后反跳,在抛出 t 秒 后,小球又跳回原高度,速度仍沿水平方向,大小也与抛出时相同,则小球与地 面碰撞过程中,地面给的冲量方向为 竖直向上 ,大小为
mgt



4、一质量为 m 的物体,以初速 v0 从地面抛出,抛射角 ? ? 300 ,如忽略空气阻 力,则从抛出到刚接触地面的过程中 (1)物体动量增量的大小为

mv

(2)物体动量增量的方向为

竖直向下


4 ? 105 t ,子弹从枪口 3

5.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 F ? 400 ?

射出时的速率为 300m/s,假设子弹离开枪口时合力刚好为零,则子弹走完枪筒 全长所用时间 t= 弹的质量 m= 2g
3 ? 10?3 S

,子弹在枪筒中所受的冲量 I= 0.6

,子



6、一个力 F 作用在质量为 1.0kg 的质点上,使之沿 x 轴运动,已知在此力作用下 质点的运动方程为 x ? 3t ? 4t 2 ? t 3 (SI) ,在 0 到 4 s 的时间间隔内,力 F 的冲量大 小为 I ? __16__;力 F 对质点所做的功为 A ? ___176J_____。 7、一物体放在水平传送带上,物体与传送带间无相对滑动,当传送带匀速运动 时,静摩擦力对物体做功为 零 ;当传送带加速运动时,静摩擦力对物 体做功为 正 ;当传送带减速运动时,静摩擦力对物体做功为 负 (填“正” 、 “负”或“零” ) 。 8 、 一 质 点 在 几 个 力 同 时 作 用 下 的 位 移 为 △ r=4i-5j+6k, 其 中 一 个 力 为 F=-3i-4j+5k,则此力在该位移过程中所做的功为 38J 。 ? ? 9、某质点在力 F =(4+5x) i (SI)的作用下沿 x 轴作直线运动,在从 x=0 移动到 ? x=10m 的过程中,力 F 所做的功为__________。 答案:290J(变力作功,功的定义式) 10、光滑水平面上有一质量为 m=1kg 的物体,在恒力 F ? (1 ? x)i (SI) 作用下由 ? 静止开始运动,则在位移为 x1 到 x2 内,力 F 做的功为__________。 ? x2? ? x2 ? 答案: ? x2 ? 2 ? ? ? x1 ? 1 ? (做功的定义式) 2 ? ? 2 ? ? 11、有一质量为 m=5 kg 的物体,在 0 到 10 秒内,受到如图所示的变力 F 的作 用.物体由静止开始沿 x 轴正向运动,力的方向始终为 x 轴的正方向.则 10 米 内变力 F 所做的功为__________。
F(N) 40 20 O 5 10 x(m)

答案:200 J(功为曲线下方的面积)

? 12、图中沿着半径为 R 圆周运动的质点,所受的几个力中有一个是恒力 F0 ,方

B

R

O x

? ? 向始终沿 x 轴正向,即 F0 ? F0 i ,当质点从 A 点沿逆

A

F0

? 时针方向走过 3 /4 圆周到达 B 点时,力 F0 所作的功为 W=______。 答案:-F0R(功的定义式) 13、一质量为 m 的质点在指向圆心的力 F =k/r2 的作用下,作半径为 r 的圆周 运动,此质点的动能为__________。 答案: k (2r ) (动能定义公式)
三、判断题 1、由质点的动量定理可知,作用在质点上任何力产生的冲量都等于质点动量的 增量。 答案:错(质点动量定理中的力是合外力) 2、一质量为 m 的物体在保守力作用下,做圆周运动,运动一圈,则保守力所做 的功一定为零。 答案:正确(保守力做功只与初末状态有关) 3、人坐在车上推车是怎么也推不动的,但坐在轮椅上的人却能够让车前进,这 说明内力有时可以改变系统的动量。 答案:错(内力不能改变系统的动量) 4、一力学系统由两个质点组成,它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的 矢量和为零,则此系统的机械能一定守恒。 答案:错误(机械能守恒定律) 5、质量相同的石头和鸡蛋,相互撞击,结果鸡蛋碎了,说明鸡蛋受到石头的冲 量大于石头受到鸡蛋的冲量。 答案:错(作用力与反作用力产生的冲量大小相等,方向相反) 6、质点系中的一对内力不能改变质点系的总动能。 答案:错误(一对内力做功之和不一定为零,因此动能变化) 7、质点系中的内力不能改变质点系的总动量。 答案:对(内力产生的动量相互抵消) 8、单摆在运动过程中,如果不考虑空气的阻力和摩擦力,则单摆的运动过程是 重力势能和动能不断转换的过程。 答案:正确(机械能守恒) 9 、对于受到外力作用的由 n 个质点组成的系统,动能定理表达式可写成 ? ? Fi ? d r i ? EK ? EK 0 ,式中 d r i 表示第 i 个质点的元位移,EK 和 EK 0 分别表示系 ? 统终态和初态的总动能, 那么式中的 Fi 表示的是系统第 i 个质点所受到的系统外 力。 答案:错误(包括外力和内力) 10、 由质点的动量定理可知, 作用在质点上任何力产生的冲量都等于质点动量的 增量。 答案:错(质点动量定理中的力是合外力) 11、某人从楼上窗户的同一高度,分别以初速 v0 竖向上斜抛、平抛同一物体两

次,则在下落到地面的过程中重力所做的功相等。 (忽略空气阻力) 。 答案:正确(保守力做功) 12、两个大小与质量相同的小球,从相同的高度自由。一个是弹性球,另一个是 非弹性球。在数值上,弹性球对地面的冲量大于非弹性球对地面的冲量。 (忽略 空气阻力) 答案:对(动量定理) 13、从理论上讲,系统在非弹性碰撞的前后,动量不守恒。 答案:错(碰撞过程,动量均守恒) 四、计算题 1、一质点的运动轨迹如图示,已知质点的质量为 20g ,在 A , B 二位置处的速率 都为 20 m / s ,v A 与 x 轴成 45? 角,v B 垂直于 y 轴, 求质点由 A 到 B 点这段时间内, 作用在质点上外力的总冲量。 (10 分)

? ? ? 解:由动量定理知,外力的总冲量为 I ? mv2 ? mv1

(3 分)

I x ? mvBx ? mvAx ? ?mvB ? mvA cos450 ? ?0.683kg ? m / s (2 分)

I y ? mvBy ? mvAy ? ?mvA sin 450 ? ?0.283kg ? m / s
2 2 I ? Ix ? Iy ? 0.6832 ? 0.2832 ? 0.739kg ? m / s

(2 分) (2 分) (1 分)

方向:

t a? n?

Iy Ix

,

? ? 2 0 2 0. 5

2、( 8 分)一小球在弹簧的作用下做振动(如图) ,弹力 F ? ? kx ,而位移

x ? A cos?t ,其中 k , A, ? 都是常量。求在 t ? 0 到 t ? ? / 2? 的时间间隔内
弹力施于小球的冲量。
k

c
F

0 x 解:所求冲量为

I ??

? /( 2? )

0

Fdt A cos? tdt

(2 分) (2 分) (2 分)

? ?k ?

? /( 2? )

0

??

kA

?

负号表示此冲量的方向与 x 轴方向相反。 (2 分) 3 、 两 球 质 量 分 别 是 m1 ? 20g , m2 ? 50g , 在 光 滑 桌 面 上 运 动 , 速 度 分 别 为

v 1 ? 10i cm / s, v 2 ? (3.0i ? 5.0 j )cm / s 。碰撞后合为一体,求碰撞后的速度。
解:以 v 表示碰撞后的速度。对两球同动量守恒可得 ? ? ? (2分) m1v 1 ? m2v2 ? (m1 ? m2 )v

? ? ? ? ? 20?10i ? 50? (3.0i ? 5.0j ) ? (20 ? 50)(vxi ? vyj )
? ? 25 ? V ? 5i ? j 7

(1分)

4、一质量为 m 的质点在 xOy

? ? ? r ? a cos?ti ? b sin ?tj
求质点的动量及 t =0 到 t ? 改变量. 解: 质点的动量为

? 2?

? ? ? ? p ? mv ? m? (?a sin ? ti ? b cos? tj )
将t ? 0和t ?

? 分别代入上式,得 2? ? ? ? ? p1 ? m?bj , p2 ? ?m?ai ,

则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 ? ? ? ? ? ? I ? ?p ? p2 ? p1 ? ?m? (ai ? bj )

5、水管有一段弯曲成 900 。已知管中水的流量为 3 ?103 kg / s ,流速为 10 m / s 。

求水流对此弯管的压力的大小和方向。 解:如图,设在 ?t 时间内水段 AA’以流速 v 流到 BB’位置。 这段水的动量变化 为

?P ? PBB' ? PAA' ? ( PBA' ? PA' B' ) ? ( PAB ? PBA' )
' ? PA' B' ? PAB ? ?mvA ? ?mvA

(2

分) 式 中 ? m 为 AB 段 和 A’B’ 段 水 的 质 量 ,

v A' ? v A ? v 。由此得到水在弯管处受管的力为
?P ?m ? (v ' ? v A ) ?t ?t A 由图知,此力的大小为 ?m F? 2v ?t F?

(2 分)

? Q 2v ? 4.24?104 N

(2 分)

方向沿弯管 900 的角平分线向外。 (1 分) 6、如图,弹簧原长为 AB,劲度系数为 k ,下端固定在 A 点,上端与一质量为 m 的木块相连,木块总靠在一半径为 a 的半圆柱的光滑表面上。今沿半圆的切向用 力 F 拉木块使其极缓慢地移过 ? 角。求在这一过程中力 F 做的功。

解:如图,木块在任意时刻均可认为处于平衡状态。木块在移到角度为 ? 时,所 受弹力为 f ? ka? 。此时,由牛顿第二定律可得
F ? ka? ? mg cos?

(2 分)

木块移过 ? 的过程中,力 F 做的功为

A ? ? Fdr ? ? Fad?
0

?

(2 分) (2 分)

? ? ka 2?d? ? ? m g c ao? s d?
0 0

?

?

1 2 2 ka ? ? m g a sin ? (2 分) 2 7、 某弹簧不遵守胡克定律,若施力 F,则相应伸长为 x ,力与伸长的关系为 ?

F ? 52.8x ? 38.4x 2 (SI ).
求: (1)将弹簧从定长 x1 ? 0.5m 拉伸到定长 x2 ? 1.0m 时,外力所需做的功。 (2)此弹簧弹力是保守力吗? 解: (1)外力做功为 ? ? A ? ? F ? dr ? ? Fdx

? ? (52.8x ? 38.4 x 2 )dx
x1

x2

? 31( J )

(2)此力为保守力,因为其功的值仅与弹簧始末位置有关,与路径无关。 8、 一质量为 m,总长为 l 的铁链,开始时有一半放在光滑的桌面上,而另一半 下垂,试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。 解: 重力所作的功,等于铁链势能增量的负值,取桌面为势能零点,Y 轴正向 向下,因而有 mg y dr ? dy *F ? l l ? l mg 3 ? l A ? ? F ? dr ? ? Fdy ? ? y d y? m g l l/2 l/2 l/2 l 8

? ? ? ? ? ? ? ? 9、 设 F合 ? 7i ? 6 j N .(1) 当一质点从原点运动到 r ? ?3i ? 4 j ? 16km 时,求 F
所作的功.(2)如果质点到 r 处时需0.6s,试求平均功率.(3)如果质点的质量为 1kg,试求动能的变化. ? 解: (1)由题知, F合 为恒力, ∴

? ? ? ? ? ? ? A合 ? F ? r ? (7i ? 6 j ) ? (?3i ? 4 j ? 16k )
? ?21? 24 ? ?45 J

(2)

P?

A 45 ? ? 75 w ? t 0 .6

(3)由动能定理, ?Ek ? A ? ?45 J

10、一质量为 m=1kg 的质点,在力 F ? 2xyi ? 3x2 j 的作用下,由静止开始沿一轨迹
方程为 x2=9y 的曲线从原点 o(0,0)运动到Q(3,1)点。试求质点运动到Q点时 的速度。 解:根据功的定义
Q ? Q Q ? A ? ? F ? dr ? ? ( Fx dx ? Fy dy) ? ? (2 xydx? 3x 2 dy) 0 0 0

将 x2=9y 代入上式得 Q 3 2 1 2 A ? ? ( x 3dx ? 27 ydy ) ? ? x 3 dx ? ? 27 ydy ? 18 J 0 0 0 9 9 1 2 1 2 ? mv1 根据动能定理: A ? mv2 2 2

v1 ? 0

v2 ?

2A ? 6m ? s ?1 m


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