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自动控制原理实验一 控制系统的阶跃响应


实验一 控制系统的阶跃响应
一、实验目的
1. 掌握控制系统多项式模型和零极点模型的建立方法及它们之间的相互转换。 2.观察学习控制系统的单位阶跃响应。 3.记录单位阶跃响应曲线。 4.掌握时间响应分析的一般方法。 5.分析系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。

二、实验设备
PC 机,MATLAB 仿真软件。
<

br />三、实验内容
1.作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线 10 G (s) ? 2 s ? 2 s ? 10 2.分别改变该系统的 ? 和 ? n ,观察阶跃响应曲线的变化。 3.作该系统的脉冲响应曲线。

四、实验原理
1. 建立系统模型 在 MATLAB 下,系统数学模型有三种描述方式,在本实验中只用到多项式 模型和零极点模型。 (1)多项式模型 num 表示分子多项式的系数,den 表示分母多项式的系数,以行向量的方式 输入。例如,程序为 num=[0 1 3]; %分子多项式系数 den=[1 2 2 1]; %分母多项式系数 printsys (num, den) %构造传递函数并显示 (2)零极点模型 z 表示零点,p 表示极点,以行向量的方式输入,k 表示增益。例如,程序为 k=2; %赋增益值,标量 z=[1]; %赋零点值,向量 p=[-1 2 -3]; %赋极点值,向量 [num, den]=zp2tf(z, p, k); %零极点模型转换成多项式模型 printsys(num, den) %构造传递函数并显示 (3)相关 MATLAB 函数 函数 tf(num, den) 用来建立控制系统的多项式模型; 函数 zpk(z, p, k)用来建立控制系统的零极点模型; [num, den]=zp2tf (z, p, k) %零极点模型转换成多项式模型 [z, p, k]=tf2zp (num, den) %多项式模型转换成零极点模型 [num, den]=ord2(ωn, ξ) %用来建立二阶系统标准模型

2. 控制系统的单位阶跃响应 (1)给定系统传递函数的多项式模型,求系统的单位阶跃响应。 函数格式 1:step(num, den) %给定 num,den,求系统阶跃响应,时间向 量 t 的范围自动设定。 函数格式 2:step(num, den, t) %时间向量 t 的范围可以由人工给定(如 t=0:0.1:10). 函数格式 3:[y, x]=step(num, den) %返回变量格式。计算所得的输出 y、 状态 x 及时间向量 t 返回至 MATLAB 命令窗口,不做图。 (2)给定特征多项式系数向量, 计算系统的闭环根、 阻尼比、 无阻尼振荡频率。 函数格式:damp(den)

五、实验步骤
1.二阶系统为
10 s ? 2 s ? 10 (1)键人程序 观察并纪录阶跃响应曲线 程序: G (s) ?
2

clear;close num=[10]; den=[1,2,10]; step(num,den); figure(1) %多项式分子系数 %多项式分母系数 %系统阶跃响应 %绘图

title('G(s)的阶跃响应')

(2)键入 并作记录。

damp(den) ,计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率,

程序:
clear;close num=[10]; den=[1,2,10]; damp(den) %多项式分子系数 %多项式分母系数 %计算系统的闭环根,阻尼比,无阻尼振荡频率

计算结果如下: Eigenvalue

Damping

Freq. (rad/s)

-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 -1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 闭环根为:s1=-1+3j,s2=-1-3j 阻尼比:ζ =0.316 无阻尼振荡频率:ω n=3.16 (3)键入 [y,x,t]=step(num,den) %返回变量输出 y 与时间 t(变量 x 为状态变 量矩阵) [y, t'] %显示输出向量 y 与时间向量 t (t 为自动向量) 记录实际测取的峰值大小 Cmax(tp)、峰值时间 tp、调节时间 ts,并与理论值 相比较。 ans = 0 0.0133 0.0509 0.1096 0.1856 0.2752 0.3749 0.4809 0.5899 0.6987 0.8045 0.9049 0.9977 1.0814 1.1546 1.2165 1.2666 1.3048 1.3312 1.3463 1.3509 1.3459 1.3324 0 0.0525 0.1049 0.1574 0.2098 0.2623 0.3148 0.3672 0.4197 0.4721 0.5246 0.5770 0.6295 0.6820 0.7344 0.7869 0.8393 0.8918 0.9443 0.9967 1.0492 1.1016 1.1541

1.3116 1.2847 1.2531 1.2180 1.1807 1.1425 1.1043 1.0672 1.0321 0.9996 0.9704 0.9448 0.9233 0.9059 0.8926 0.8835 0.8783 0.8769 0.8787 0.8836 0.8910 0.9005 0.9116 0.9240 0.9371 0.9505 0.9639 0.9769 0.9892 1.0005 1.0107 1.0197 1.0272 1.0332 1.0378 1.0410 1.0427 1.0432 1.0425 1.0408 1.0381 1.0348 1.0309 1.0265

1.2065 1.2590 1.3115 1.3639 1.4164 1.4688 1.5213 1.5738 1.6262 1.6787 1.7311 1.7836 1.8361 1.8885 1.9410 1.9934 2.0459 2.0983 2.1508 2.2033 2.2557 2.3082 2.3606 2.4131 2.4656 2.5180 2.5705 2.6229 2.6754 2.7278 2.7803 2.8328 2.8852 2.9377 2.9901 3.0426 3.0951 3.1475 3.2000 3.2524 3.3049 3.3573 3.4098 3.4623

1.0219 1.0172 1.0125 1.0079 1.0036 0.9997 0.9961 0.9930 0.9904 0.9883 0.9867 0.9856 0.9850 0.9848 0.9851 0.9857 0.9867 0.9878 0.9892 0.9908 0.9924 0.9940 0.9957 0.9973 0.9988 1.0002 1.0014 1.0025 1.0034 1.0041 1.0047 1.0051 1.0053 1.0053 1.0052 1.0050 1.0047 1.0042 1.0038 1.0032 1.0027 1.0021 1.0015 1.0009

3.5147 3.5672 3.6196 3.6721 3.7246 3.7770 3.8295 3.8819 3.9344 3.9869 4.0393 4.0918 4.1442 4.1967 4.2491 4.3016 4.3541 4.4065 4.4590 4.5114 4.5639 4.6164 4.6688 4.7213 4.7737 4.8262 4.8786 4.9311 4.9836 5.0360 5.0885 5.1409 5.1934 5.2459 5.2983 5.3508 5.4032 5.4557 5.5082 5.5606 5.6131 5.6655 5.7180 5.7704

1.0004 5.8229 0.9999 5.8754 0.9995 5.9278 0.9991 5.9803 理论值计算: xcm= 1+e-ζ π /√1-ζ *ζ =1.3535 峰值时间 tp=π /√1-ζ 2 *ω n=1.0472 过渡时间:ts=(±5%)=3/ζ ω n=3.0022 过渡时间:ts=(±2%)=4/ζ ω n=4.0029 实际值 理论值 峰值 Cmax(tp) 1.3509 1.3535 峰值时间 tp 1.0491 1.0472 ? 5% 2.5399 3.0022 过渡时间 ? 2% ts 3.5889 4.0029 理论值与实际值比较,峰值和过渡时间,理论值比实际值大,但在峰值时间上比 实际值短 2.修改参数,分别实现 ? =1, ? =2 的响应曲线,并作记录。 程序为: n0=10;d0=[1 2 10];step(n0,d0 ) hold on n1=n0,d1=[1 6.32 10];step(n1,d1) n2=n0;d2=[1 12.64 10];step(n2,d2) %原系统 ? =0.316 %保持原曲线 % ? =1 % ? =2

1 修改参数 ,写出程序分别实现 ? n1 = ? n 0 和 ? n 2 =2 ? n 0 的响应曲线 , 并作记录。 2

( ? n0

? 10 ) 。

程序:
clear;close n0=10;d0=[1 2 10];step(n0,d0) hold on n1=2.5;d1=[1 1 2.5];step(n1,d1) n2=40;d2=[1 4 40];step(n2,d2) %原系统振荡角频率=3.16 %保持原曲线 %振荡角频率=1.58 %振荡角频率=6.32

3.试作以下系统的阶跃响应,并比较与原系统响应曲线的差别与特点,作出相 应的实验分析结果。 (a) G1 ( s) ?
2s ? 10 ,有系统零点情况,即 s 2 ? 2s ? 10

s=-5。

(b)

G2 ( s ) ?

s 2 ? 0.5s ? 10 s 2 ? 2s ? 10 ,分子分母多项式阶数相等,即 n=m=2。

(c) G3 ( s) ? (d) G4 ( s ) ? 程序:
clear;close

s 2 ? 0.5s ,分子多项式零次项系数为零。 s 2 ? 2s ? 10
s ,原响应的微分,微分系数为 1/10。 s ? 2s ? 10
2

n0=10;d0=[1 2 10];step(n0,d0)

%原系统

hold on %保持原曲线 n1=[2,10];d1=[1 2 10];step(n1,d1) %G1(s)

n2=[1,0.5,10];d2=[1 2 10];step(n2,d2) n4=[1,0];d4=[1 2 10];step(n4,d4)%G4(s)

%G2(s)

n3=[1,0.5,0];d3=[1 2 10];step(n3,d3)%G3(s)

六、预习要求
1.仔细阅读实验指导书。 2.预习相关控制理论知识。 3.完成相关仿真程序的书面设计。 4.有条件的可提前上机练习。

七、实验报告要求
1. 分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响。 答:系统的阻尼比ζ ω 决定了其振荡特性,阻尼比(0<ζ <1)越大,其阶跃响 应超调量越小,上升时间越长。0<ζ <1,有振荡,ζ >1,无振荡。系统无阻 尼振荡频率越大,阶跃响应的反应速度越快。 2. 分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系。 答:当分子、分母多项式阶数相等时响应曲线初值为非零初值,一般为 1;当分 子多项式的阶数低于分母多项式的阶数时响应曲线的初值为零初值。 3. 分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系。 答:当分子、分母多项式阶数相等时稳态值为零,当分子阶数低于分母时响应曲 线的稳态值为 1。 4. 分析系统零点对阶跃响应的影响。 答:根据最后一个图,可以看出零点对阶跃响应有影响,闭环传递函数零点的存 在,使得阶跃响应振荡性增加。


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