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2016常州纺织服装职业技术学院单招数学模拟试题及答案


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2016 常州纺织服装职业技术学院单招数学模拟试题及答案
一、选择题: 1、若集合 ( ) B、2 个 在区间 C、3 个 D、4 个 , ,则 中元素个数为

A、1 个 2、函数 ( )

上存在反函数的充要条件是

A、或

B、

>


C、

D、

3、有下 (1)若 (2)若 、

列四个判断: ,则 为向量,则一定有

(3)从某班 54 名同学中任意抽 6 人参加一项活动,则每位同学被抽到的概率都等于

(4)设双曲线 点为 ( ) ,则数列 ,

的右准线与 ,

轴的交点为

,右顶点为

,右焦

是公比大于 1 的等比数列,其中正确的判断是

A、(1)(2)(3) (2)(4) 4、过点 ,则过 ( ) 、 作圆 、

B、(2)(3)(4)

C、(1)(3)(4)

D、(1)

的两切线,设两切点为 的圆方程是



,圆心为

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A、 5、若 可取值的个数有 ( ) , 是两条不同的直线, , , 是不同的平面,给出如下四个命题: A、2 个 B、3 个 B、 C、 D、 的值能被 5 整除,则 C、4 个 D、5 个 的

6、设 ( )

(1)若 (3)若 7、若 是

,则 ,则 上的减函数,并且 的解集是 A、

(2)若 (4)若 的图象经过点 B、 C、 和

,则 ,则 ,则不等式 D、



) 同时满足(1) ;(2) ;(3) ,则

8、已知实数 的最

大值是 ( )

A、

B、

C、

D、

9、在 ( )

中,若





,则

的值为

A、

B、

C、

D、

10、已知椭圆 为( )

与双曲线

有相同的准线,则动点

的轨迹

A、椭圆的一部分 一部分

B、双曲线的一部分

C、抛物线的一部分

D、直线的

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11、已知 为 的边 的中点, 所在平面内有一点 ,满足

,设 D、 ( )

,则

的值为

A、1

B、

C、2

12、已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上,当正六棱柱的体积最大 (柱体体积=底面积 高)时,其高的值为 D、 ( ) A、 B、 C、

二、填空题: 13、函数 的单调减区间为_____________________

14、某高级中学高一有 20 个班级,高二有 18 个班级,高三有 16 个班级,每班都有 54 名学生。“神舟”报告团应邀在该校为学生作报告。现在采用分层抽样法选取 324 名学生代表,则高一、高二、高三出席的人数分别为 _____________________ 15、有甲、乙、丙三项任务,甲需要 2 人去完成,乙、丙各需要 1 人去完成,现从 10 人中选派 4 人去完成这三项任务,不同的选派方法共有______________种(用数 字作答) 16、双休日,小明和小岳经过父母同意后去登山,小明以每小时 以每小时 公里的速度上山,

公里的速度沿原路下山,小岳上山和下山的速度都是每小时

公里,若两人在同一起点同时出发走同一条路,则先回到起点的是 ____________ 17、已知曲线 在 处的切线恰好与抛物线

相切,则该抛物线的通径长为___________ 18、 知定义在 上的函数 是以 2 为周期的奇函数,则方程 在

上至少有__________个实数根。 三、解答题:

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19、已知数列 首项 是等比数列,其首项 ,且其前 的前 项的和 ; ,在数列 中任取一项 ,公比为 2;数列 满足 是等差数列,其

,公差为

(1)求数列 (2)在数列 ,试求满足 20、如图,在矩形 离地面的距离为 (3)

项的和

中任取一项 的概率。 中, ,

,此矩形沿地面上一直线滚动,在 与地面所成角为 ,矩形周边上最高点 (2) 的解析式

滚动过程中始终与地面垂直,设直线

。求(1) 的取值范围

的值域

21、如图,已知线段 ,线段 在平面 上的射影为 , 与 所成的角是 ,如果 ,求:

在平面

内,线段 ,

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(1)线段 (2)线段 (3)二面角 与 的长 的余弦值 所成的角

22、已知抛物线 公共点。 (1)求抛物线方程 (2)当 试求

过椭圆

的两焦点,且与椭圆有三个不同的

时,设过椭圆右焦点且与抛物线相切的直线 与椭圆交于 的面积(其中 是坐标原点) ( 的两实根为 的解析式 ,若 ,求 的取值范围。 , 时,都有 )的图象按向量 ,且 ,



两点,

23、二次函数 轴对称,方程 (1)求函数 (2)设

平移后关于 。

参考答案
一、CACADB BBDDCB 二、 ; 120,108,96; 2520; 小岳; ,由 32; ,得 5

三、19、(1)解:由题意得:

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(2)解: 有序实数对 当 当 时, 时,

,为 1,2,4,8; 共有 16 个, 取 1,4,7 共 3 个;当 取 1,4,7 共 3 个;当

,为 1,4,7,10

时, 时,

取 1,4,7 共 3 个 取 1,4 共 2 个;

满足题意的点共 11 个,所求的概率为

20、(1)解:

与地面所成的角,就是直线与平面所成的角的范围为

(2)解:连 中,

,则 ,

,过

作地面的垂线,垂足为

,在



(3)解: 即 21、(1) 即 与 的值域为 在 上的射影为 与 ,





,又 所成的角,由题意,在 中,

所成的角就是

即线段 (2)在



所成的角为 中, ,连 ,可证 ,得



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取 中点 ,可证 ,在 中, ,即

(3)连

,在 ,

中,

,在等腰三角形

中取

中点

,则



中过



交 中,得 中,



,连 ,

,则

就是面 ,连 ,得

与面

所成的角,在 ,在

,在

中, 和 和



所求角的余弦值为 ,将

22、(1)由题意抛物线过 代入得 所求的抛物线方程是 (2) 在抛物线 ,代入 , 或

,令

抛物线方程为 上点

, , 切线方程是

处的切线斜率为

,消去

得:







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(3)在(2)中的直线 的方程为 曲线的一条渐近线,当焦点在 轴上时, , ,向左平移 1 个单位得 ,得 ,又 为标准双

当焦点在

轴上时,



23、(1)二次函数 ,

的对称轴为



左移动 1 个单位后与

轴重合,

,令 和 中,

,即

的两根分别在



时,有

,由

,由

,解得



(舍去)



时,有

无解

综上所述, (2)当 时,

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当 当 当 又

时, 时, 时,

,在 ,在 ,在 上



为增函数; 上 为增函数 ,即 ,得 为减函数;


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