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黑龙江省大庆市喇中材料——曲线与方程练习


曲线与方程练习 1、过抛物线 ( 为大于 0 的常数)的焦点 F,作与坐标轴不垂直的直 线 交抛物线于 M,N 两点,线段 MN 的垂直平分线交 MN 于 P 点,交 轴于 Q 点,求 PQ 中点 R 的轨迹 L 的方程. 2、平面内两定点 M(0,一 2)和 N(0,2),动点 P(x,y)满足 ,动点 P 的轨迹为曲线 E,给出以下命题: ① m,使曲线 E 过坐标原点;

②对 m,曲线 E 与 x 轴有三个交点; ③曲线 E 只关于 y 轴对称,但不关于 x 轴对称; ④若 P、M、N 三点不共线,则△ PMN 周长的最小值为 2 +4; ⑤曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H,则四边 形 GMHN 的面积不大于 m。 其中真命题的序号是 .(填上所有真命题的序号) 3、在直角坐标系 上任意一点 值. (1)求曲线 (2)设 线 相交于点 和 , 中,曲线 到直线 上的点均在圆 的距离等于该点与圆 外,且对 上点的距离的最小 的方程; 为圆 外一点,过 在直线 作圆 的两条切线,分别与曲 .证明:当 上运动时,四点 的纵坐标之积为定值. 4、已知点 M 到点 (Ⅰ)求点 M 的轨迹 的距离比到点 M 到直线 的方程; 的距离小 4; (Ⅱ)若曲线 C 上存在两点 A,B 关于直线 l: 程. 对称,求直线 AB 的方 5、在棱长为 的正方体 面 上运动.现有下列命题: 中, 是 的中点,点 在侧 ①若点 总保持 ②若点 到点 ③若 满足 ④若 到直线 曲线; ⑤若 到直线 与直线 与直线 的距离为 ,则动点 的轨迹所在的曲线是直线; ,则动点 的轨迹所在的曲线是圆; ,则动点 的轨迹所在的曲线是椭圆; 的距离比为 ,则动点 的轨迹所在的曲线是双 的距离相等, 则动点 的轨迹所在的曲线是抛物线. ) 其中真命题的个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 6、设圆 一个外切. 与两圆 , 中的一个内切,另 (1)求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程; (2)已知点 的最大值及此时点 , 的坐标. ,且 P 为 L 上动点,求 || |-| || 7、已知椭圆 点,直线 是椭圆 , 上异于点 三点不共线. 的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线 与椭圆 , 交于 , 两点,且点 满足 的坐标为 , 的顶 ,点 , 且 , 的任意一点, 点 (1)求椭圆 (2)求点 (3)求 的方程; 的轨迹方程; 面积的最大值及此时点 的坐标. 8、在直角坐标系 xOy 中,长为 轴上滑动, 的线段的两端点 C、D 分别在 x 轴、y .记点 P 的轨迹为曲线 E. (I)求曲线 E 的方程; (II)经过点(0,1)作直线 l 与曲线 E 相交于 A、B 两点, 当点 M 在曲线 E 上时,求四边形 OAMB 的面积. 9、设 (Ⅰ)求点 (Ⅱ) , 到定点 的距离和它到直线 距离的比是 . 的轨迹方程; 点,且与点 的面积. 的轨迹交于点 为坐标原点,斜率为 的直线过 ,若 ,求△ 10、已知定点 F(1,0),动点 P 在 y 轴上运动,过点 P 做 PM 交 x 轴于点 M, 并延长 MP 到点 N,且 (Ⅰ)求点 N 的轨迹方程; (Ⅱ)直线 l 与点 N 的轨迹交于 A、B 不同两点,若 求直线 l 的斜率 k 的取值范围. ,且 11、已知平面内一动点 到点 (Ⅰ)求动点 的轨迹 (Ⅱ)若直线 与曲线

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