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高三数学一轮复习学案:等比数列


高三数学一轮复习学案:等比数列 一、考试要求: 1.通过实例,理解等比数列的概 念。2.探索并掌握等比数列的通项公式与前几项和的公式。 3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。4.体会 等比 数列与指数函数的关系。 二、知识梳理: 1.等比数列的定义 2.等比数列的通项 前几项和 3.等比中项 若 a、b、c成等比,则 b 为 a、c 的等比中项,即 b 2 =ac. 正数 m、n 的等比中项为 ? mn 4.等比数列的性质 ①若数 列 ?a n ?等比数列,则 a n ? a m ? q n?m (m, n ? N ? ) 若 m ? n ? p ? q( p, q, m, n ? N ? ) 则 ②当 a1 ? 0, q ? 1 或 时,数列 ?a n ? 为递增数列。 当 或 当 q =1 时,数列 ?a n ?为常数列;当 q <0 时,数列 ?a n ?为摆动数列。 三、典型例题 例 1 一个等比数列有三项,如果把第二项加上 4,那么所得的三项就成为等差数列;如果再 把这个等差数列的第三项加上 32 那么所得的三项又成为等比数列,求原来的等比数列。 时,数列 ?a n ?为递减数列。 例2 若数列 ?a n ? 满足关系 a1=2,an+1=3an+2 求数列的通项公式。 例3 设等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn,若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 求公比 q. 四、基础检测: 1.设数列 ?a n ?为等比数列,则下面 4 个数列:其中是等比数列的有( ① an ② ?Pan ? (p 为非零常数) ③ ?a n ? a n?1 ? ④ ?a n ? a n ?1 ? A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 2.b =ac 是 a、b、c 成等比数列的( )条件 A.充分但不必要 B.必要但不充分 C.充要条件 D.既不充分 也不必要 3.一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于后面两项的和,则其公比是( ) 3 ? ? ) A. 5 2 B. 1? 5 2 C. 2 5 D. 5 ?1 2 4.某种 细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂成两个) ,经过 3 小时,这种细菌 由一个可繁殖 个。 5.在各项为均为正数的等比数列 ?a n ? 中,公比 q=2 且 a1a2a3……a30=230 则 a3 ? a6 ? a9 ……a30=( ) A.210 B.220 C.216 D.215 6.(07 福建文 2)等比数列 ?a n ? 中,a4=4,则 a2 ·a6 等于( ) A.4 B.8 C.16 D.32 a3 ? a5 等于( a4 ? a6 7..若正项等比数列{an}的公比 q≠1,且 a3,a5,a6 成等差数列,则 1? 5 2 5 ?1 2 n ) A. B. C. 1 2 D.不确定 ) 8.(07 重庆文 1)在等比数列 ?a n ? 中,a1=8,a5=64,则公比 q 为( 9.数列 ?a n ? 的前 n 项和 Sn=3+2 则 an= 1 1 1 10.数列 ?a n ? 满足 a1 ? 2 a 2 ? ?? n a n ? 5 ? 2n(n ? N ? ) 求数列 ?a n ? 的通 项公式及前 n 项和 2 2 2 Sn 的公式。

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