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新课标人教A版 数学 必修四第二章利用向量证明三角形的“心”(18张PPT)


平面向量在三角形中的应用 【考纲要求】 1、理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线 向量的概念. 2、掌握向量的加法和减法. 3、掌握实数与向量的积,理解两个平面向量共线的充 要条件. 4、了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标概 念,掌握平面向量的坐标运算. 【教材重点、难点】 重点:向量的加(减)法与共线向量的充要条件 难点:平面向量基本定理的灵活应用 课本基础

知识的延伸: 1.线段中点的向量表达式:若P为线段AB的中点,则 ??? ? ??? ? ??? ? OP ? ?OA ? ?OB其中(? ? ? ? 1). 2.若点P,A,B共线,则 ??? ? ??? ? ??? ? ? 3.若G为△ABC的重心,则GA ? GB ? GC ? 0. 反之亦然. ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?1 e1 ? ?2 e2 ? 0 ,则 ?1 ? ?2 ? 0. 4.若 e1 , e2 不共线, ??? ? 1 ??? ? ??? ? OP ? (OA ? OB ). 2 典型例题 例1.(09宁夏、海南) ??? ? ??? ? ??? ? 已知O,N,P在?ABC 所在平面内,且 | OA |?| OB |?| OC |, ??? ? ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? NA ? NB ? NC ? 0, PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA,则点O,N,P依次是 ?ABC 的( C ) A.重心 外心 垂心 C.外心 重心 垂心 B.重心 外心 内心 D.外心 重心 内心 ??? ? ??? ? ??? ? 解:由 | OA |?| OB |?| OC | 知,O为 ?ABC 的外心; ??? ? ??? ? ???? ? 由 NA ? NB ? NC ? 0 知,N为 ?ABC 的重心; ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? PA ? PB ? PB ? PC, ?(PA ? PC) ? PB ? 0 ??? ? ??? ? ? PB ? AC ? 0, ? PB ? AC 同理 PA ? BC, PC ? AB ∴ P为 ?ABC 的内心. 变式训练: 1.1 在同一平面上,有△ABC及一点 O 满足关系式 ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ?2 OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB,则 O 是△ABC的( A.内心 B.垂心 C.外心 D.重心 1.2 已知O是△ABC 所在平面内的一定点,动点 P满足 ??? ? ??? ? ) ??? ? ??? ? AB AC ??? ? ??? ? ) ,? ? (0, ??) OP ? OA ? ? ( ? | AB | | AC | 则动点P的轨迹一定通过△ABC的( A.内心 B.垂心 C.外心 ) D.重心 ??? ? ??? ? AB AC ? ? (0, ??) ,则动点P的轨迹 ? OP ? OA ? ? ( ??? ? ???? ), | AB | sin B | AC | sin C 一定通过△ABC的( ) A.内心 B.垂心 C.外心 D.重心 1.3已知O是△ P满足 ??? ? ABC所在平面内的一定点,动点 ???? 变式训练: 1.1 在同一平面上,有△ABC及一点 O 满足关系式 ??? ? 2 ??? ?

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