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1.1.2集合间的基本关系(第一课时)


1.1.2 集合间的基本关系
三维目标

1.知识与技能 (1)了解空集的含义,掌握并能使用 Venn 图表达集合的关系, (2) 理解子集、真子集的概念; (3) 能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系, 2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义.

3.情感、态度与价值观

(1)理解集合之间包含与相等的含义,提高利用类比发现新结论的能力.
(2)在具体情境中,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.

教学方法 课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等 )出发,通过类比 实数间的大小关系引入集合间的关系 ,同时, 结合相关内容介绍子集等概念 . 在安 排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等. 值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用 Venn 图,这有助于学生通 过体会直观图示来理解抽象概念 ;随着学习的深入 ,集合符号越来越多, 建议教学 时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号, .

教学重点:子集与空集的概念;能利用 Venn 图表达集合间的关系。 教学难点:弄清楚属于与包含的关系。 教学过程: 一、复习回顾: 1.提问:集合的两种表示方法? 如何用适当的方法表示下列集合? (1)10 以内 3 的倍数; (2)1000 以内 3 的倍数 2.用适当的符号填空: 0 N; Q; -1.5 R。 思考 1:类比实数的大小关系,如 5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小” 关系呢? 二、新课教学 (一). 子集、空集等概念的教学: 比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1) A ,B ; ? { 1 ,2 ,3 } ? { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } (2) C ,D ; ? { 汝 城 一 中 高 一 班 全 体 女 生 } ? { 汝 城 一 中 高 一 班 全 体 学 生 } ? { x x 是 等 腰 三 角 形 } (3) E ,F ? { x | x 是 两 条 边 相 等 的 三 角 形 } 由学生通过观察得结论。 1. 子集的定义: 对于两个集合 A,B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说 这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集(subset) 。 记作:

A ? B ( 或 B ? A )

读作:A 包含于(is contained in)B,或 B 包含(contains)A 当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A ? B 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系:

B

A

如: (1)中 A ? B 2. 集合相等定义: 如果 A 是集合 B 的子集,且集合 B 是集合 A 的子集,则集合 A 与集合 B 中的 ? BB 且 ? A 元素是一样的,因此集合 A 与集合 B 相等,即若 A ,则 A? B。 如(3)中的两集合 E ? F。 3. 真子集定义: ? B , 且 x ? A 若集合 A ? B , 但存在元素 x , 则称集合 A 是集合 B 的真子集 (proper subset) 。记作: A B(或 B A) 读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A) 如: (1)和(2)中 A B,C D; 4. 空集定义: 不含有任何元素的集合称为空集(empty set) ,记作: ? 。 用适当的符号填空: ? ? ; ? ?0? ; 0 ?? ? ; ? 0? ?? ? 思考 2:课本 P7 的思考题 5. 几个重要的结论: (1) 空集是任何集合的子集; (2) 空集是任何非空集合的真子集; (3) 任何一个集合是它本身的子集; (4) 对于集合 A,B,C,如果 A ? B ,且 B ? C ,那么 A ? C 。 说明: 1. 注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系,集合与集合是“包含于” “不包含于”的关系; 2. 在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。 (二)例题讲解: 例 1.填空: (1) . 2 N; N; A; ? {2} 2 (2) .已知集合 A={x|x -3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},则 A B; A C; {2} C; 2 C 例 2. (课本例 3)写出集合 {a, b} 的所有子集,并指出哪些是它的真子集。

2 例 3.若集合 A ? x x ? x ? 6 ? 0 , B ? x m x ? 1 ? 0 ,B ? ?

?

?

A,求 m 的值。

1 1 (m=0 或 或 - ) 3 2

例 4.已知集合 A 且 A? B , ? x ? 2 ? x ?? 5 , B x ? m ? 12 ? x ? m ? 1 ? ?? ? 求实数 m 的取值范围。 ( m? 3)

(三)课堂练习: 课本 P7 练习 1,2,3 归纳小结: 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念 及符号; 并用 Venn 图直观地把这种关系表示出来; 注意包含与属于符号的运用。 作业布置: 1. 习题 1.1,第 5 题; 2. 预习集合的运算。 课后记: 这节课主要是对集合的基本关系进行教学,让学生在思考、交流、讨论、概括
中获取新知,充分展示以学生为主,教师引导的教学理念,激发学生学习数学的兴趣。


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