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【全国百强校】北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)


北师大附属实验中学
2014-2015 学年度第一学期高一年级数学期中试卷(一卷) 班级 试卷说明: 1、本试卷分一、二两卷; 2、本试卷考试时间为 120 分钟;总分为 150 分,试卷一 100 分,试 卷二 50 分; 3、试卷一共有三页,共有三道大题,15 道小题. 试卷二共有二页,共有两道大题,7 道小题. 命题人:王忠钦 审阅人:姚玉平 姓名 学号_____

_______

4、请将答案分别填在机读卡和答题纸上 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,将正确答案的序号填在答题卡上) 1.下列四个函数中,在 (0, ??) 上单调递增的是( A. f ( x ) ? 1 ? 2 x B. f ( x) ? x 2 ? 3x ). C. f ( x ) ? ? ). C. {0} ? A D. ? ? A ).
5

1 x

D. f ( x) ? ? x

2.如果 A ? {x | x ? ?1} ,那么正确的结论是( A. 0 ? A 3.已知集合 N ? {x | B. {0}? A

1 ? 2 x ?1 ? 4, x ? Z } , M ? {?1,1} ,则 M ? N ? ( 2
B. {0}
5 4

1} A . {?1 ,
5 4

C. {?1}
5

0} D. {?1 ,
4

4.当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a 与 y ? loga x 的图像为(
x
4

).

3

3

3

3

2
2

2
2

1
1

1
1

10
6 4

8
2

6
10

4
8 2

2
6 4

10
4 6

2 8
2 8

4 6
10

6 4
2

8 2
4

10
6

2
8

4
10

6

8

1
1

1
1

2

2
2

A
3

2

B
3

C
3 4

D

5.函数 y ? lg( x 2 ? x) 的定义域为(
4
4

).

3

4

A. {x | x ? 0, 或 x ? 1}
5

5

B. {x | x ? 0, 或 x ? 1}
5

5

C. {x | 0 ? x ? 1}

D. {x | 0 ? x ? 1}

1

6.三个数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是( A. a ? c ? b B.

). D. b ? c ? a

a?b?c

C. b ? a ? c

7.命题 p : ?x1 , x2 ? R, x1 ? x2 , 有 则命题 p 是命题 q 的( A.充分不必要

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,命题 q : f ( x) 为 R 上的增函数; x1 ? x2

)条件. B. 必要不充分 C.充要 D.不充分且不必要

8.根据统计,一名工人组装第 x 件产品所用的时间(单位:分钟)为

? ? ? f ( x) ? ? ? ? ?

c ,x ? a x (a, c 为常数).已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 a 件产 c ,x ? a a
).21 世纪教育网版权所有 C.60,144 D.60,16

品用时 5 分钟,那么 c 和 a 的值分别是( A.75,25 B.75,16

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将正确答案填在横线上) 9.已知:命题 p : ?x ? 1 ,有 x 2 ? 1 ,则命题 ? p 为: 10. f ( x ) 为奇函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x , 则 x ? 0 时, f ( x ) ? ; ;

y
? 1 ? 2 x

0

11.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,在 x ? 0 时的图象如图所示, 则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为 ;

12. 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调递增, 则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 的取值范围是__________________.21 教育网

1 3

三、解答题(本大题共 3 小题,共 40 分,写出必要的解答过程)
2 13.全集 U ? R, A ? ?x | x ? 1? , B ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,求 B 与 (CU A) ? (CU B) .

?

?

14.计算:

2

(1) 2 log 3 2 ? log 3

32 ? log 3 8 9
0

(2) (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 )

1 4

1

3 8

?

2 3

? (1.5) ?2

x2 ? 2 x ? a , x ? ?1, ?? ? , 15.已知:函数 f ? x ? ? x
(1)当 a ? ?1 时,判断 f ( x ) 的单调性并用定义证明; (2)若对任意 x ??1, ??? , f ? x ? ? 0 都成立,试求实数 a 的取值范围.

[来源:21 世纪教育网]

北师大附属实验中学
2010-2011 学年度第一学期高一年级数学期中试卷(二卷) 四、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将正确答案的序号填在横线上) 16.不等式 log 1 (3 ? x) ? ?2 的解集为:
2



17 .若函数 f ( x) ? a x ? x ? a (a ? 0,a ? 1)有且仅有一个零点,则实数 a 的取值范 围 是 ;

18.函数 y ? lg(1 ? x 2 ), x ?( ?1,1) 的值域为_________________; 19. 已知 f ( x) ? ?

?(3a ?1) x ? 4 a, x ? 1 是 R 上的减函数, 那么 a 的取值范围是 , x ?1 ?log a x



五、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分,写出必要的解答过程)

3

? 2a ? ? 1? ,若 A ? B ? ? ,求 20.(本题满分 10 分)设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3} ,B= ? x ? x?a ? a 实数 的取值范围.

21.(本题满分 10 分)

A ? x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0, x ? R ,
A ? B ,求实数 a 的取值范围.
21 世纪教育网

?

?

B ? x ? R 21? x ? a ? 0且x 2 ? 2 ? a ? 7 ? x ? 5 ? 0 .

?

?



22.(本题满分 10 分)若函数 f ( x ) 不是常函数,且对 ?a, b ? R , 有 f (a ? b) ? f (a ? b) ? 2 f (a) f (b) 成立. (1)求 f (0) 的值; (2)求证: f ( x ) 为偶函数; (3)求证:若 f (2) ? 1, f (1) ? 1 ,则对 ?x ? R 有 f ( x ? 2) ? f ( x) .

答案: 一. CCCA BCCC 二. 三.
2 ?x 9. ?x ? 1, x 2 ? 1 ; 10. ? x ? 2 ; 11. (?2, ?1) ? (1, 2) ; 12. ( , )

1 2 3 3

13. (??, ?1) ? (3, ??) ;

[? 1 , 1 )

14. 2,

1 ; 2

2 15. (1)单调递增; (2)转化为: x ? 2 x ? a ? 0 ,答案: a ? ?3

四. [?1,3);

(0,1);

(??, 0];

1 1 [ , ) 7 3

五.20.解:(一) a ? 0 时, B ? ? ,不合题意; (二) a ? 0 时, B ? (a,3a) ,求得: 0 ? a ? 3 ; (三) a ? 0 时, B ? (3a, a) ,求得: ?1 ? a ? 0 ; 综上: 0 ? a ? 3 或 ?1 ? a ? 0 ; 21.转化为:对 A 中任意一数,均满足 B 中的两个条件;转化为恒成立,最值问题;

4

A ? ?1 , 3? ,令 f ?x? ? 21? x ? a , g ?x? ? x 2 ? 2?a ? 7?x ? 5 ,则只需 f ?x ?, g ?x ? 在(1,3)上
? f ?1? ? 0 ? f ?3? ? 0 ? 的图象均在 x 轴的下方,其充要条件是 ? ,由此推出 ? 4 ? a ? ?1 ; ? g ?1? ? 0 ? ? g ?3? ? 0
答案: ?4 ? a ? ?1 22.解:(1)令 a ? b ? 0 ,得: 2 f (0) ? 2 f 2 (0) ,所以 f (0) ? 0 或 1 ; 若 f (0) ? 0 ,则令 b ? 0 ,得: f (a) ? 0 与 f ( x ) 不是常函数矛盾,所以 f (0) ? 0 舍去。 所以: f (0) ? 1
21 世纪教育网

(2)令 a ? 0 得: f (b) ? f (?b) ? 2 f (b) ? f (b) ? f (?b) ,所以: f ( x ) 为偶函数 (3) f (1) ? ?1, f ( ) ? 0, f ( ? b) ? f ( ? b) ? 0, f ( x) ? f (1 ? x) ? 0 ;

1 2

1 2

1 2

f ( x) ? ? f (1 ? x) ? ? f ( x ? 1) ? f ( x) ? f ( x ? 2)

北师大实验中学
2011-2012 学年度第一学期高一年级数学期中试卷 班级 姓名 数学答题纸 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 9._________________ 10.________________ 学号 分数

11.________________ 三.解答题 13.(本题满分 13 分)

12.________________

—————————————————————————————————————— 14.(本题满分 13 分)
5

32 ? log 3 8 (1) 2 log 3 2 ? log 3 9

1 3 ? 0 ?2 (2) (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 ) 3 ? (1.5) 4 8

1

2

15.(本题满分 14 分)

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6

—————————————————————————————————————— 四.填空题(每小题 5 分,共 20 分 16._______________________ 17._______________________

18._______________________ 五.解答题 20.(本题满分 10 分)

19._______________________

________________________________________________________________________ 21.(本题满分 10 分)

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7

22.(本题满分 10 分)

8


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