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2014-2015上学期厦门外国语高一数学期中考试试卷


高一数学
厦门外国语学校 2014-2015 第一学期期中考试高一试卷
一.选择题(每小题 5 分共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求) 1.函数 y ? A. {x | x ? 1}

x ? lg x 的定义域是( ) 1? x
B. {x | x ? 1} C. {x | x ? 0} D. {x | x ? 1} ? {0}

2.某人 2011 年 7 月 1 日到银行存入 a 元,若按年利率 x 复利计算,则到 2014 年 7 月 1 日可取款( ) A. a(1 ? x) 2 元 B. a(1 ? x) 4 元 C. a ? (1 ? x)3 元 D. a(1 ? x)3 元

3.若函数 f ( x) ? (1 ? 2a) x 实数集 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是(



( , ? ?) A.

1 2

(0, ) B.

1 2

( - ?, ) C.

1 2

(- , ) D.

1 1 2 2

4.下列函数图像与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的( )

5.设 a ? log5 4, b ? (log5 3)2 , c ? log4 5 ,则( ) A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. a ? b ? c C. b ? a ? c

6.下列各组中的两个函数 f ( x)和g ( x) 表示同一函数的是( ) A. f ( x) ? lg x , g ( x) ? 2 lg x
2

B. f ( x) ? x, g ( x) ? D. f ( x) ?

x2

B.C. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? ?

? x ? 1, x ?[1,??) ?1 ? x, x ? (??,1]

x x

, g ( x) ? 1

(8, ? ?) 7.已知定义域为 R 的函数 f ( x) 在 上为减函数,且函数 y ? f ( x ? 8) 为偶函数,则( )
A. f (6) ? f (7) B. f (6) ? f (9) C. f (7) ? f (9) D. f (7) ? f (10)

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x ?1 ? ?3 ? 2( x ? 1) 8.函数 f ( x) ? ? 1? x 的值域是( ) ? ?3 ? 2( x ? 1)

(? 2,?1 ) A.
C. (??,?1]

(? 2,??) B.
(? 2,?1] D.

9.定义在区间 (??,??) 的奇函数 f ( x ) 满足:当 x ? 0时,f ( x) ? 2014x ? log2014 x ,则方程 f ( x) ? 0 的实数根个 数是( A.1 ) B.2 C.3 D.5

10.若函数 f ( x) ? x 2 ? (m ? 2) x ? (5 ? m) 有两个大于 2 的零点,则 m 的取值范围是( ) A. (?5,?4) B. (??,?4] C. (??,?2) D. (??,5) ? (?5,?4]

11.对于集合 M , N 定义 M ? N ? {x | x ? M且x ? N} , M ? N ? (M ? N ) ? ( N ? M ) .设

M ? { y | y ? x 2 ? 4x, x ? R} , N ? { y | y ? ?2 x , x ? R} ,则 M ? N ? ( )
A. (?5,?4) B. [?4,0) B. (??,?4) ? [0,??) D. (??,?4) ? (0,??)

12.如图 1, 点 P 在边长为 1的正方形上运动, 设 M 是 CD 的中点, 则当点 P 沿着 A ? B ? C ? M 运 动时,点 P 经过的路程与 ?APM 的面积 y 之间的函数 y ? f ( x) 的图像大致是图 2 中的( )

二.填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.若函数 f ( x) ? x ? ax ? b 的两个零点是 4 和 6 ,则函数 g ( x) ? bx ? ax ?1 的零点是
2 2

14.已知函数 f ( x) ? ?

?(2a ? 3) x ? 4a ? 3( x ? 1),
x ?a ( x ? 1)

在 R 上是增函数,则 a 的取值范围是 块这样的玻璃板重叠起来,能使通过他的光线在原强度

15.光线每通过一块玻璃其强度要减少 10 % ,用至少 的

1 )。 以下 (lg 3 ? 0.4771 3

16.现代社会对破译密码的难度要求越来越高,有一种密码把英文的明文(真是文)按字母分解,其中 a, b, c ?, z 的

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26 个字母(不论大小写)依次对应 1,2,3, ?,26这 26 个自然数见下表:

a 1 n 14

b 2 o 15

c 3 p 16

d 4 q 17

e 5 r 18

f 6 s 19

g 7 t 20

h 8 u 21

i 9 v 22

j 10 w 23

k 11 x 24

l 12 y 25

m 13 z 26

? x ?1 ( x ? N ? , x ? 26, x不能被2整除) ? ? 2 现给出一个变换公式: x ? ? ? x ? 13( x ? N ? , x ? 26, x能被2整除) ? ?2
将明文转换成密文,如 8 ? 是 shxc 则原来是明文是

8 5 ?1 ? 13 ? 17 即 h边成q ; 5 ? ? 3 ,即 e边成c ,按上述的规定若将明文译成密文 2 2

三.解答题(共 74 分) 17(12 分)计算: (1)

2 lg 2 ? lg 3 ; 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg 8 2 3

(2)2 3 ? 6 12 ? 3

3 . 2

18.(12 分)已知全集 U ? R, A ? {x | ?2 ? 3x ? x 2 ? 0}, 函数 f ( x) ? lg[(x ? a)(a ? 2 ? x)] 的定义域为 B (1)若 a ? 1, 求(CU A) ? B; (2)若 求(CU A) ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。

19.(12 分)设 a ? 0 ,函数 f ( x) ? (1)求 a 的值;

ex a ? 是定义在 R 上的偶函数。 a ex

(2)判断 f ( x)在 (??,0) 上的单调性,并用定义加以证明.

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20.(12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? x ? k , 且log2 f (a) ? 2, f (log2 a) ? k (a ? 0且a ? 1) (1)求 a , k 的值 (2)当为何值时, f (loga x) 有最小值,并求出该最小值

21.(12) 某企业实行裁员增效, 已知现有员工 a 人, 每人每年可创纯利润 1万元 根据评估在生产条件不变的情况下, 每裁员一人,则留岗员工每人可多创收 0.01万元 ,但每年需要支付给下岗工人 0.4万元 生活费,并且企业正常运行

3 ,设该企业裁员 x 后纯收益为 y 万元。 4 (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出 x 的取值范围; (2)当 140 ? a ? 280 时,问该企业应该裁员多少,才能获得最大的经济效益
所需人数不得少于现由员工的 (注:在保证最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁)

22.(本小题满分 14) 已知正实数 x, y 满足等式 [log y (1 ? ) ? 1][log x ? 3 y ] ? 1 (1)试将 y 表示为 x 的函数关系式 y ? f ( x) ,并求出定义域和值域

1 x

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(2)是否存在实数 m ,使得函数 g ( x) ? mf ( x) ? 理由。

f ( x) ? 1有零点?若存在,求出 m 的取值范围,若不在,请说明


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