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安徽省涡阳四中2012-2013学年高二下学期第三次(期末)质检数学(文)试题


安徽省涡阳四中 2012-2013 学年高二下学期第三次(期末)质检数学(文)试题 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分。考试时间 120 分钟。试卷总分为 150 分。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题分别给出四个选 项,只有一个选项符合题意.) 1.已知复数 z ?
2?i 1? i

,则复数 z 在复平面内对应的点在(

). D.第四象限 )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2 2. 已知全集 U ? R ,集合 P ? ? x | x ? 1? ,那么 CU P ? ( A. ? ?? , ? 1? B. ?1, ?? ? C.

? ?1,1?

D.

? ?? , ?1? ? ?1, ?? ?

3.阅读右面的程序框图,则输出的 S=( ) A. 14 B. 20 C. 30

D.55 )

4. 已知 a, b 是实数,则“ a ? 1且b ? 1 ”是“ a ? b ? 2 ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 5.椭圆 A.
x2 4
3 2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( C.
5 2

? y 2 ? 1 的离心率为
15 2

) D.
1 2

B.

6.在等比数列 ?an ? 中,若 a2 ? a3 ? 4, a4 ? a5 ? 16, 则 a8 ? a9 ? ( A. 128 7.函数 f ( x) ? ln x ? A. (1, 2)
2 x

) D.-256

B. -128

C.256 (

的零点所在的大致区间是 C. (2, e)

) D. (e, ??) ( )

B. (e,3)

8.抛物线 y ? x 2 上的一动点 M 到直线 l : x ? y ? 1 ? 0 距离的最小值是

1

A.

3 2 8

B.

3 8

C.

3 4

D.

3 2 4

9.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙 两名同学分在同一小组的概率为( A.
1 5
x2 a2 ? y2 b2

) C.
1 3

B.

2 5

D.

1 6

10.过双曲线

? 1(a ? 0, b ? 0) 左焦点 F1 ,倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于

点 P ,若线段 PF1 的中点在 y 轴上,则此双曲线的离心率为( A.
3 3



B.

5

C. 3

D.

3

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卷的相 应位置。 ) 11.已知 f ( x ? 1) 的定义域为 [?2,3] ,则 f ( x) 的定义域是 12.命题“存在 x0 ? R , 2 x ? 0 ”的否定是
0

。 。

13. 用反证法证明命题“若 a、b∈N,ab 能被 2 整除,则 a,b 中至少有一个能 被 2 整除” ,那么反设的内容是
x-1



14.已知函数 y=f(x)是定义在上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2 -3,则 f(f(1))= 15.已知函数 ①函数 ②函数 ③若 。
? 1 x ( ) ? 1, ( x ? 0) ? ,对于下列命题: f ( x) ? ? 2 ?? x 2 ? 2 x, ( x ? 0) ?

f ( x) 的最小值是

0;

f ( x) 在 R 上是单调递减函数;

f ( x) ? 1, 则x ? ?1 ; f ( x) ? a 有三个零点,则 a 的取值范围是 0 ? a ? 1 ;

④若函数 y ? ⑤函数 y ?

f ( x)

关于直线 x ? 1 对称.

其中正确命题的序号是______. (填上你认为所有正确命题的序号) . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分。写出详细的解答或证明过程) 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 OP ? (2 sin x,?1), OQ ? (cos x, cos 2 x) ,定义函数 f ( x) ? OP ? OQ.
2

(1)求函数 f (x) 的表达式,并指出其最大最小值; (2)在锐角 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 f ( A) ? 1, bc ? 8, 求 ?ABC 的面积 S。

17.(本小题满分12分) 某工厂有甲、乙两个生产小组,每个小组各有四名工人,某天该厂每位工人的生 产情况如下表. 员工号 1 2 3 4 甲组 乙组 件数 员工号 件数 9 1 9 11 2 8 1l 3 10 9 4 9

(1)用茎叶图表示两组的生产情况; (2)求乙组员工生产件数的平均数和方差; (3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数,求这两名员工的生产 总件数为19的概率. (注:方差 s 2 ?
1

n

[(x 1 ? x )2 ? (x 2 ? x )2 ? ...... ? (x n ? x )2 ],其中 x 为 x1,

x2,?,xn 的平均数)

19. (本小题满分 13 分) 已知等差数列 {an } 和公比为 q
a5 ? b3 .

(q ? 1) 的等比数列 {bn } 满足: a1 ? b1 ? 1 , a2 ? b2 ,

3

(1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)求数列 {an bn } 的前 n 项和为 Sn .

20. (本小题满分 13 分) 设函数 f (x) =x+ax2+blnx,曲线 y = f (x) 过 P(1,0) ,且在 P 点处的切斜线率为 2. (1)求 a, b 的值; (2)证明: f (x) ≤2x-2.

21. (本小题满分 13 分) 已知,椭圆 C 以过点 A(1, (1)求椭圆 C 的方程; (2)E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相 反数,证明直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值。
3 2

) ,两个焦点为(-1,0) (1,0) 。

4

涡阳四中 2012—2013 学年高二(下)第六次质量检测 数 学 试 题 (文科)参考答案
一.1——5:A

D C A A

6——10:C C A C D
12. 任意 x 0 ? R , 都有 2 x ? 0 。
0

二.11. [?1, 4] 13. a,b 都不能被 2 整除。
15. ③④

14. 1

17.(本小题满分 12 分)
解: (1)茎叶图: (略) ???????????3 分 (2)所以平均数为

x=
2

9+8+9+10 4

=9 ;

1? 1 2 2 2 2 ?????? 6 分 9-9 ? + ? 8-9 ? + ? 9-9 ? + ?10-9 ? ? = ?? ? 2 4 (3)记甲组四名员工分别为 A1,A2,A3,A4,他们生产的产品件数依次为 9,9,11,11;乙组 四名员工分别为 B1,B2,B3,B4,他们生产的产品件数依次为 9,8,9,10.
方差为 s = 分别从甲、乙两组中随机选取一名员工,所有可能的结果有 16 个,它们是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4, B4). 用 C 表示: “选出的两名员工的生产总件数为 19”这一事件,则 C 中的结果有 4 个,它们是: 4 1 (A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为 P(C)= = . ?12 分 16 4

18.(本小题满分 12 分)
5

解: (Ⅰ) f ( x) ? 5 ln x ? ax 2 ? 6 x , f ?( x) ? ∵ ∴ 的切线平行于 x 轴, ∴ f ?(1) ? 5 ? 2a ? 6 ? 0 ,得 a ?
1 1 2

5 x

又∵ f ( x) 在点 (1, f (1)) 处 ? 2ax ? 6( x ? 0) ;

. ?????????????5 分
x2 ? 6x ? 5 x ? ( x ? 1)( x ? 5) x ( x ? 0) ;?8 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? 5ln x ? x 2 ? 6 x ,∴ f ?( x) ?
2

由 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 ,或 x ? 5 ;由 f ?( x) ? 0 , 1 ? x ? 5 .???????? 10 分 ∴ 函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (0,1) 和 (5,+ ∞ ),单调递减区间为 (1 , 5 ).? 12 分

20. (本小题满分 13 分) 解: (1) f ?( x) ? 1 ? 2ax ?

b x

. --------------------------------------------2 分













? f (1) ? 0, ?1 ? a ? 0, 即? ? ? f ?(1) ? 2. ?1 ? 2a ? b ? 2.





a ? ?1, b ? 3.

-----------------------------------------------------------------------------6 分 (2) f ( x)的定义域为(0, ??) ,由(I)知 f ( x) ? x ? x ? 3ln x.
2

设 g ( x) ? f ( x) ? (2 x ? 2) ? 2 ? x ? x ? 3ln x, 则
2

g ?( x) ? ?1 ? 2 x ?

3 x

??

( x ? 1)(2 x ? 3) x

. ------------------------------8 分

当0 ? x ? 1时, g ?( x) ? 0;当x ? 1时, g ?( x) ? 0. 所以g ( x)在(0,1)单调增加, 在(1, ??)单调减少.

g (1) ? 0, 故当x ? 0时, g ( x) ? 0, 即f ( x) ? 2 x ? 2.
6

--------------------------13 分

21. (本小题满分 13 分) 解: (1)由题意,c=1,可设椭圆方程为

x2 1 ? b2
2

?

y2 4b 2

? 1。

w.w.w..c.o. m

因为 A 在椭圆上,所以

1 1? b
2

?

9 4b

? 1 ,解得 b 2 =3, b 2 = ?

3 4

(舍去) 。

所以椭圆方程为

x2 4

?

y2 3

? 1.

... 分 ...6

7


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