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三标课堂高中数学选修4-5含绝对值的不等式导学案


数学选修 4-5 含绝对值的不等式导学案
小组评价: 年级: 高二 学科: 数学 编制人: 佘玉兰 组长: 签发: 老师评价:

【探究升华】 20 分钟,自主完成、A|B 对教、小组群教、老师点拨。 1.|x|>a 与 |x|<a 的几何意义 问题 1 (1)解方程|x|=1,并说明|x|=1 的几何意义是什么?

法总结 |a x + b|< c (c> 0) 的 解法是: 先化不等式组 ?c<a x +b <c ,再由不等式的性质求 出原不等式的解集.

第一标:设置目标
【三维目标】 (释标、读标,提出注意事项,3 分钟) 1. 通过学习理解绝对值的几何意义;掌握简单的含有绝对值的不等式的解法; 2. 掌握含有绝对值的不等式的等价形式.| x |≤a ? -a≤x≤a;| x |≥a ? x≤-a 或 x≥a(a>0) . 3. 通过本次教学,体会数形结合、等价转化的数学思想方法. 【使用说明】 1.预习课本 15 页至 16 页,结合初中知识绝对值的概念和不等式的基本性质,与同学一起在数轴上把 几个不相同的数的绝对值表示出来,然后共同探讨能否在数轴上把满足|x|>1 的 x 表示出来,从而逐步 学习简单的含有绝对值的不等式的解法. 2.独立完成此导案,不照抄答案,保证导案的完成质量。

(2)试叙述|x|>1,|x|<1 的几何意义,你能写出其解集吗?

|a x+b|>c(c>0)的 解法是: 先化不等式组 a x+b>c 或 a x+b<-c, 再由不等式的

结论: |x|>a 的几何意义是 其解集是 |x|<a 的几何意义是 . , . ,

性质求出原不等式的解集.

第二标:达成目标
【夯基固本】用时:10 分钟。第一步:1.预习课本 15 页至 16 页,结 【自学小窍门】

其解集是

问题 2 2. 还有其他方法解不等式|x|<1 吗? 方法有:

合结合初中知识绝对值的概念和不等式的基本性质,在课本上标注疑 难之处,再研读本导学案。第二步:请结合导框里的提示进行自主快 乐的操练、A|B 对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。
1. 提问:不等式的基本性质有哪些?

? ? 2. | a |= ? ? ?

(a>0) (a=0) (a<0)

3. | a|的几何意义 数 a 的绝对值|a|,在数轴上等于对应实数 a 的点到原点的距离. 例如,|-5|=5,|5|=5. -5 0 5 x

含有绝 对值的不等式 的解
1

通过启发学生,尽量让学生

基础练习: 解下列不等式: (1)|x|>5 ( 3) |2x|>5 ( 5) |2x-1|<5 ( 7) |2 -1|<1
x

自己归纳出解法,锻炼学生 总结概括能力并加 深学生 对该知识点的理解. ( 2) 2|x|<5 ( 4) |x-1|<5 ( 6) |2x -x|<1
2

本节课的目标是否达成? 存在的问题有哪些? 有什么收获? 课后作业: 解下列不等式: 【命题意图】 复习巩固本节课的内容,预 习下一节的知识

通过练习,使学生进一步掌 握|x|>a 与|x|<a 两类不等 式的解法.

(1) |
通过题的分析,使学生能够 熟悉并总结出解含 绝对值 不等式的方法步骤.

1 1 ? x |? 4 2

(2) | x ?

2 1 |? 3 3

(3) | 5 x ? 4 |? 6

(4) | 3 ? 2 x |? 7

(5)1 ?| 3x ? 4 |? 6

(6) | x2 ? 3x |? 4

(7) | 3x ? 2 |? 1
通过启发学生,尽量让学生 结合题自己归纳出解

第三标:反馈目标
用时:7 分钟。自主作答,限时完成,分层达标,A|B 对批,小组长签批,老师(课代表)抽批。 【当堂检测】 【命题意图】 考通过题的分析,使学生能 够熟悉并总结出解含绝对值 不等式的方法步骤

(1) | x |? 3
1 (3) | x |? 3 2

1 (2) | x |? 3 2

(4) | x+1|? 3

【堂结堂清】
A|B 对说,小组群说,困难、收 获汇报,学科班长小结,老师强 化。

(5) | 2 x ? 1|? 5

(6) | 2 x2 +x |? 1

(7) | 3x ? 2 |? 1

【反思小结】

2


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