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第八章二元一次方程组


第八章 二元一次方程组

复习小结

知识梳理,掌握方法
【问题1】本章学习了哪些知识?它们之间的联系是什么?
实际问题 设未知数,列方程组 数学问题 (二元或三元一次方程组)

解 方 程 组
实际问题的答案 检验

代入法 加减法 (消元)

学问题的解 (二元或三元一次方程组的解)

代入加减,消元化归
下列方程中,是二元一次方程的有( A ) 【问题2】 ① 2 x ? 3 y ,② 2x ? 3? y ? 4? ? 0 ,③ 2 x ? 3 y ? 4 z ? 0 , ④ 2 x ? 3xy ? 0 ,⑤ 2 x ? 3 y ? 6 ? 3 y. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

代入加减,消元化归
【问题3】解下列方程组:
?5 x ? y ? 110, ⑴ ? ?9 y ? x ? 110; ?0.6 x ? 0.4 y ? 1.1, ⑵ ? ?0.2 x ? 0.4 y ? 2.3;
?3 x ? y ? z ? 3 , ? ? 2 x ? y ? 3 z ? 11, ? x ? y ? z ? 12. ?

?4 ? x ? y ? 1? ? 3 ?1 ? y ? -2, ? ⑷ ⑶ ?x y ? + =2; ?2 3

代入加减,消元化归
【问题3】解下列方程组:
?5 x ? y ? 110, ① ⑴ ? ?9 y ? x ? 110; ②
解:由①,得 y ? 5 x ? 110 . ③ 把③代入②,得 9 ?5x ?110? ? x ? 110 . 解这个方程,得 x ? 25 . 把 x ? 25 代入③,得 y ? 15 .

? x ? 25, 所以这个方程组的解是 ? ? y ? 15.

代入加减,消元化归
【问题3】解下列方程组:
?0.6 x ? 0.4 y ? 1.1,① ⑵ ? ?0.2 x ? 0.4 y ? 2.3;②
解:①-②,得 0.4 x ? ?1.2 .

解这个方程,得 x ? ?3 . 把 x ? ?3 代入①,得 0.6 ? ? ?3? ? 0.4 y ? 1.1 .
解这个方程,得 y ? ?
29 . 4

? x ? ?3 , 所以这个方程组的解是 ? ? 29 y ? ? . ? ? 4

代入加减,消元化归
【问题3】解下列方程组:
?4 ? x ? y ? 1? ? 3 ?1 ? y ? -2, ? ⑶ ?x y ? + =2; ?2 3 ?4 x ? y ? 5, ① 解:化简,得 ? ?3x ? 2 y ? 12. ②
由①,得 y ? 4 x ? 5 . ③ 把③代入②,得 3x ? 2 ? 4x ? 5? ? 12 .

解这个方程,得 x ? 2 .
把 x ? 2 代入③,得 y ? 3 . ? x ? 2, 所以这个方程组的解是 ? ? y ? 3.

代入加减,消元化归
【问题3】解下列方程组:
?3 x ? y ? z ? 3 , ① ? ⑷ ? 2 x ? y ? 3 z ? 11,② ? x ? y ? z ? 12. ③ ?
解:①+②,得 5 x ? 2 z ? 14 ; ④ ①+③,得 4 x ? 2 z ? 15 . ⑤

? 29 ? x , ? 139 ? 9 把? 代入③,得 y ? . 18 19 ?5 x ? 2 z ? 14, ? z ? ④与⑤组成二元一次方程组 ? ? ? 18 29 ? 4 x ? 2 z ? 15. ?
29 ? x ? , ? ? 9 解这个方程组,得 ? ? z ? 19 . ? 18 ?

?x ? 9 , ? 139 ? y ? , ? 所以三元一次方程组的解为 18 ? ? 19 ? z ? 18 . ?

实际应用,提高能力
【问题4】1号仓库与2号仓库共存粮450 t.现从1号仓库运出存粮的 60%,从2号仓库运出存粮的40%,结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮 食多30 t.1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨? 等量关系: ①1号仓库存粮数+2号仓库存粮数=450; ②1号仓库余粮数+30=2号仓库余粮数. 解:设1号仓库原来存粮 x t,2号仓库原来存粮 y t,根据题意,得
? ? x ? y ? 450, ? ? ??1 ? 60% ? x ? 30 ? ?1 ? 40% ? y. ? x ? 240, 解这个方程组,得 ? ? y ? 210.

答:1号仓库原来存粮240 t,2号仓库原来存粮210 t.

实际应用,提高能力
【问题5】一个三位数,各个数位上的数字之和是16,个位上的 数字是百位上的数字的2倍,十位上的数字与百位上的数字之和比个 位上的数字大4,求这个三位数? ①个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=16; 等量关系: ②个位上的数字=百位上的数字×2; ③十位上的数字+百位上的数字=个位上的数字+4. 解:设个位上的数字是 x ,十位上的数字是 y ,百位上的数字是 z , 根据题意,得 ? x ? 6, ? x ? y ? z ? 16, ? ? 解这个方程组,得 ? y ? 7,所以这个三位数是376. ? x ? 2z, ? z ? 3. ? y ? z ? x ? 4. ? ? 答:这个三位数是376.

归纳小结,布置作业
通过对本章内容的复习,你有哪些新的收获?

你还有什么困惑?

归纳小结,布置作业

作业:
1.复习题8第1⑶、2⑶、3⑵、4⑵、6、7题. 2.(选做题)复习题8第9、11题.


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