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【创新方案】2015届高考数学一轮复习 第三章 第六节 正弦定理和余弦定理重点精选课件 文


第六节

正弦定理和余弦定理

考 纲 展 示
掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角形度量问题.

高频考点全通关——与三角形面积有关的问题 闯关一:了解考情,熟悉命题角度
【考情分析】
正、余弦定理与三角形面积的综合问题是每年高考的重点内容, 既有选择、填空题,也有解答题,难

度适中,属中档题.

【命题角度】
高考对对数函数的性质及其应用的考查主要有以下两个命题角度: (1)考查对数函数的定义域; (2)考查对数函数的单调性在比较大小、解不等式、求最值等问题 中的应用.

高频考点全通关——与三角形面积有关的问题 闯关二:典题针对讲解——求三角形的面积
[例 1] (2013·新课标全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A,B,C 的
π π 对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= , C= ,则△ABC 的 6 4 面积为( ) A.2 3+ 2 B. 3+ 1 C.2 3- 2 D. 3-1

b c bsin C = ,结合条件得 c= =2 2. sin B sin C sin B 6+ 2 又 sin A= sin(π- B-C)= sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C= , 4 1 所以△ABC 的面积 S= bcsin A= 3+1. 2 【解析】由正弦定理知

【答案】

B

高频考点全通关——与三角形面积有关的问题 闯关二:典题针对讲解——已知三角形的面积解三角形
[例 2] (2013·湖北高考)在△ ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别 是 a, b, c.已知 cos 2A-3cos(B+C)= 1. (1)求角 A 的大小; (2)若△ ABC 的面积 S= 5 3,b=5,求 sin Bsin C 的值.
解: (1)由 cos 2A-3cos(B+C)=1,得 2cos2 A+3cos A-2=0, 1 即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得 cos A= 或 cos A=-2(舍去). 2 π 因为 0<A<π,所以 A= . 3 1 1 3 3 (2)由 S= bcsin A= bc· = bc=5 3,得 bc=20.又 b=5, 2 2 2 4 所以 c=4.由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21, b c bc 20 3 5 故 a= 21.又由正弦定理得 sin Bsin C= sin A· sin A= 2 sin2A= × = . a a a 21 4 7

高频考点全通关——与三角形面积有关的问题

闯关三:总结问题类型,掌握解题策略
与三角形面积有关问题的常见类型及解题策略
(1)求三角形的面积. 1 1 1 对于面积公式 S= absin C= acsin B= bcsin A,一般是 2 2 2 已知哪一个角就使用含哪个角的公式. (2)已知三角形的面积解三角形. 与面积有关的问题,一般要利用正弦定理或余弦定理进行 边和角的互化.

高频考点全通关——与三角形面积有关的问题 闯关四:及时演练,强化提升解题技能
1. 已知 a, b, c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,
acos C+ 3asin C- b- c=0. (1)求 A; (2)若 a= 2,△ABC 的面积为 3,求 b,c.
解:(1)由 acos C+ 3asin C-b-c=0 及正弦定理得 sin Acos C+ 3sin Asin C-sin B-sin C=0.因为 B=π-A-C, π A- 1 所以 3sin Asin C-cos Asin C-sin C=0.由于 sin C≠0, 所以 sin 6= . 2 π 又 0<A<π,故 A= . 3 1 (2)△ABC 的面积 S= bcsin A= 3,故 bc=4. 2 而 a2=b2+c2-2bccos A,故 b2+c2=8.解得 b=c=2.

高频考点全通关——与三角形面积有关的问题 闯关四:及时演练,强化提升解题技能
2. (2013·新课标全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为
a,b,c,已知 a=bcos C+csin B. (1)求 B; (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值.
解:(1)由已知及正弦定理得 sin A=sin Bcos C+sin Csin B. 又 A=π-(B+C),故 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C. 所以 sin Bsin C=cos Bsin C,又 C∈(0,π),所以 sin C≠0, π 故 sin B=cos B.又 B∈(0,π),所以 B= . 4 1 2 (2)△ABC 的面积 S= acsin B= ac.由已知及余弦定理得 2 4 4 π 4=a2+c2-2accos .又 a2+c2≥2ac,故 ac≤ , 4 2- 2 当且仅当 a=c 时,等号成立.因此△ABC 面积的最大值为 2+1.
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