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高一数学


2015 年上期高一数学期中考试试题
命题范围:必修一必修二 25% 必修四 75% 时量:120 分钟 总分:150 分 命题:李修赴 审稿:蒋耀龙

A. [0,

?
3

]

B. [

?
12

,

7? ] 12

C. [

?
3

,

5? ] 6

D. [

5? , ?] 6

10、设函数 f ( x) ? ? ?

?2 ? x ? 1 x ? 0 1 ,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x 0 的取值范围是 2 x?0 ? ?x

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的,请将答案填在表格内,其他区域答题无效)

1.化简 sin 6000 的值是 A. 0.5 B. ?0.5 C.
3 2

D. ?

3 2

A、 ( ?1,1) B、 ( ? 1, ? ? ) C、 ( ? ? , ? 2 ) ? (0, ? ? ) D、 ( ? ? , ?1) ? (1, ? ? ) 11.Δ ABC 中,若 AB ? AC ? BA ? BC ,则Δ ABC 必为 A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形 2 12.曲线 y=1+ 4-x 与直线 y=k(x-2)+4 有两个交点时,实数 k 的取值范围是 5? ? ?5 ? ?1 3? ? 5 3? A.?0, ? B.? ,+∞? C.? , ? D.? , ? 12? ? ?12 ? ?3 4? ?12 4?
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2.若 a =(2,1), b =(3,4),则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 A
A 2π
?

2 5
b

B
B 4π
?

2
π C 4

C

5
D
? ? ?

D
π 2
?

10、

3.函数 y=sin2xcos2x 的最小正周期是

4.已知 a =(1,2) , b =(-2,3) ,且 k a + b 与 a -k b 垂直,则 k= A

?1? 2

B

2 ?1

C

2 ?3

D

3? 2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 4 13、若 sin(? ? x ) ? ,且 x 在第四象限,则 cos( x ? 2? ) ? 5 14、如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? 1.若二面角

? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.已知 a ? 6, b ? 4, a与b的夹角为60 , 则(a+2b)(a-3b) ? 是

A、72

B、-72

C、63

D、-63

C ? AB ? C1 的大小为 60? ,则点 C 到平面 ABC1 的距离为
15.若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边在 象限.
? ??
? ?? ? ??



x 6.如果函数 f ( x) ? 2 ? ax 在区间(-1,0)内存在零点,则 a 的取值可以是

A

1 4

B

0

C

?

1 4

D

–1

BC , CN = 1 CA , 设 AB = a , 16.已知 M、N 是△ABC 的边 BC、CA 上的点,且 BM = 1 3 3
? ??

? ??

? ??

?

7.若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,则 ?和? 的取值是 A. ? ? 1, ? ?

AC = b ,则 MN =

?

? ??

?

3 1 ? D. ? ? , ? ? ? 2 6 2 π cos x 8.当 0<x< 时,函数 f(x)= 2 的最小值是 4 cosxsinx-sin x
A.4 9.函数 y ? 2 sin( 1 B. 2 C.2 1 D. 4

3 1 ? C. ? ? , ? ? 2 6

B. ? ? 1, ? ? ?

?
? 3

y 1
O

2? 3

x

17.△ABC 中, sin B ? sin A cos C ,其中 A、B、C 是△ABC 的三内角, 则△ABC 是 三角形。 三、解答题 ? 1 18. (本题满分 12 分)已知 ? ? x ? 0, sin x ? cos x ? ,.求 sinx-cosx 的值; 2 5

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是
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? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.已知 a ? 6, b ? 4, a与b的夹角为60 , 则(a+2b)(a-3b) ? 是
高一数学期中考试试题第 2 页(共 4 页)

? 19.(本题满分 12 分)已知 a ? (1,2) , b ? ( x,1) , u ? a ? 2b , v ? 2a ? b
① 若 u ∥ v ,求 x 的值 ; ② 若 u ? v ,求 x 的值

21. (本题满分 14 分)已知 M (1 ? cos2x,1), N (1, 3 sin 2x ? a) ( x ? R, a ? R, a 是常 数) ,且

y ? OM ? ON ( O 为坐标原点).(1)求 y 关于 x 的函数关系式 y ? f ( x) ;
? (2)若 x ? [0, ] 时, f ( x) 的最大值为 4,求 a 的值 2

20.(本题满分 13 分)已知向量
? ? 8 2 , 求 cos( ? ) 的值. m ? (cos?, sin ?)和n ? ( 2 ? sin ?, cos?), ? ? (?,2?),且 m ? n ? 2 8 5

22.(本题满分 14 分)圆 C:(x-1)2+(y-2)2=25, 直线 l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R). (1)证明:不论 m 取什么数,直线 l 与圆 C 恒交于两点;
(2)求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度,并求此时 m 的值.

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