当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届河北省唐山市高三第一次模拟考试理科数学试题(含答案)


唐山市 2013—2014 学年度高三年级第一次模拟考试
理科数学
一、选择题: (本大题共 12 题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中 ,有 一项是符合题目要求的.
1 0 1. 设 (2 + i ) z = 3 + 4i, 则 z= A. 1 + 2i B. 1 - 2i C. 2 + i D. 2 - i 2.下面的茎叶图表示柜台记录的

一天销售额情况(单位:元) , 则销售额中的中位数是 A.30.5 B.31.5 C.31 D.32 3.己知集合 A= {x | x 2 - 3 x + 2 < 0} ,B= {x | log 4 >
x

2 1 1 8 4 2 6

2 3 4

0 1 3

1 } ,则 2
D.A?B

A.A∩B=?

B.B?A

C.A∩CRB=R

4. ( 3 x - ) 二项展开式中的常数项为
8

2 x

A. 56 B. 112 5.执行右边的程序框图,则输出的 S 是 A.5040 B.2450

C. -56 C.4850

D. -112 D.2550

6.已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 + a3 =
n n-1 n

S 5 5 , a2 + a4 = , 则 n 2 4 an
D.2
n-1

A.4 -1 B.4 C.2 -1 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.6 C.3 8.若 sin( B.2 3 D.3 3

p 1 2p - a ) = , 则 cos( + a ) = 6 3 3
7 B. 9 2 D. 9

7 A.9 2 C.9

9.正三棱锥的高和底面边长都等于 6,则其外接球的表面积为 A.8p B.16p C.32p D.64p 10.双曲线 x - y = 4 左支上一点 P ( a,b) 到直线 y =x 的距离
2 2

为 2 , 则a +b = A.-2

B.2
→ →

C.-4
→ →

D.4
→ →

11. AD, BE 分别是DABC 的中线, 若| AD |=| BE |=1, 且 AD 与 BE 的夹角为 120°, 则 AB ·AC = 8 A. 9 4 B. 9 C. 2 3 1 D. 3

第 1 页 共 7 页

12.各项均为正数的数列 {an } , {bn } 满足: an + 2 = 2an +1 + an , bn + 2 = bn +1 + 2bn ( n ? N ) , 那么 A. "n ? N , an > bn ? an +1 > bn +1 C. $m ? N , "n > m, an = bn
* *

*

B. $m ? N , "n > m, an > bn D. $m ? N , "n > m, an < bn
*

*

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y= log 3
(2cos x +1)

, x ? (-

2p 2p , ) 的值域 3 3

.

ì ?y≤x+1 14. 设变量 x, y 满足约束条件íy≥2x-4, 则目标函数 z = 3 x - 2 y 的最大值为 . ? ?x+2y≥2 15.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点,若 A 到抛物线的准线
的距离为 4,则|AB|= . 16.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( - x) + f ( x) = x 2 , 当 x<0 时, f ?( x) <x ,则不等式

f ( x) +2≥ f (1 - x) +x 的解集为

1

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 在DABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,且 4bsinA= 7 a . (I)求 sinB 的值; (II)若 a, b, c 成等差数列,且公差大于 0,求 cosA-cosC 的值.

18. (本小题满分 12 分) 甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为 350 个,700 个,1050 个,现用分层抽样的方法 随机抽取 6 个零件进行检验. (Ⅰ)从抽取的 6 个零件中任意取出 2 个,已知这两个零件都不是甲车床加工的,求至 少有一个是乙车床加工的概率; (Ⅱ)从抽取的 6 个零件中任意取出 3 个,记其中是乙车床加工的件数为 X,求 X 的 分布列和期望.

第 2 页 共 7 页

19. (本小题满分 12 分) 如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,O 是 AC 的中点,A1O⊥平面 ABC,∠BCA=90°, AA1=AC=BC. (I)求证:A1B⊥AC1; (II)求二面角 A-BB1-C 的余弦值.

20. (本小题满分 12 分) P 为圆 A: ( x + 1) 2 + y 2 = 8 上的动点,点 B(1,0).线段 PB 的垂直平分线与半径 PA 相 交于点 M,记点 M 的轨迹为 G . (I)求曲线 G 的方程; 2 2 (II)当点 P 在第一象限,且 cos∠BAP= 时,求点 M 的坐标. 3

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = (1 - x) e x - 1. . (I)求函数 f ( x) 的最大值; (Ⅱ)设 g ( x) =

f ( x) , 证明 g ( x) 有最大值 g (t ) ,且-2<t<-1. x

第 3 页 共 7 页

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记 分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4―1:几何证明选讲 如图,AE 是圆 O 的切线,A 是切点,AD⊥OE 于 B、C 两点. (Ⅰ)证明:O,D,B,C 四点共圆; (Ⅱ)设∠DBC=50°,∠ODC=30°,求∠OEC 的大小.

23. (本小题满分 10 分)选修 4―4:坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 í

ì x = -10 + t , (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 ?y = t

为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 r 2 - 4 r sin q + 2 = 0 . (Ⅰ)把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)将直线 l 向右平移 h 个单位,所对直线 l ? 与圆 C 相切,求 h.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) = 2 x - a + a, a ? R, g ( x) = 2 x - 1 . (Ⅰ)若当 g ( x) ? 5 时,恒有 f ( x) ? 6 ,求 a 的最大值; (Ⅱ) 若当 x ? R 时,恒有 f ( x) + g ( x) ? 3, 求 a 的取值范围.

第 4 页 共 7 页

唐山市 2013—2014 学年度高三年级第一次模拟考试

理科数学参考答案
一、选择题: A 卷:ABDCC B 卷:DCABB 二、填空题: (13)(-∞,1] DBAAB CDADA (14)6 DC CB 16 (15) 3 (16) -∞,

(

1 2

]

三、解答题: (17)解: (Ⅰ)由 4bsin A= 7a,根据正弦定理得 4sin Bsin A= 7sin A, 7 所以 sin B= . …4 分 4 (Ⅱ)由已知和正弦定理以及(Ⅰ)得 7 ① sin A+sin C= . 2 设 cos A-cos C=x, ② 7 ①2+②2,得 2-2cos(A+C)= +x2. ③ …7 分 4 又 a<b<c,A<B<C,所以 0°<B<90°,cos A>cos C, 3 故 cos(A+C)=-cos B=- . …10 分 4 7 代入③式得 x2= . 4 7 …12 分 因此 cos A-cos C= . 2 (18)解: (Ⅰ)由抽样方法可知,从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为 1,2,3. 从抽取的 6 个零件中任意取出 2 个,记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点” 为 A,事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为 B,则 2 C2 C2 5-C3 5 P (A)= 2,P (AB)= , 2 C6 C6 2 2 P (AB) C5-C3 = =0.7. …5 分 所求概率为 P (B|A)= P (A) C2 5 (Ⅱ)X 的可能取值为 0,1,2. i 3-i C2 C4 P (X=i)= ,i=0,1,2. C3 6 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.2 0.6 0.2 …10 分 X 的期望为 E (x)=0×0.2+1×0.6+2×0.2=1. …12 分 (19)解: (Ⅰ)因为 A1O⊥平面 ABC,所以 A1O⊥BC. 又 BC⊥AC,所以 BC⊥平面 A1ACC1,所以 AC1⊥BC. …2 分 因为 AA1=AC,所以四边形 A1ACC1 是菱形,所以 AC1⊥A1C. 所以 AC1⊥平面 A1BC, 所以 A1B⊥AC1. …5 分
第 5 页 共 7 页

z A1 C1

B1

A

O x

C

y

B

(Ⅱ)以 OC 为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz, 则 A (0,-1,0),B (2,1,0),C (0,1,0),C1(0,2, 3).

→ AB =(2,2,0),→ BB1 =→ CC1=(0,1, 3),
设 m=(x,y,z)是面 ABB1 的一个法向量,则 m·→ AB =m·→ BB1 =0, ì2x+2y=0, ? 取 m=( 3,- 3,1). 即í ?y+ 3z=0, ? 同理面 CBC1 的一个法向量为 n=(0,- 3,1). …10 分 m·n 2 7 = . 因为 cos ám,n?= 7 |m||n| 2 7 所以二面角 A-BB1-C 的余弦值 . …12 分 7 (20)解: (Ⅰ)圆 A 的圆心为 A (-1,0),半径等于 2 2. 由已知|MB|=|MP|,于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=2 2, 故曲线 Γ 是以 A,B 为焦点,以 2 2为长轴长的椭圆,a= 2,c=1,b=1, x2 曲线 Γ 的方程为 +y2=1. …5 分 2 5 2 2 2 2 (Ⅱ)由 cos ∠BAP= ,|AP|=2 2,得 P , . …8 分 3 3 3 2 于是直线 AP 方程为 y= (x+1). 4 x2 2 +y =1, 2 7 由 解得 5x2+2x-7=0,x1=1,x2=- . 5 2 y= (x+1), 4 2 由于点 M 在线段 AP 上,所以点 M 坐标为 1, . …12 分 2 (21)解: (Ⅰ)f ?(x)=-xex. 当 x∈(-∞,0)时,f ?(x)>0,f (x)单调递增; 当 x∈(0,+∞)时,f ?(x)<0,f (x)单调递减. 所以 f (x)的最大值为 f (0)=0. …4 分 (1-x)ex-1 -(x2-x+1)ex+1 (Ⅱ)g (x)= ,g ?(x)= . x x2 2 x x 设 h (x)=-(x -x+1)e +1,则 h ?(x)=-x(x+1)e . 当 x∈(-∞,-1)时,h ?(x)<0,h (x)单调递减; 当 x∈(-1,0)时,h ?(x)>0,h (x)单调递增; 当 x∈(0,+∞)时,h ?(x)<0,h (x)单调递减. …7 分

(

)

ì í ?

(

)

第 6 页 共 7 页

7 3 又 h (-2)=1- 2>0,h (-1)=1- <0,h (0)=0, e e 所以 h (x)在(-2,-1)有一零点 t. 当 x∈(-∞,t)时,g ?(x)>0,g (x)单调递增; 当 x∈(t,0)时,g ?(x)<0,g (x)单调递减. …10 分 由(Ⅰ)知,当 x∈(-∞,0)时,g (x)>0;当 x∈(0,+∞)时,g (x)<0. 因此 g (x)有最大值 g (t),且-2<t<-1. …12 分 (22)解: (Ⅰ)连结 OA,则 OA⊥EA.由射影定理得 EA2=ED·EO. ED EC 由切割线定理得 EA2=EB·EC,故 ED·EO=EB·EC,即 = , BD EO 又∠OEC=∠OEC,所以△BDE∽△OCE,所以∠EDB=∠OCE. 因此 O,D,B,C 四点共圆. …6 分
A

E B

D

O

C

(Ⅱ)连结 OB.因为∠OEC+∠OCB+∠COE=180°,结合(Ⅰ)得 ∠OEC=180°-∠OCB-∠COE=180°-∠OBC-∠DBE =180°-∠OBC-(180°-∠DBC)=∠DBC-∠ODC=20°. …10 分 (23)解: (Ⅰ)因为 ρ2=x2+y2,ρsin θ=y,所以圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2-4y+2=0. …4 分 ìx=h-10+t, (Ⅱ)平移直线 l 后,所得直线 l?的í (t 为参数) . ?y=t 2 2 2t +2(h-12)t+(h-10) +2=0. 因为 l?与圆 C 相切,所以 Δ=4(h-12)2-8[(h-10)2+2]=0,即 h2-16h+60=0, 解得 h=6 或 h=10. …10 分 (24)解: (Ⅰ)g (x)≤5?|2x-1|≤5?-5≤2x-1≤5?-2≤x≤3; f (x)≤6?|2x-a|≤6-a?a-6≤2x-a≤6-a?a-3≤x≤3. 依题意有,a-3≤-2,a≤1. 故 a 的最大值为 1. …6 分 (Ⅱ)f (x)+g (x)=|2x-a|+|2x-1|+a≥|2x-a-2x+1|+a≥|a-1|+a, 当且仅当(2x-a)(2x-1)≥0 时等号成立. 解不等式|a-1|+a≥3,得 a 的取值范围是[2,+∞). …10 分

第 7 页 共 7 页


相关文章:
河北省唐山市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Wo...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 河北省唐山市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。唐山市 2014-2015 学年度高三年...
河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题
河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 ...
2014届河北省唐山市高三第一次模拟考试理科数学试题(含...
2014届河北省唐山市高三第一次模拟考试理科数学试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。唐山市 2013—2014 学年度高三年级第一次模拟考试理科数学一、选择题: (本...
河北省唐山市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题(一...
河北省唐山市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题(一模)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。唐山市 2014-2015 学年度高三年级第一次模拟考试 理只有一项是符合...
河北省唐山市2014届高三3月第一次模拟考试数学理试题(W...
河北省唐山市2014届高三3月第一次模拟考试数学理试题(WOR版)_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市2014届高三3月第一次模拟考试数学理试题(WOR版) ...
2014-2015年唐山市高三第一次模拟考试理科数学
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2014-2015年唐山市高三第一次模拟考试理科数学_高三数学_数学_高中教育_教育专区。标题虽不是,内容却是一模2...
...省唐山市2014届高三第一次模拟考试 数学理试题 扫描...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档【 2014唐山市一模】河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试 数学理试题 扫描版含答案_英语_高中教育_教育专区。 唐山市 2013...
河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题
河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2016高考理数模拟(附答案) 唐山市 2015-2016 学年度高三年级第一次模拟考试理科数学...
河北省唐山市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题_Wo...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 河北省唐山市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题_Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。唐山市 2014-2015 学...
河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题(扫...
河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 唐山市 2015—2016 学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学参考答案一、...
更多相关标签:
河北省唐山市 | 河北省唐山市邮编 | 河北省唐山市滦县 | 河北省唐山市遵化市 | 河北省唐山市玉田县 | 河北省唐山市滦南县 | 河北省唐山市第一中学 | 河北省唐山市曹妃甸区 |