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2015高考数学一轮题组训练:1-1集合及其运算


第一篇

集合与常用逻辑用语
集合及其运算

第1讲

基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、填空题 1.(2013· 安徽卷改编)已知 A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1}.则(?RA)∩B= ________. 解析 答案 因为 A={x|x>-1}, 则?RA={x|x≤-1}, 所以

(?RA)∩B={-2, -1}. {-2,-1}

2.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则下列各式不正确的是________. ①M?N;②N?M;③M∩N={2,3};④M∪N={1,4}. 解析 答案 由已知得 M∩N={2,3},故选①②④. ①②④

3. 已知集合 M={0,1,2,3,4}, N={1,3,5}, P=M∩N, 则 P 的子集个数有________. 解析 答案 P=M∩N={1,3},故 P 的子集共有 4 个. 4

4. 已知集合 A={x|x2-x-2<0}, B={x|-1<x<1}, 则 A 与 B 的关系是________. 解析 答案 集合 A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则 B B A A.

5.设集合 A={x|x2+2x-8<0},B={x|x<1},则图中阴影部分表示的集合为 ________.

解析

阴影部分是 A∩?RB.集合 A={x|-4<x<2}, ?RB={x|x≥1}, 所以 A∩

?RB={x|1≤x<2}. 答案 {x|1≤x<2}
1

6.(2013· 湖南卷)已知集合 U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(?UA)∩B= ________. 解析 答案 由集合的运算,可得(?UA)∩B={6,8}∩{2,6,8}={6,8}. {6,8}

7. 集合 A={0,2, a}, B={1, a2}, 若 A∪B={0,1,2,4,16}, 则 a 的值为________. 解析 答案 根据并集的概念,可知{a,a2}={4,16},故只能是 a=4. 4

8.集合 A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为________. 解析 由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合 A 中的最小整

数为-3. 答案 -3

二、解答题 9.已知集合 A={a2,a+1,-3},B={a-3,a-2,a2+1},若 A∩B= {-3},求 A∪B. 解 由 A∩B={-3}知,-3∈B.

又 a2+1≥1,故只有 a-3,a-2 可能等于-3. ①当 a-3=-3 时,a=0,此时 A={0,1,-3},B={-3,-2,1},A∩B ={1,-3}. 故 a=0 舍去. ②当 a-2=-3 时,a=-1, 此时 A={1,0,-3},B={-4,-3,2}, 满足 A∩B={-3},从而 A∪B={-4,-3,0,1,2}. 10.设 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}, (1)若 B?A,求 a 的值; (2)若 A?B,求 a 的值. 解 (1)A={0,-4},

①当 B=?时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8(a+1)<0,解得 a<-1; ②当 B 为单元素集时,a=-1,此时 B={0}符合题意; ③当 B=A 时,由根与系数的关系得:

2

?-2?a+1?=-4, ? 2 解得 a=1. ?a -1=0, 综上可知:a≤-1 或 a=1. (2)若 A?B,必有 A=B,由(1)知 a=1. 能力提升题组 (建议用时:25 分钟)

一、填空题 1.若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的 个数为________. 解析 当 x=-1,y=0 时,z=-1;当 x=-1,y=2 时,z=1;

当 x=1,y=0 时,z=1;当 x=1,y=2 时,z=3.故 z 的值为-1,1,3,故所 求集合为{-1,1,3},共含有 3 个元素. 答案 3

2. 已知集合 A={x∈R||x+2|<3}, 集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}, 且 A∩B=(- 1,n),则 m=________,n=________. 解析 A={x|-5<x<1},因为 A∩B={x|-1<x<n},B={x|(x-m)(x-2)<0},

所以 m=-1,n=1. 答案 -1 1

3.设 a,b,c 为实数,f(x)=(x+a)· (x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记 集合 S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若|S|,|T|分别为集合 S, T 的元素个数,则下列结论:①|S|=1 且|T|=0;②|S|=1 且|T|=1,③|S|=2 且|T|=2;④|S|=2 且|T|=3,其中不可能成立的是________. 解析 取 a=0, b=0, c=0, 则 S={x|f(x)=x3=0}, |S|=1, T={x|g(x)=1≠0},

|T|=0.因此① 可能成立.取 a=1,b=0,c=1,则 S={x|f(x)=(x+1)(x2+1) =0},|S|=1,T={x|g(x)=(x+1)(x2+1)=0},|T|=1,因此② 可能成立.取 a =-1,b=0,c=-1,则 S={x|f(x)=(x-1)(x2-1)=0},|S|=2,T={x|g(x) =(-x+1)· (-x2+1)=0},|T|=2.因此③ 可能成立.对于④ ,若|T|=3,则 Δ= b2-4c>0,从而导致 f(x)=(x+a)(x2+bx+c)也有 3 解,因此|S|=2 且|T|=3 不可能成立.故④ 不可能成立.
3

答案



二、解答题 4.已知集合 A={y|y=2x-1,0<x≤1},B={x|(x-a)[x-(a+3)]<0}.分别根据 下列条件,求实数 a 的取值范围. (1)A∩B=A;(2)A∩B≠?. 解 因为集合 A 是函数 y=2x-1(0<x≤1)的值域,所以 A=(-1,1],B=(a,

a+3). ?a≤-1, (1)A∩B=A?A?B?? ?a+3>1, 即-2<a≤-1,故当 A∩B=A 时,a 的取值范围是(-2,-1]. (2)当 A∩B=?时,结合数轴知,a≥1 或 a+3≤-1,即 a≥1 或 a≤-4. 故当 A∩B≠?时,a 的取值范围是(-4,1).

4


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