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集成运算放大器应用


§8.1、集成运算放大器应用基础 §8.2、比例运算电路 §8.3、加减运算电路 §8.4、积分运算与微分运算电路
v+
OP

vo

v–

1

§8.1 集成运算放大器应用基础
集成运算放大器 —— 简称运放 (operational amplifier ——

OP ) 集成运放内部框图:
v+ v– v+ v–
OP

vo

差 动 放 大 电 路

中间放大级

偏置电路

互 补 推 挽 电 路

vo

2

一. 电路符号与主要特点
v+ v– 隐含电源端的运放符号 v+ vo

+VCC

vo

v–
-VCC

运放通用符号

主要特点:电压增益高 Avd=106~1012 输入电阻大Rid =106 ~1012 W 输出电阻小RO < 100 W
3

二. 运算放大器的转移特性曲线

+VCC
v+ vid v–

VCC Vom

Vo( V )

vo
0

Vid( mV )

-VCC
标准运放电源电压VCC =±15V

-Vom -VCC

最大输出电压幅度Vom pp≈±13V
输出电压线性范围 -Vom~Vom

Avd ?

vo ? 106 v id

集成运放线性放大区所对应的输入信号范围很小。
4

例1, 运放开环应用:(过零电压比较器)

设vi = 2sinwt ( V ) 求输出电压vo波形。
解:∵ Avd ?
vo ? 106 v id

+15V
vo

vi
-15V
vi
O

当Vi >1mV时,Vo > , 运放输出饱和 。 Vo≈Vom=13V

106

· 10

–3

t
vo

当Vi < – 1mV时, Vo≈ – Vom= – 13V

13V

O

t

5

三. 改进型运算放大器 1. 提高电压增益的运算放大器
+VCC RC vS1 vS2 RC
+
?

+VCC vO

vS1
+

RS

vO

vS2

?

RS

RE
–VCC

–VCC

在运算放大器输入端加接差动放大器 AV=AV1· AV2

6

2. 扩展输出电流的运算放大器
+VCC

vS1
+

+VCC
vS1
?

vo
vS2

+
?

vO

vS2

–VCC –VCC

运算放大器输出端加接功率输出级可扩展电路的输出

电流。
7

四. 理想运放及其分析方法 1. 理想条件 a). 最大输出幅度 Vom =VCC b). 差模输入电阻 Rid = ∞ c). 输出电阻 RO = 0 d). 差模电压增益 Avd = ∞ +VCC

v+ vid v–
-VCC

vo

e). 共模抑制比
…….

KCMR= ∞

集成运放在用作

f). 高端截止频率 fH =∞

线性放大时必须接 成闭环方式。

8

2. 理想运放分析方法
a). 由 Avd = ∞ vid = v+ – v –=vo /Avd = 0 vid = 0 → 虚短路 b). 由 Rid = ∞ i+ = i –=0 → 虚开路 v–

+VCC

v+ vid v–
-VCC

vo

v+

×

vo

×

实际运放电路分析中, 虚短路与虚开路是深度负反馈存在的必然结果。

9

3. 运算放大器的输入端平衡 运算放大器内部的输入级电路是差动放大电路,为了

抑制温漂,要求运放作线性运用时在静态情况下两个输 入端对地的等效电阻相等。 RP vo + RP ——同相端输入等效电阻; ? RN RN ——反相端输入等效电阻。
静态时要求RP = RN (平衡) 例,电路如图。 RN = R1 ∥ Rf 输入平衡条件:RP = RN = R1∥Rf vi
RP
+
?

vo

vf R1 Rf
10

五. 运算放大器的线性应用
本章主要讨论运放模拟运算电路,该运算电路利用运放

的线性特性,可实现多路信号的加减、乘除、乘方开方、 指数对数、微分积分等基本运算 。
运算放大器的应用分为线性应用和非线性应用两方面。

信号的放大、模拟运算
运放线性运用

有源滤波电路
恒压源、恒流源电路

11

§8.2、比例运算电路
一. 反相放大电路 由虚短路与虚开路 ii R1 if Rf

vi

× ?

× +

vo

ii = i f v+ = v –=0 ( 虚地 )
v i ? 0 0 ? vO ii ? ? ? if R1 Rf R vo ? ? f v i R1 Ri = R1 , RO= 0 。

RP

RP —— 同相输入电阻 Rn —— 反相输入电阻 运放要求静态时 RP= Rn( 输入平衡 ) RP= Rn= R1∥Rf

电压放大器一般要求Ri = R1 ≥ 10K W
12

二. 同相放大电路 R1 v i ? vf ? ? vo R1 ? Rf

RP

vi

× +
×?

vo

Rf vo ? (1 ? )v i R1
Ri = ∞ , RO= 0 。

vf R1 Rf

R P= R 1 ∥ R f
当R1开路时对应的 电路称为电压跟随器 vo = vi

vi

+
?

vo

电压跟随器

在电路中电压跟随器相当于一条电流恒为零的导线
13

例2:设电路中的运放为理想运放。
10V

当Vi = 0.2V时
4.2V ; Vo= ________ 当Vi = 1V时 10V 。 Vo= ________

9.1KW

vi
10KW

+
?

vo

200KW -10V

vo ? (1 ?

Rf )v i ? 21? v i R1

14

例3:设运放理想 , VCC=15V。求输出电压vo表达式。

解:因为理想运放的RO = 0,放大倍数与负载无关,放大 倍数可以独立计算。
Rp

R2 vo1 ? (1 ? )v i R1 R vo ? ? 4 v o1 R3
当VOM < VCC时

vi
R1

+
?

vo1 R3
R2 R5

R4
?

+

vo

vo ? ?

R4 R (1 ? 2 )v i R3 R1

15

三. 电流电压变换电路

1). I / V变换器 I/V变换器把输入电流 变换为电压输出。
i1 = if

ii

if Rf
?

+

vo

vo= -vRf = -Rf if 2). V/ I变换器
V/I变换器把输入电压 变换为电流输出。 vi = vf

vo= -Rf ii
Rp

vi

+
?

io
RL +
?

Rf

vo

vf = R1io

io= vi /R1

vf R1

16

§8.3、加减运算电路
一. 反相求和运算电路

运放V?端 —— 虚地端 i1 + i 2 = if
vi1 ? 0 vi2 ? 0 0 ? vo ? ? R1 R2 Rf

vi1 vi2

i1 R1 i2 R2

if
Rf
× ?

+

vo

RP

Rf Rf vo ? ? vi1 ? vi2 R1 R2

R P= R 1 ∥ R 2 ∥ R f

17

二. 同相求和运算电路 Rf vo ? (1 ? )v ? R3 v i1 ? v ? v i 2 ? v ? v ? ? ? R1 R2 R4 v i1 v i 2 1 1 1 ? ? v? ( ? ? ) R1 R2 R4 R1 R2

R3

Rf

vi1 vi2

R1
R2

v+

?

+

vo

R4

vi1 vi 2 v? ? ( ? ) ? ( R4 // R1 // R2 ) R1 R2 v v R vo ? (1 ? f ) ? ( i1 ? i 2 ) ? RP R3 R1 R2

R3

Rf
?

v+

+

vo

RP= R1∥R2∥R4 —— 同相输入电阻
18

v i1 v i 2 Rf vo ? (1 ? ) ? ( ? ) ? RP R3 R1 R2

vo ? (

Rv Rv Rv 1 1 R Rv ? ) ? ( f i1 ? f i 2 ) ? RP ? P ( f i1 ? f i 2 ) Rf R3 R1 R2 RN R1 R2
R3 Rf

RN= Rf∥R3 —— 反相输入电阻 运放正常工作时要求RP= RN

RP=RN —— 输入电阻平衡条件

Rf Rf vo ? ? v i1 ? ? vi 2 R1 R2

vi1 vi2

R1 R2

v+

?

+

vo

R4

19

R1 // R3 ? ? vi 2 R2 ? ( R1 // R3 ) R1 // R2 ? ? vi 3 R3 ? ( R1 // R2 )
Ri1= Ri2= Ri3=∞

+

?

vi3

+

R2 // R3 vo ? ? v i1 R1 ? ( R2 // R3 )

R3

vi1

R1
R2

vi2
vi3

vo

R3
20

+

?

vi2

R2

?

解:由叠加原理

+

?

例1,求vo表达式。

vi1

R1

vo

三.加减运算电路 1. 单运放加减运算电路

利用叠加定律
vo= v'o + v"o v'o 为vi1、vi2单独起作用 时,对应的输出分量。

vi1 vi2 vi3 vi4

R1 R2 R3 R4

Rf
?

+

vo

R5 Rf
?

v"o 为vi3、vi4单独起作 用时,对应的输出分量。
Rf Rf ? ? ? vi1 ? vo vi2 R1 R2

vi1 vi2

R1 R2

R3 R4

+

v'o

R5

R P= R 3 ∥ R 4 ∥ R 5
21

?? ? vo

Rf R vi3 ? f vi4 R3 R4 Rf R R R vi1 ? f vi2 ? f vi3 ? f vi4 R1 R2 R3 R4

vo= v'o + v"o
??

vi1 vi2 vi3 vi4

R1 R2 R3 R4

Rf
?

+

vo

R5 Rf
?

R P= R 3 ∥ R 4 ∥ R 5

RN= R1∥R2∥Rf
要求: RP = RN 电路缺点:改变比例系数时 输入电阻平衡调整困难。 vi3 vi4

R1
R2 R3 R4

+

v"o

R5

22

2. 双运放加减运算电路

由两级反相 求和电路构成

Rf1 Rf1 + vo1 ? ? vi1 ? vi2 R1 R2 RP1 Rf2 Rf2 vo ? ? vo1 ? vi3 R4 R3 Rf2 Rf1 Rf1 Rf2 vo ? ? (? vi1 ? vi2 ) ? vi3 R4 R1 R2 R3

vi1 vi2

R1 R2

Rf 1
?

vo1
R4 R3

Rf 2
?

vi3

+

vo

RP 2

当 Rf 1 =R4 时

Rf2 Rf2 Rf2 vo ? vi1 ? vi2 ? vi3 R1 R2 R3

RP1= R1∥R2∥Rf 1 、 RP2= R3∥R4∥Rf 2
23

例2,设计一个加减运算电路, Rf = 240kW , 使 vo=10vi1+ 8vi2 – 20vi3
解:电路方案一 系数为负的信号从反 vi3
R3 Rf
?

相端输入,系数为正的 信号从同相端输入。
vo ? Rf R R vi1 ? f vi2 ? f vi3 R1 R2 R3

vi1 vi2

R1 R2

+

vo

R4

vo=10vi1+ 8vi2 – 20vi3 R1=24K W、R2=30K W、R3=12K W

24

由 RP = RN
R1 ∥ R2 ∥ R4 = R3 ∥ Rf 1 R4 ? 1 1 1 1 ? ? ? R3 Rf R1 R2 = 80K W

vi3
vi1 vi2

R3 R1 R2

Rf
?

+

vo

R4

∴当Rf =240kW , 使vo=10vi1+ 8vi2 – 20vi3 时

R1=24K W、R2= 30K W、 R3=12K W、 R4= 80K W
电路设计时必须满足 R4 > 0
25

电路方案二 vo=10vi1+ 8vi2 – 20vi3

vi1 vi2

R1 R2

Rf 1
?

R4 R3

Rf 2
?

+

取:Rf1=R4=Rf2 =240k W
vo ? Rf2 R R vi1 ? f2 vi2 ? f2 vi3 R1 R2 R3

RP1

vi3

+

vo

RP 2

得: R1=24K W、R2=30K W、R3=12K W。

RP1= R1∥R2∥Rf 1≈12.6K W
RP2= R3∥R4∥Rf 2 ≈10.9K W

26

三.差动运算电路

1. 单运放差动运算电路
R R vo ? ? f vi1 ? f vi2 R1 R1 ?? Rf (vi1 ? vi2 ) R1

vi1
vi2

R1
R1

Rf
?

+

vo

Rf

RP = RN = R1 ∥ Rf
当 R1=Rf 时 vo= vi2 ? vi1

电路缺点:输入电阻低。 Ri1 = R1 、 Ri2 = R1+ Rf 。

27

2. 高输入阻抗差动运算电路
由虚短路 v+ = v– vi1
+
?

vo1 R3
R2
R1

Rf
?

虚开路 i+ = i = 0


× ×

同相放大

2 R2 Rf ? vo ? (1 ? ) ? (v i 2 ? v i 1 ) R1 R3

+

R1 v R1 ? ? (vo1 ? vo 2 ) R1 ? 2 R2 Rf vo ? ? (vo1 ? vo 2 ) R3

?

vi1 – vi2= vR1

+

vi2

R2

vo

vo2 R3

Rf

差动放大

该电路广泛应用于 传感器放大电路。

28

§8.4、积分运算与微分运算电路
利用电容VCR特性构成电路 dv ic ? C c dt ic
+

vc –

1 vc ? ? ic dt C

+

vc



一. 积分电路

ii R
vi

iC

C
+

× ?

由虚短路与虚开路

vo

RP

1 vo ? ?vc ? ? ? iCdt C
ic ? i i ? vi R

1 vo ? ? vi dt (反相积分) ? RC
29

1. 积分电路的相移特性

积分电路的相量分析 ? I ? ? Vo ? ?Vc ? ? C jwC ? V ? ?I ? ? i I C i R ? ? V j V i i ? ?? V ? o jwRC wRC

+ ii R vi
RP

vc
?



iC
+

C

vo

设vi =Vimcos wt , vo=Vomcos(wt + 90?) 输出电压超前输入电压90?。
30

2. 应用举例:输入为方波,输出是三角波。

1 vo ? ? vi dt ? RC

当vi = Vim 时:
Vim vo ( t ) ? ? ?t RC

Vim

vi
0

t

vo
0

当vi =-Vim 时:
Vim vo ( t ) ? ?t RC

t

31

3. 常用积分电路 a). 差动积分电路

vi1 vi2

R
?

C
+

1 vo ? ? (vi1 ? vi2 )dt ? RC
b). 相加积分电路

R

vo

C

1 vo ? ? vi1dt ? R1C 1 ? vi2 dt ? R2C

vi1 vi2

R1
R2
?

C
+

vo

RP

32

b).比例积分电路 由虚短路与虚开路
vi ic ? i i ? R
R2 + vc – C i
C
?

ii R1 vi

+

vo ? ?v R2 ? vc 1 ? ? R2 iC ? ? iCdt C
R2 1 vo ? ? vi ? vi dt ? R1 R1C

vo

RP

33

例1,试用两只运放设计一个模拟运算电路, 使

vo ? 5? v1dt ? 5v 2
0

t

解: 电路为
Rf Rf vo ? ? vo1 ? v2 R3 R2
1 vo1 ? ? v1dt ? R1C

R1

C
?

vo1
R3 Rf
?

v1

+

RP1

v2 R2

+

vo

RP 2

Rf 1 Rf vo ? ( v1dt ) ? v2 ? R3 R1C R2

34

vo ?

Rf 1 Rf ( v dt ) ? v2 1 ? R3 R1C R2
t

vo ? 5? v1dt ? 5v 2
取 Rf = R1=100K W
0

R1

C
?

vo1
R3 Rf
?

v1

+

→ R2=R3 =20K W、
C=10 mF RP1= R1= 100K W RP2 = R2∥R3∥Rf = 9.1K W

RP1

v2 R2

+

vo

RP 2

35

例2, 试模拟

vo ? 5? (v1 ? 2v 2 )dt
0

t

解: 电路为
Rf Rf vo1 ? ? v1 ? v2 R1 R2

v1 R1 v2
R2

Rf
?

R4

C
?

1 vo ? ? vo1dt ? R4C

+

vo1

+

R3

vo

RP2

1 Rf Rf vo ? ( v1 ? v 2 ) ? dt ? R4C R1 R2
取 Rf =R4=100K W → R1=20K W、 R2 =10K W、 C=10 mF
36

二. 微分电路 由虚短路与虚开路
dv i ic ? C dt

iC vi
C

iR
?

R
+

vo

RP

vo= ?RiR= ?RiC
dv i vo ? ? RC dt RP = R

微分电路应用于波形变换,把三角波转换为矩形波

微分电路应用于移相电路,使vo初相滞后vi 90°。
37

关于模拟运算电路的补充说明
1.集成运放作用于线性电路时必须接成闭环方式。

2.实际运放电路分析中,虚短路与虚开路是深度负反馈 存在的必然结果。 3.由于实际集成运放的开环增益很大,构成的模拟运算 电路运算误差很小。

Ao 1 由 AF ? , 当Ao ? ?时,AF ? 1 ? Ao B B 5.集成运放作用于线性电路时必须保证输出电压工作在 线性范围内。
38

第八章 重点
1) 2) 3) 4) 5) 两种基本比例运算电路(反相与同相放大电路): 两种求和运算电路(反相与同相求和运算) ; 单运放与双运放加减运算电路; 单运放与三运放差动运算电路; 基本积分运算电路与常用积分运算电路。

考试: 选择题:单运放运算电路的输出量计算,

计算题:多运放运算电路计算与分析。 常见题型:已知电路求表达式、已知表达式求电路。
39


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