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2014届一轮复习:专题6 第1讲 动量 动量守恒定律


专题六

碰撞与动量守恒

考点内容 1.动量、动量守恒 定律及其应用 2.弹性碰撞和非弹 性碰撞

要求 Ⅱ

热点考向
1.动量守恒定律的应用是本专题的
重点、高考热点. 2.动量守恒定律常与能量转化与



守恒定律结合,解决碰撞、

打击、
反冲、滑块摩擦等问题,还要重视 动量守恒与圆周运动的结合.

3.实验七:验证动
量守恒定律

3.本专题知识在物理学中占有重
要地位,但近几年高考中有所弱化.

第 1 讲

动量 动量守恒定律

考点 1 动量、冲量 1.动量 速度 (1) 定义:运动物体的质量和____________ 的乘积叫做动

量,用 p 表示.
(2)表达式:p=________. Mv kg· m/s (3)单位:由速度单位和质量单位共同确定,即__________. 速度 (4)动量是矢量,其方向和________方向相同. (5)动量、动能、动量变化量的比较.

物理量 定义

动量 度的乘积

动能 具有的能量

动量的变化量 物体末动量与初动 量的矢量差 Δp=p′-p 矢量

物体的质量和速 物体由于运动而

定义式 矢标性

p=mv
矢量

1 Ek=2mv2
标量

特点
关联 方程

状态量

状态量

过程量

p= 2mEk,
2Ek p= v

p2 Ek=2m,

1 Ek=2pv

Δp=mv′-mv

2.冲量

Ft (1)定义:力和力的作用时间的乘积叫冲量,即 I=______.
(2)对冲量的理解. ①冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,与

时间相对应.
②冲量是矢量,其方向由力的方向决定(不能说和力的方向

相同).如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向
就和力的方向相同. ③要注意的是:冲量和功不同,恒力在一段时间内可能不 做功,但一定有冲量.

【跟踪训练】
1.关于物体的动量和动能,下列说法中正确的是( A )

A.一物体的动量不变,其动能一定不变
B.一物体的动能不变,其动量一定不变

C.两物体的动量相等,其动能一定相等
D.两物体的动能相等,其动量一定相等

2.(双选)如图 6-1-1 所示,质量相同的两个小物体 A、B 处于同一高度.现使 A 由静止开始沿固定的光滑斜面自由下滑, 而使 B 由静止开始自由下落,最后 A、B 都运动到同一水平地面 上.不计空气阻力.则在上述过程中,A、B 两物体( )

图 6-1-1

A.所受重力的冲量相同 C.所受合力的冲量相同

B.所受重力做的功相同 D.所受合力做的功相同

解析:两物体落到地面所用的时间不同,故重力的冲量不 相等;两物体的合力的冲量等于动量的变化,两物体初动量为 零,末动量方向不一样,故合力的冲量也不相等;根据机械能 的知识可知,B、D 答案正确. 答案:BD

3.如图 6-1-2 所示,一物体分别沿三个倾角不同的光
滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端 C、D、E 处,三个过程 中重力的冲量依次为 I1、I2、I3 , 动量变化量的大小依次为Δp1、 Δp2、Δp3,则有( )

A.I1<I2<I3,Δp1<Δp2<Δp3

B.I1<I2<I3,Δp1=Δp2=Δp3
C.I1=I2=I3,Δp1=Δp2=Δp3

D.I1=I2=I3,Δp1>Δp2>Δp3

图 6-1-2

解析:重力的冲量由下落时间决定,三者的下落时间都不

一样,排除C、D;系统中只有重力做功,故根据能量守恒定律,
三者下滑到底端时速度大小相等,所以三者动量的变化量的大 小相等,B 正确. 答案:B

考点 2

动量定理

1.动量定理 (1)内容:物体在一个过程中所受合外力的冲量,等于物体 变化量 在这个过程始末的动量的________.
(2)表达式:Ft=p′-p 或 Ft=mv′-mv. (3)对动量定理的理解. ①动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系 统.当研究对象为物体系时,物体系总动量的增量等于相应时 间内物体系所受的合外力的冲量. ②动量定理公式中的 F 是研究对象所受的包括重力在内的 所有外力的合力.它可以是恒力,也可以是变力.当合外力为

变力时,F 应该是合外力对作用时间的平均值.

2.用动量定理解释现象

v′-v p′-p Δp (1)根据 F=ma 得 F=ma=m Δt = Δt ,即 F= Δt ,
可见合外力等于物体动量的变化率. Δp 可解释两类现象. Δt

(2)由 F=

①当Δp 一定时,Δt 越短,力 F 就越大;Δt 越长,力 F 就越小. ②当 F 一定时,Δt 越长,动量变化量Δp 越大;Δt 越短, 动量变化量Δp 越小.

【跟踪训练】

4.下列对几种物理现象的解释中,正确的是(
A.击钉时不用橡皮锤,是因为橡皮锤太轻 B.跳高时在沙坑里填沙,是为了减小冲量 C.在推车时推不动,是因为合外力冲量为零

)

D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用,质量小 的先停下来

解析:击钉时不用橡皮锤,是因为在动量变化量Δp 一定 时,作用时间长,产生的作用力小;在跳高时,在沙坑里填沙,

在Δp 一定时,填沙后相互作用时间长,人与沙之间的相互作用
力小,填沙是为了减小冲击力;推车时推不动,动量变化量Δp 为零,由 I=Δp 知,合外力冲量为零;由动量定理知,在动量 相同的两个物体受相同的制动力作用时,两个物体同时停下来, 选项 C 正确. 答案:C

5.如图 6-1-3 所示,质量为 m=2 kg 的物体,在水平力

F=8 N 的作用下,由静止开始沿水平面向右运动.已知物体与
水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若 F 作用 t1=6 s 后撤去,撤去

F 后又经 t2=2 s 物体与竖直墙壁相碰.若物体与墙壁作用时间
t3=0.1 s,碰墙后反弹的速度 v′=6 m/s,求墙壁对物体的平均
作用力.(取 g=10 m/s2)

图 6-1-3

解:取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动 量定理,并取 F 的方向为正方向,有:

Ft1-μmg(t1+t2)- F t3=-mv′ Ft1-μmg?t1+t2?+mv′ 解得 F = t
3

代入数据得 F =280 N,方向与 F 相反.

考点 3 动量守恒定律 不受外力 1.内容:相互作用的物体组成的系统__________或所受合

零 外力为_____时,这个系统的总动量将保持不变.

m1v1′+m2v2′ 2.公式:m1v1+m2v2=____________.
3.动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力或者所受外力之和为零. (2)系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计. (3)系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动 量守恒. (4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统

动量守恒.

4.应用动量守恒定律解题时要注意“五性” (1)矢量性:对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上

的问题,应选取统一的正方向,凡是与选取正方向相同的动量
为正,相反为负. (2)同时性:动量是一个瞬时量,动量守恒指的是系统任一 瞬时的动量守恒,不同时刻的动量不能相加. (3)整体性:应用动量守恒定律时,要明确动量守恒定律的

研究对象是整个系统,这个系统的始末状态质量应相等.
(4)相对性:由于动量大小与参考系的选取有关,因此应用动 量守恒定律时,应注意各物体的速度必须是相对于地面的速度. (5)普适性:适用于多物体系统,适用于宏观及微观.

【跟踪训练】

6.(双选)如图 6-1-4 放在光滑水平面上的 A、B 两小车
中间夹了一压缩轻质弹簧,用两手分别控制小车处于静止状态, 下面说法中正确的是( )

图 6-1-4

A.两车同时放开后,两车的总动量为零
B.先放开右手,后放开左手,从放开右手后的过程中, 两车的总动量守恒

C.先放开右手,后放开左手,放开左手的过程中,两车 的总动量守恒,且总动量为零 D.先放开右手,后放开左手,从放开左手后的过程中, 两车的总动量守恒,且总动量向右 解析:根据动量守恒定律的适用条件,两手同时放开,则

两车水平方向不受外力作用,总动量守恒.放开右手,没放开
左手时,左手对车施加外力作用,不满足守恒条件,总动量不 守恒.放开右手,再放开左手之后的过程中系统水平方向不受 外力,总动量守恒.刚放开左手瞬间,B 车已有向右的动量, 因此系统的总动量向右. 答案:AD

7.一炮艇总质量为 M,以速度 v0 匀速行驶,从船上以相 对海岸的水平速度 v 沿前进方向射出一质量为 m 的炮弹,发射

炮弹后艇的速度为 v′.若不计水的阻力,则下列各关系式中正
确的是( A ) A.Mv0=(M-m)v′+mv B.Mv0=(M-m)v′+m(v+v0)

C.Mv0=(M-m)v′+m(v+v′)
D.Mv0=Mv′+mv

考点 4 碰撞、爆炸与反冲 1.碰撞 (1)特点:作用时间极短,相互作用的内力极大,有些碰撞尽 管合外力不为零,但外力相对于内力可忽略,故动量近似守恒. (2)分类:①弹性碰撞(动能也守恒);②非弹性碰撞(存在动能

损失);③完全非弹性碰撞(碰后具有共同速度,动能损失最多).
(3)范围:从动能损失多少的角度看,所有碰撞都介于弹性 碰撞和完全非弹性碰撞之间,即两者是动能损失的下限和上限.

2.爆炸及反冲运动

(1)爆炸:爆炸过程类似于碰撞,作用时间极短,相互作用
的内力极大,动量近似守恒.因有其他形式的能转化为动能, 所以系统的动能在爆炸后将增加. (2)反冲运动:是相互作用的物体之间的作用力与反作用力

产生的效果,如发射炮弹时炮身的后退,火箭因喷气而发射等.
在反冲运动中若内力远大于外力,可视为动量守恒.

【跟踪训练】

8.质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同
一方向运动,A 球的动量是 7 kg· m/s,B 球的动量是 5 kg· m/s,

当 A 球追上 B 球时发生碰撞,则碰后 A、B 两球的动量可能值
是( )

A.pA=6 kg· m/s,pB=6 kg· m/s
B.pA=6.5 kg· m/s,pB=5.5 kg· m/s C.pA=-2 kg· m/s,pB=14 kg· m/s D.pA=-4 kg· m/s,pB=17 kg· m/s

解析:从碰撞客观实际出发,由于 A 追上 B 发生碰撞,碰
后 A 的速度必等于或小于 B 的速度,且两球质量相等,故 B 选 项错误;由碰撞动量守恒验证,D 选项错误;再从碰撞中动能 关系,即碰后总动能只有守恒或减少来看,C 选项错误,A 选 项正确. 答案:A

9.向空中发射一物体,不计空气阻力.当此物体的速度恰

好沿水平方向时,炸成 a、b 两块.炸后瞬间,若质量较大的 a
块的速度方向仍沿原来的方向,则下列判断正确的是( A.炸后瞬间,b 块的速度方向一定与原速度方向相反 B.a、b 一定同时到达水平地面 C.从炸裂到落地的这段时间里,a 飞行的水平距离一定比 )

b 飞行的水平距离大
D.在爆炸过程中,a、b 受到的爆炸力的冲量一定相同

解析:根据动量守恒定律,规定炸弹原来运动方向向右, 且为正方向,设爆炸后a、b 的速度大小分别为va、vb,则(ma+mb)v =mava+mbvb . 爆炸后由于不知道爆炸释放的能量多少,若释放

能量很大,则完全有可能使 b 反冲向左运动,A 错误;爆炸后

a、b 均做平抛运动,同一高度则平抛落地的时间必定相同,B
正确;由守恒式以及 ma>mb 无法判定 va 和 vb 的大小关系,水
平方向匀速运动的位移无法确定,C 错误;爆炸过程 a、b 系统 动量守恒,爆炸力对 a、b 的冲量必定等大反向,D 错误. 答案:B

10.如图 6-1-5 所示,在光滑水平面上质量为 M 的玩具 炮,以射角α发射一颗质量为 m 的炮弹,炮弹离开炮口时的对 地速度为 v0 . 求玩具炮后退的速度 v.

图 6-1-5

解:炮弹出口时速度 v0 可分解为竖直向上的分量 vy 和水平
向右的分量 vx . 取炮和炮弹为系统,初始时系统动量为零,炮弹 出口时炮弹有竖直向上的动量 m vy ,而炮车在竖直方向上却没 有方向相反的动量,因此在竖直分方向上系统的动量不守恒. 由于在水平方向上水平面光滑无外力,炮车和炮弹组成的系统 在水平分方向上动量守恒.设水平向左为正方向,据动量守恒

律,在水平方向上有 mv0cosα=Mv m 解得炮车后退速度 v=Mv0cosα.

热点 1 动量守恒定律的简单应用 【例 1】(2011 年山东卷)如图 6-1-6 所示,甲、乙两船的

总质量(包括船、人和货物)分别为 10m、12m,两船沿同一直线
同一方向运动,速度分别为 2v0、v0.为避免两船相撞,乙船上的 人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货

物接住,求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力)

图 6-1-6

思路点拨:先判断是否满足动量守恒的条件.

[答题规范]解:设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为

vmin,抛出货物后乙船的速度为 v1,甲船上的人接到货物后船
的速度为 v2,由动量守恒定律得 12m·0=11m·1-m·min ① v v v

10m·v0-m·min=11m·2 ② 2 v v
为避免两船相撞应满足

v1=v2 ③
联立①②③式得

vmin=4v0 .

【触类旁通】 1.甲、乙两船自身质量为 120 kg,都静止在静水中,当一 个质量为 30 kg 的小孩以相对于地面 6 m/s 的水平速度从甲船

跳上乙船时,不计阻力,求甲、乙两船速度大小之比 v甲∶v乙 . 解:设小孩的运动方向为正方向. 小孩跳离甲船的过程,由动量守恒定律得

mv-m甲 v甲=0 ①
小孩跳上乙船的过程中,由动量守恒定律得

mv=(m乙+m)v乙 ②
由①②两式代入数据得 v甲∶v乙=5∶4.

热点 2 碰撞、爆炸与反冲 【例 2】(2011 年四川卷)随着机动车数量的增加,交通安全

问题日益凸显.分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,
珍惜生命.一货车严重超载后的总质量为 49 t,以 54 km/h 的速 率匀速行驶.发现红灯时司机刹车,货车即做匀减速直线运动, 加速度的大小为 2.5 m/s2 (不超载时则为 5 m/s2 ). (1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货车在超载及不超

载时分别前进多远?
(2)若超载货车刹车时正前方 25 m 处停着总质量为 1 t 的轿 车,两车将发生碰撞,设相互作用 0.1 s 后获得相同速度,问货 车对轿车的平均冲力多大?

[答题规范]解:(1)设货车刹车时速度大小为v0,加速度大

小为 a,末速度大小为 vt,刹车距离为 s.

v2-v2 0 t s= 2a ① 代入数据,得 超载时 若不超载 s1=45 m② s2=22.5 m③

(2)设货车刹车后经 s′=25 m 与轿车碰撞时的初速度大小 为 v1. v1= v2-2as′④ 0

设碰撞后两车共同速度为 v2,货车质量为 M,轿车质量为

m,由动量守恒定律

Mv1=(M+m)v2⑤
设货车对轿车的作用时间为Δt,平均冲力大小为 F ,由动 量定理

F Δt=mv2⑥
联立④⑤⑥式,代入数据得

F =9.8×104 N.

【触类旁通】 2.如图 6-1-7 所示,光滑水平轨道上有三个木块 A、B、

C,质量分别为 mA=mC=2m,mB=m,A、B 用细绳连接,中
间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不拴接).开始时 A、B 以共同 速度 v0 运动,C 静止.某时刻细绳突然断开,A、B 被弹开,然 后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同. 求 B 与 C 碰撞前 B 的速度.

图 6-1-7

解:设共同速度为 v,A 和 B 分开后,B 的速度为 vB,由 动量守恒定律有 (mA+mB)v0=mAv+mB vB ①

mBvB=(mB+mC)v ②
9 联立①②两式得 B 和 C 碰撞前 B 的速度为 vB=5v0.

易错点

动量守恒过程分析

【例题】如图 6-1-8 所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车
在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量共为 M=30 kg,乙和 他的冰车总质量也是 30 kg . 游戏时,甲推着一个质量为 m= 15 kg 的箱子和他一起以大小为v0=2 m/s 的速度滑行,乙以同样 大小的速度迎面滑来.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推

给乙,箱子滑到乙处,乙迅速抓住.若不计冰面摩擦,求甲至
少以多大速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞?

图 6-1-8
正确解析:要想刚好避免相撞,要求乙抓住箱子后与甲的 速度正好相等,设甲推出箱子后的速度为 v1,箱子的速度为 v, 乙抓住箱子后的速度为 v2. 对甲和箱子,推箱子前后动量守恒,以初速度方向为正方 向,由动量守恒定律有 (M+m)v0=mv+Mv1 ①

对乙和箱子,抓住箱子前后动量守恒,以箱子初速度方向 为正方向,由动量守恒定律有

mv-Mv0=(m+M)v2 ②
刚好不相撞的条件是 v1=v2 ③ 联立①②③解得 v=5.2 m/s,方向与甲和箱子初速度方向 一致. 指点迷津:这类型题目从动量守恒定律的应用角度看并不

难,但需对两个物体的运动关系分析清楚(乙和箱子、甲的运动
关系如何,才能不相撞).这就需要我们要将“不相撞”的实际 要求转化为物理条件,即:甲、乙可以同方向运动,但只要乙 的速度不小于甲的速度,就不可能相撞.

【纠错强化】

1.(2010 年新课标卷)如图 6-1-9 所示,光滑的水平地面
上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙.重物质量 为木板质量的 2 倍,重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与 重物以共同的速度 v0 向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞, 碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时

间.设木板足够长,重物始终在木板上,重力加速度为 g.

图 6-1-9

解:木板第一次与墙碰撞后,向左匀减速直线运动,直到静 止,再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度,再往后

是匀速直线运动,直到第二次撞墙.木板第一次与墙碰撞后,重
物与木板相互作用直到有共同速度,动量守恒,有 2mv0-mv0=(2m+m)v v0 解得 v= 3 第一个过程中:对木板有 μ· 2mg=ma 而由运动学规律有 2 v2-v0 at1=v-(-v0),s=- 2a 木板在第二个过程中有 s=vt2 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间 2v0 2v0 4v0 t=t1+t2=3μg+3μg=3μg.


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