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第2讲 不等式


第 2 讲 不等式(组)的解法 【考点题型 1】不等式及其性质 1.若 a ? b ,且 c 为有理数,则下列各式正确的是( )

15、已知 a (a ? 3) ? 0 ,若 b ? 2 ? a ,则 b 的取值范围是 y A O B . 。 x 16、 一组数据 3, 4, 6, 8,x 的中位数是 x , 且 x 是满足 ?

r />
A 、 ac ? bc

B 、 ac ? bc C 、 ac2 ? bc2

D 、 ac2 ? bc2

?x ? 3 ? 0 的整数, 这组数据的平均数是 ?5 ? x ? 0



【考点题型 2】不等式(组)的解集与解法

1 2、不等式 ( x ? m) ? 3 ? m 的解集为 x ? 1 ,则 m = 3

2 17、 已知多项式 A ? x ? x ? (3 ? ) , 若 x 取任何实数,A 的值都不是负数, 则 k 的取值范围是

k 2



1 1) , B(?1, ? 2) 两点,则不等式 x ? kx ? b ? ?2 的解集为 3.如上图,直线 y ? kx ? b 经过 A(2, 2 3 x ? 5 ? ? x ? 2a ? 4、已知 x ? 1 是不等式 ? 2 的解,整数 a 的值为 ; ? ?3( x ? a) ? 4( x ? 2) ? 5
【考点题型 3】不等式与方程、函数、二次根式的结合 5、已知点 P ( 2 x ? 6 , x ? 5 )在第四象限,则 x 的取值范围是

18.若已知 mn ? 8 ,且 m, n 都是正数,则 2m 2 ? 2n 2 的最小值为



19.若 x ? y ? z ? 30,3x ? y ? z ? 50, x, y, z 皆为非负数,则 5 x ? 4 y ? 2 z 的取值范围 20、关于 x 的不等式组 ? ?

? x ? 3 ? 6?x ? 2? ? 1 5 ? 2 x 只有三个整数解,则 a 的取值范围是 5 ? 2 a ? x ? ? 3 ?



21、定义:对于实数 a ,符号 a 表示不大于 a 的最大整数.如: 5.7 ? 5 , 5 ? 5 , ?? ? ?4 . 。 (1)若 a ? ?2 ,那么 a 的取值范围是

4? x ?3 6.实数 x , y 满足等式 y ? ? x?2
2

x ? 4 ?1 ? 10 ,则 x y = 4
2

? ?

? ?

??

? ?

? ?

【考点题型 4】不等式(组)的特解与参数 7.不等式组 ?

. (2)若 ?

? x ? 1? ? 3 ,满足条件的所有正整数 x 为 ? 2 ? ?



? x ? 2m ? 1 的解集是 x ? m ? 2 ,则 m 的取值应为 ?x ? m ? 2
1 2



22.若不等式组 ? ; 23.已知不等式

?x ? a ? 0 的解集中任意一个 x 的值均不在 1 ? x ? 8 的范围内,则 a 的取值范围 ?x ? a ? 1
|x| ? 1 ?| x | 与 a | x | ?6 ?| x | 同解,则 a 的值 2




8、若关于 x 的不等式 (x ? m) ? 1 ? 0 只有两个正整数解,则 m 的取值范围是 9.不等式组 ?

?2 x ? b ? 0 的解集为 3 ? x ? 4 ,则不等式 ax ? b ? 0 的解集为 ?x ? a ? 0
?x ? a ? 0 只有 4 个整数解,则实数 a 的取值范围是 ?5 ? 2 x ? 1


24.已知方程组 ?

?2 x ? y ? 5m ? 6 的解 x, y 都是正数,且 x ? y ,求 m 的取值范围。 ? x ? 2 y ? ?17

10.关于 x 的不等式组 ?

11、如果不等式组 ?

?x ? 3 有解,则 m 的取值范围是 ?x ? m


2 25.解不等式:(1) | a |? 5 ;(2) | 2a ? 1 |? 5 ;(3) x ? 1 ;(4) (3x ? 5)(4 x ? 1) ? 0

x ? 8 ? 4x ?1 12、如果不等式组 ? 无解,则 m 的取值范围是 ? x?m ?

0) 13 函数 y ? ax ? b 的图过一、 二、 四象限与 x 轴交点 (2 , , 关于 x 的不等式 a( x ? 1) ? b ? 0 的解集为
【考点题型 5】创新题型、思维拓展 14、已知 ( x ? 3) ? 3x ? y ? m ? 0 中, y 为负数,则 m 的取值范围是
2



26.已知 | x |? 1,| y |? 1 ,且 k ?| x ? y | ? | y ? 1| ? | 2 y ? x ? 4 | ,求 k 的最小值和最大值。

考点六:三角形的证明 27.如图,在等腰 ?ABC 中, AB ? AC , ?BAC ? 90? , AE ? AF , BE 、 CF 交于点 O ,过 A 作 BE 的 垂线交 BC 于 D ,过 D 作 CF 的垂线交 BE 于 G 。 求证:(1) BO ? AD ;(2) BG ? AD ? DG ;(3)连接 OD ,证明 OD / / AC

A

F

G O

E

28. 如图,等边 ?ABC 中, AO 是 ?BAC 的角平分线, D 为 AO 上一点,以 CD 为一边且在 CD 下方作等 ?ACD 边 ?CDE ,连结 BE 。(1)求证: B D C≌ ?BCE ; (2)延长 BE 至 Q , P 为 BQ 上一点,连结 CP 、 CQ 使 CP ? CQ ? 5 , 若 BC ? 8 时,求 PQ 的长. A

D B P E Q O C


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