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新建二中2013----2014学年度高一下学期数学周练卷(2)


新建二中 2013----2014 学年度高一下学期数学周练卷 (2)
命题人:邓国平 审题:高一数学备课组 2014--3--4

A.a⊥b →

B.a⊥(a-b) →

C.b⊥(a-b)

D.(a+b)⊥(a-b) → →

9.在△OAB 中,OA=a,OB

=b,OD 是 AB 边上的高,若AD=λAB,则实数 λ 等于( C )
a· ?a-b? A. |a-b| a· ?b-a? B. |a-b| a· ?a-b? C. |a-b|2 a· ?b-a? D. |a-b|2

温馨提示:人有时候不是被别人打败的,而是被自己打败的。请同学们认 真审题,规范答题,沉着应考,祝您成功! 一、选择题:本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项填在答题卡上.
1.已知向量 a、b 满足|a|=1,|b|=2,|2a+b|=2,则向量 b 在向量 a 方向上的投影是( B 1 A.- 2 B.-1 1 C. 2 D.1 )

10. 设{an} (n∈N*)是等差数列,Sn 是其前 n 项的和,且 S5<S6 ,S6=S7>S8,则下列结论错误 .. 的是( C ) A. d<0 B. a7=0 C. S9>S5 D. S6 与 S7 均为 Sn 的最大值

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
11. 设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|c|=________. 5 12. 已知向量 a=(1,2),b=(-3,2),若 ka+b 与 b 平行,则 k=________.0 13. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,a12=-8,S9=-9,则 S16=________.-72 → → → 14. 在△OAB 中,M 为 OB 的中点,N 为 AB 的中点,ON,AM 交于点 P,若AP=mOA+nOB(m,n ∈R),则 n-m=________. 1 → → → 15. △ABC 中,对任意 m∈R,|BC-mBA|≥|CA|恒成立,则△ABC 必定为______三角形。直角

→ → → → → 2.已知△ABC 中,点 D 在 BC 边上,且CD=2DB,CD=rAB+sAC,则 r+s 的值是( D ) 2 A. 3 4 B. 3 C.-3 D.0

3.若 a≠b,数列 a,x1,x 2 ,b 和数列 a,y1 ,y2 ,b 都是等差数列,则 A.

x 2 ? x1 ?( A ) y 2 ? y1

三、解答题:本大题共 4 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤.
→ → → 16. (本题 15 分)已知非零向量 e1 和 e2 不共线.(1)若AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3e1-3e2, 问 A、B、D 三点是否共线?并说明理由;(2)若向量 a=ke1+e2 和向量 b=e1+ke2,是否存在实数 k, 使向量 a、b 为共线向量?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由. → → → → → → 解析: (1)由条件知, AB=e1+e2, BD=BC+CD=(2e1+8e2)+(3e1-3e2)=5e1+5e2.可见, BD=5AB, ) → → → → AB、BD共线.由于AB、BD有一个公共点 B,所以 A、B、D 三点共线. (2)设 a=λb(λ∈R),则 ke1+e2=λ(e1+ke2),即 ke1+e2=λe1+λke2.因为 k、λ∈R,且 e1、e2 是不共线
? ?k=λ 的两个向量.所以? ?1=λk ?

3 4

B.

2 3

C.1

D.

4 3
D.等边三角形

→ → → → → 4.若 O 为△ABC 所在平面内一点,且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,则△ABC 的形状是( B ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

→ 1 → → → → → → 5.△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,AO= (AB+AC)且|OA|=|AB|,则BA· BC为( A 2 A.1 B. 3 C.-1 D.- 3

x1+y1 6.已知平面向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,a· b=-6,则 的值为( B ) x2+y2 2 A. 3 2 B.- 3 5 C. 6 5 D.- 6

解得 λ=k=1 或 λ=k=-1.因此,存在实数 k=± 1,使向量 a、b 为共

线向量. → → → → 17.(本题 15 分)已知△ABC 的面积为 3,且满足 0≤AB· AC≤6,设AB和AC的夹角为 θ.(1)求 θ 的 π ? 取值范围;(2)求函数 f(θ)=2sin2? ?4+θ?- 3cos2θ 的最大值与最小值. )
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7. 等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,若 a2+a4+a15 的值是一个确定的常数,则数列{an}中也为常 数的项是( C A.S7 ) B.S8 C.S13 D.S15

8 . 向量 a、b 满足:①|b|=1;②a≠b;③对任意的 t∈R 恒有|a-tb|≥|a-b|,则( C

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1 解析: (1)设△ABC 中角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.则由 bcsinθ=3,0≤bccosθ≤6, 可得 0≤cotθ≤1, 2 π π ∴θ∈[ , ]. 4 2 π ? ?π ? (2)f(θ)=2sin2? ?4+θ?- 3cos2θ=1-cos?2+2θ?- 3cos2θ=(1+sin2θ)- 3cos2θ π? π? π ?π 2π? ?π π? ? =sin2θ- 3cos2θ+1=2sin? ?2θ-3?+1.∵θ∈?4,2?,2θ-3∈?6, 3 ?,∴2≤2sin?2θ-3?+1≤3. 5π π 即当 θ= 时,f(θ)max=3;当 θ= 时,f(θ)min=2. 12 4 18. (本题 15 分)在平面直角坐标系 xOy 中,若点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线 → → → 段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数 t 满足(AB-tOC)· OC=0,求 t 的值. → → → → → → → → 解析: (1)由题设知AB=(3,5), AC=(-1,1), 则AB+AC=(2,6), AB-AC=(4,4). 所以|AB+AC|=2 10, → → |AB-AC|=4 2.故所求的两条对角线长分别为 4 2,2 10. → → → → → → (2)知OC=(-2,-1),AB-tOC=(3+2t,5+t).由(AB-tOC)· OC=0,得(3+2t,5+t)· (-2,-1)=0, 11 从而 5t=-11,所以 t=- . 5

附加题:本题谨献给每个不断上进的新建二中学子您进行研究!
19.(本题 30 分)数列 ?a n ?是首项为 23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负。 (1)求数列公差; (2)求前 n 项和 s n 的最大值; (3)当 s n ? 0 时,求 n 的最大值。
解: (1)?a
1

? 23 ,

a6 ? 0 , a7 ? 0 ,

a1 ? 5d ? 0 ∴ ? ?
(2) s n

? a1 ? 6d ? 0

? ? 23 ? d ? ? 23
5 6

? d 为整数,



d ? ?4 .

? 23n ?

n(n ? 1) 2 25 625 ? (?4) =23 n ? 2n(n ? 1) =-2 n ? 25n =- 2(n ? ) 2 ? 2 4 2

∴当 n (3) s n

? 6 时 s n 最大=78
2

? ?2n 2 ? 25n ? 0 时,0 ? n ? 25 ,故 n 最大值为 12.

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