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高二数学正弦定理、余弦定理与数列测试题


高二月考试题(数学)2014.9.27
一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,正确答案唯一) 1.在等比数列 ?an ? , a2 A.2

? 8 , a5 ? 64 ,则公比 q
C.4

为(

) D.8 ) D.300

B.3

/>2.在等差数列 ?an ?中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450,则 a2 ? a8 ? ( A.45 B.75 C. 180

3. △ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 c ? 2,b ? 6,B ? 120 , 则 a 等于 ( A. 6 B.2 ) C. 3 D. 2 )

4.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于 ( A.1 B
5 3

C. -2

D. 3 )

5. 已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 2 , a2 =1,则 a1 = ( A.
1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

6. △ ABC 满 足 : ( )

a b c ? ? ,那么此三角形的形状是 cos A cos B cos C

A.直角三角形

B.正三角形

C.任意三角形

D.等腰三角形 ,则当 Sn 取最小值时.

7.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn, 若 a1 ? ? ,1 a4 ? a6 ? ? 6 n 等于( A.6 ) B.7 C.8 D.9

8. ?ABC 的三内角 A, B, C 的对边边长分别为 a, b, c ,若 a ?

cos B ? ( )
A、
5 3

5 b, A ? 2 B ,则 2

B、

5 4

C、

5 5

D、

5 6

Sn 2n ? 9.等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,且 Tn 3n ? 1 ,
则 A

a5 b5
2 3

= (

) B
9 14

C

20 31

D

7 9

10. 数列 1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前 n 项和为 ( ) A. 2n-n-1 B.2n+1-n-2 C.2n D.2n+1-n

二、填空题(本题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 11、已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为 ____________. 12、已知-1,a1,a2,-4 成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列, 则

a2-a1 =____ b2

_.

13、△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列, 且 c=2a,则 cosB= .

14. 已知数列{an}中,an=2n+2n-1,则前 n 项和 Sn=_

__.

15. 将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第 n 行 ( n ? 3 )从左向右的第 3 个数为 _.

( (15 题图)

三、解答题(本题共 5 个小题,共 60 分.) 16.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 3 , c

? 5 ,求 b.

17.已知等差数列{ a n }的前 n 项和为 Sn. a1 ? 2, S 3 ? 12 (1)求数列{ a n }的通项公式 (2)求其前 n 项和 S n

18. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S4=1,S8=17,求数列{an}的通项公式。

19. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n, ) (n∈N*)均在函数 y= 的图像上, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

1 2

x- 3 2

(Ⅱ)设

,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn。

20. 等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn , 已知对任意的 n ? N ? ,点 (n, Sn) 均在函
x 数 y ? 2 ? r ( r 为常 数)的图像上,数列 ?bn ? 对任意的 n ? 2 的正整数均

满足 2bn ? bn?1 ? bn?1 ,且 b1 ? a1 ? 3, b5 ? a5 ? 22 (I)求数列{ an }的通项公式; (II)求数列 ?bn ?的通项公式; (III)记 cn ?

bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 4an


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