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新人教A版必修4高中数学2.3.1 平面向量基本定理学案


高中数学 2.3.1 平面向量基本定理学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】1 知识与技能 (1) 了解平面向量基本定理及其意义,会利用向量基本定理解 决简单问题; (2) 培养学生分析、抽象、概括的推理能力。 2 过程与方法 (1) 通过平面向量基本定理的得出过程, 体会由特殊到一般的 思维方法; (2) 通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法。 3 情感.态度与价值观 (1)通过本节学习,培养学生的理性思维 ,培养学生独立思考及 勇于探求、敢于创新的精神、培养主动学习的意识; (2)通过平面向量基本定理的探求过程,培养学生观察能力、抽 象概括能力、独立思考的能力,激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】 重点:平面向量基本定理的应用 难点:对平面向量基本定理的发现和形成过程,数学思想的渗透。 【学习内容】 一【知识链接】 1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则? 1 2.怎样理解向量的数乘运算 λ a ? (1)模:|λ ? a |=| λ ? || a |; ? 【定理解读】 1 、 e1 、 e2 必须是 <0 (2)方向:λ >0 时λ ? ? ? ? a 与 a 方向相同;λ ? 时λ a 与 a 方向相反;λ =0 时λ a = 0 3. 向量共线定理 :向量 b 与非零向量 a 共线则:有且只有一个非零 实数λ ,使 b =λ a . 二【新课导入】 情景展示: 在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的 加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分 解成两个不同方向的分力之和 .将这种力的分解拓展到向量中来 ,就 会形成一个新的数学理论. 三、小组合作、自主探究 探究(一 ) :平面向量的基本定理 探究 1:给定平面内任意两个不共线的非零 向量 e1 、 e2 ,请你作出向 量 b =3 e1 +2 e2 、 c = e1 -2 e2 . ? ? ? ? 探究 2:由探究 1 可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量 e1 、 e2 来 表 示 向 量 b , c 那 么 平 面 内 的 任 一 向 量 是 否 都 可 以 用 形 如 λ 1 e1 +λ 2 e2 的向量表示呢? 2 平面向量的基本定理:如果 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量, 那么对于这一平面内的任意向量 a , 有且只有一对实数 λ 1 、 λ 2, 使 a =λ 1 e1 +λ 2 e2 . 2、λ 1,λ 2 是被 a , e1 , e2 3、基底不唯一,关键是不共线; ? 的数量 4、由定理可将任一向量 a 在给出基底 e1 、 e2 的条件下进行分解; 5、基底给定时,分解形式唯一. 6、λ 1 =0 时 λ 2=0 时 λ 1=0、λ 2=0 时 ; 。 ; 平面向量的基本定理的实质:向量的分解, 即平面内任一向量都可 以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式,且分解是唯一的。 这个定理体现了转化与化归的数学思想, 用向量解决几何问题时, 科 选择适当的基底,将问题中涉及的向量向基底化归。 探究(二) :平面向量的坐标表示 探究 3: 平面中的任意两个非零向量之间存在夹角吗?若存在,向量 的夹角与直线的夹角一样吗? 1 义: 、 非 零 向 量 a 、 b 的 夹 角 的 定 。 3 当 ? =0o 时, a 、 b 做 当 ? =180o 时, e1 、 e2 当 ? =90o 时, a 、 b 记 2、两非零向量的夹


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