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2013高一数学必修1教师用书:第二章 章末小结 知识整合与阶段检测(北师大版)


章 末 小 结 第 二 章 函 数

核心要点归纳

知 识 整 合 与 阶 段 检 测

阶段质量检测

一、对函数的进一步认识 1.函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型.它 的三要素是定义域、值域和对应法则.函数的值域是由定 义域和对应法则所确定的.

2.研究函数要遵从“定义域优先”的原则,表示函数的
定义域和值域时,要写成集合的形式,也可用区间表示.

3.函数的表示方法有三种:解析法、图像法和列表
法.在解决问题时,根据不同的需要,选择恰当的方法表 示函数是很重要的. 4.分段函数是一种函数模型,它是一个函数而并非 几个函数. 5.函数与映射是不同的概念,函数是一种特殊的映 射,是从非空数集到非空数集的映射.在映射f:A→B中,

A中的元素x称为原像,B中的对应元素y称为x的像.

二、函数的单调性
1.函数的单调性是函数的一个重要性质.它具有突 出的地位和作用,它从定义域或定义域的部分区间上反 映了函数值的变化趋势. 2.有些函数在整个定义域上是增函数或减函数,有 些函数是在定义域的某个子集上是增加的或减少的.要 能从图像上写出函数的单调区间,更要能从定义理解上

证明或判断函数的单调性.

三、二次函数性质的再研究
1.二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0); (2)顶点式:y=a(x+h)2+k(a≠0),其中(-h,k)为顶点; (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中(x1,0),(x2,0)

是函数的图像与x轴的两个交点坐标.并且只有抛物线与x轴
有交点时才可写出两根式.

2.二次函数的图像有两种画法:即描点法和图像变 换法.

3.研究二次函数的性质,主要包括图像的开口方向、
顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.

四、简单的幂函数

1.幂函数是形式定义,只有具备形式y=xα的函数
才是幂函数.即三个特征:①幂底数为自变量x;②幂 指数为常数α;③只有一项且系数为1. 2.函数的奇偶性是函数的另一重要性质,它从定 义域整体上反映了函数的性质 .

3.判断函数的奇偶性首先观察定义域是否关于原 点对称,若不对称,则称为非奇非偶函数.若对称, 再通过研究f(-x)与f(x)的关系作出判断. 4.奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关

于y轴对称.

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