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最新版 广州中考尺规作图知识点


尺规作图
【知识回顾】 1、尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一 些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; (1)题目一:作一条线段等于已知线段。

已知:如图,线段 a . 求作:线段 AB,使 AB = a . 作法: (1) 作射线 AP; (2) 在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。 (2)题目二:作已知线段的中点。 已知:如图,线段 MN. 求作:点 O,使 MO=NO(即 O 是 MN 的中点). 作法: (1)分别以 M、N 为圆心,大于 的相同线段为半径画弧, 两弧相交于 P,Q; (2)连接 PQ 交 MN 于 O. 则点 O 就是所求作的MN的中点。

a
A B P

P

M

O

N

Q

(3)题目三:作已知角的角平分线。 已知:如图,∠AOB, 求作:射线 OP, 使∠AOP=∠BOP(即 OP 平分∠AOB)。 作法: (1)以 O 为圆心,任意长度为半径画弧, 分别交 OA,OB 于 M,N; (2)分别以 M、N为圆心,大于 的线段长 为半径画弧,两弧交∠AOB 内于P; (3) 作射线 OP。 则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线。

A M P

O

N

B

(4)题目四:作一个角等于已知角。 已知:如图,∠AOB。 求作:∠A’O’B’ ,使 A’O’B’=∠AOB
B N
N' N' B'

O

M

A

O'

M'

A'

O' ②

M'

A'

O' ③

M'

A'

① 作法: (1)作射线 O’A’; (2)以 O 为圆心,任意长度为半径画弧,交 OA 于 M,交 OB 于 N; (3)以 O’为圆心,以 OM 的长为半径画弧,交 O’A’于 M’; (4)以 M’为圆心,以 MN 的长为半径画弧,交前弧于 N’; (5)连接 O’N’并延长到 B’。 则∠A’O’B’就是所求作的角。

(5)题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知:如图,P 是直线 AB 上一点。 求作:直线 CD,是 CD 经过点 P,且 CD⊥AB。

C Q

A

P

B

M A

N P D B

作法: (1)以 P 为圆心,任意长为半径画弧,交 AB 于 M、N; (2)分别以 M、N 为圆心,大于

1 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 Q; 2

(3)过 D、Q 作直线 CD。则直线 CD 是求作的直线。 (6)题目六:经过直线外一点作已知直线的垂线 已知:如图,直线 AB 及外一点 P。 P 求作:直线 CD,使 CD 经过点 P, 且 CD⊥AB。
A B A M

D P

N

B

Q

作法: (1)以 P 为圆心,任意长为半径画弧,交 AB 于 M、N; (2)分别以 M、N 圆心,大于

C

1 MN 长度的一半为半径画弧,两弧交于点 Q; 2

(3)过 P、Q 作直线 CD。 则直线 CD 就是所求作的直线。

(5)题目七:已知三边作三角形。 已知:如图,线段 a,b,c. 求作:△ABC,使 AB = c,AC = b,BC = a. 作法: (1) 作线段 AB = c; (2) 以 A 为圆心,以 b 为半径作弧, 以 B 为圆心,以 a 为半径作弧与 前弧相交于 C; (3) 连接 AC,BC。 则△ABC 就是所求作的三角形。

a b c

C

b

a

A

c

B

题目八:已知两边及夹角作三角形。 已知:如图,线段 m,n, ∠ ? . 求作:△ABC,使∠A=∠ ? ,AB=m,AC=n. 作法: (1) 作∠A=∠ ? ; (2) 在 AB 上截取 AB=m ,AC=n; (3) 连接 BC。 则△ABC 就是所求作的三角形。

n m n C

α A

α m B

题目九:已知两角及夹边作三角形。 已知:如图,∠ ? ,∠ ? ,线段 m . 求作:△ABC,使∠A=∠ ? ,∠B=∠ ? ,AB=m. 作法: (1) 作线段 AB=m; (2) 在 AB 的同旁 作∠A=∠ ? ,作∠B=∠ ? , ∠A 与∠B 的另一边相交于 C。
α β A α β B

m

C

则△ABC 就是所求作的图形(三角形) 。

【考点练习】 1、如图:107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P,使 P 到 OA、OB 的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)

A D

107国道
A

C O

320国道

B
B C

2、三条公路两两相交,交点分别为 A,B,C,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求的 加油站地址有几种情况?用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点 C 作一条线平行于 AB。

C

A

B

4、如图,平行四边形纸条 ABCD 中,E、F 分别是边 AD、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四 边形 ABEF 沿 EF 翻折, 得到一个 V 字形图案。 请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A1B1FE; (用尺规作图, 不写画法,保留作图痕迹)。
D C

E

F

A

B

5、如图,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,∠AOB 画在方格纸上,请用利用格点和直尺(无刻度)作 出∠AOB 的平分线。
B

A

O

B

O

A

6、 小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分 方案,图中 AB 为直径,O 为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。

7、已知线段 AB 和 CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于 AB+2CD.

8、如图,已知∠A、∠B,求作一个角,使它等于∠A-∠B.

9、如图,画一个等腰△ABC,使得底边 BC= a ,它的高 AD= h
a h

10、如图,有 A,B,C 三个村庄,现要修建一所希望小学,?使三个村庄到学校的距离相等,学校的地址应选在什 么地方?请你在图中画出学校的位置并说明理由(?保留作图痕迹) .

11、如图,A、B 两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水. (1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置? (2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置? 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹.

.B
A

.
O

M A N

12、如图,A 为∠MON 内一点,试在 OM、ON 边上分别作出一点 B、C,使△ABC 的周长最小.

13、如图,已知两点 P、Q 在锐角∠AOB 内,分别在 OA、OB 上求点 M、N,使 PM+MN+NQ 最短.

A P Q O B


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