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2014北京西城区高考数学(理)二模试题(附答案)


北京市西城区 2014 年高三二模试卷 数 学(理科) 2014.5 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项. 1. 已知集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,B ? {x | x ? a} , 若A (A) (??, ?2] (B) [?2, ??) 2 B ?

A, 则实数 a 的取值范围是 ( (D) [2, ??) ) (C) (??, 2] ) 2.在复平面内,复数 z =(1 ? 2i) 对应的点位于( (A)第一象限 (C)第三象限 (B)第二象限 (D)第四象限 x2 y 2 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) a b 3.直线 y ? 2 x 为双曲线 的一条渐近线,则双曲线 C 的离心率是 ( ) (A) 5 5 (B) 2 (C) 3 3 (D) 2 ) 4.某四棱锥的三视图如图所示,记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合,则( (A) 2 ? A ,且 4 ? A (B) 2 ? A ,且 4 ? A (C) 2 ? A ,且 2 5 ? A (D) 2 ? A ,且 17 ? A 1 1 正(主)视图 4 4 1 1 侧(左)视图 俯视图 5.设平面向量 a , b , c 均为非零向量,则“ a ? (b ? c) ? 0 ”是“ b ? c ”的( (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ) (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.如图,阴影区域是由函数 y ? cos x 的一段图象与 x ) O y π 2 3π x 2 轴围成的封闭图形,那么这个阴影区域的面积是( (A) 1 (B) 2 π (C) 2 (D) π 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,不等式组 ? x≥0, ? ? y≥0, ? x ? y ? 8≤0 ? 所表示的平面区域是 ? ,不等式组 ?0≤x≤4, ? ?0≤y≤10 所表示的平面区域是 ? . 从区域 ? 中随机取一点 P( x, y) ,则 P 为区域 ? 内的点的 概率是( ) 1 (A) 4 3 (B) 5 3 (C) 4 1 (D) 5 8. 设 ? 为平面直角坐标系 xOy 中的点集,从 ? 中的任意一点 P 作 x 轴、 轴的垂线,垂足分 y 别为 M , N ,记点 M 的横坐标的最大值与最小值之差为 x (?) ,点 N 的纵坐标的最大值与 最小值之差为 y (?) . 若 ? 是边长为 1 的正方形,给出下列三个结论: ○ 1 x (?) 的最大值为 2 ; ○ 2 x(?) ? y (?) 的取值范围是 [2, 2 2] ; ○ 3 x(?) ? y (?) 恒等于 0. 其中所有正确结论的序号是( (A)○ 1 (B)○ 2○ 3 ) (C)○ 1○ 2 (D)○ 1○ 2○ 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 1 ( x ? )6 x 的二项展开式中,常数项为______. 9. 10. 在△ABC 中,若 a ? 4 , b ? 3 , cos A ? 1 3 ,则 sin A ? _____; B ? _____. ?4, AE : BE ? 4 :1, E D ? E 11. 如图, AB 和 CD 是圆 O 的两条弦,AB 与 CD 相交于点 E,

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