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2016届高三数学(文科)周考


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2016 高三文科数学周考试卷
考试时间:150 分钟;命题人:刘杼 2016 1 ,13 学校:__________姓名:__________班级:__________分数:__________ 一、单项选择(60 分)

1、下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A.y=﹣x2 B.y=x2﹣2 C.y= )

) D.y=log2

2、 “ p 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的(

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、下面是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理 科的百分比,从图可以看出( )

A.性别与喜欢理科无关 C.男生比女生喜欢理科的可能性大些

B.女生中喜欢理科的比例约为 80% D.男生中不喜欢理科的比例约为 60%

4、双曲线

的顶点到渐近线的距离等于(

)

A. B. C. D. 5、圆锥的母线长为 2,侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的表面积为( A.6π B.5π C.3π D.2π 6、已知椭圆 A. 3

)

x2 y 2 1 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 m 的值为( 2 4 m
B. 1 C. 16 或 1 D.



16 或3 3

7、点 A,B,C,D 均在同一球面上,且 AB,AC,AD 两两垂直,且 AB=1,AC=2,AD=3, 则该球的表面积为( ) A.7π B.14π C. D.

8、已知不等式组

表示的平面区域恰好被面积最小的圆 C: (x﹣a)2+

(y﹣b)2=r2 及其内部所覆盖,则圆 C 的方程为( ) 2 2 2 A. (x﹣1) +(y﹣2) =5 B. (x﹣2) +(y﹣1)2=8 C. (x﹣4)2+(y﹣1)2=6 D. (x﹣2)2+(y﹣1)2=5

9、 设奇函数 f (x) 在 (0, +∞) 上为增函数, 且f (1) =0, 则不等式

试卷第 1 页,总 7 页

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<0 的解集为( ) A. (﹣1,0)∪(1,+∞) B. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) C. (﹣1,0)∪(0,1) D. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) 10、图 2-1 是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到 12 次的 考试成绩依次记为 A 1,A2, 图 2-2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试 ?,A 12 . 次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是( )

A.8

B.9

C.10

D.11

11、矩形 ABCD 中, | AB |? 4 , | BC |? 3 ,则以 A , B 为焦点,且过 C , D 两点 的椭圆的短轴的长为( A. 2 3 B. 2 6 ) C. 4 2 D. 4 3 ,则 S△MAC:S△MAB 等于 D.

12、若三角形 ABC 所在平面内一点 M 满足条件 A. B. C.

二、填空题(20 分)

13 、 由命 题 “存 在 x∈R , 使 x2+2x+m≤0”是假 命 题, 则 实数 m 的取 值 范围 为 . 14、 若|a|=2sin 15°, |b|=4cos 15°, a 与 b 的夹角为 30°, 则 a·b 的值是________. 15 抛物线 Y=16X2 的焦点坐标为( ) 16、 过双曲线 x2 ? y 2 ? 8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 交左支于 P、 Q 点, 若 PQ ? 7 ,F2 是双曲线的右焦点,则 ?PF2Q 的周长是(
三 解答题 (70 分)



17 、 如 图 , 在 ?ABC 中 , BC 边 上 的 中 线 AD 长 为 3 , 且 cos B ?

10 , 8

1 cos ?ADC ? ? . 4

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(1)求 sin ?BAD 的值; (2)求 AC 边的长. 18、 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, ABCD 是矩形, PA⊥平面 ABCD, 点 F 是 PD 的中点,点 E 在 CD 上移动. (1)求三棱锥 E﹣PAB 体积; (2)当点 E 为 CD 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的关系,并说明理由; (3)求证:PE⊥AF. ,

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

19、某工厂有工人 1000 人,其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另 外 750 名工人参加 过长期培训(称为 B 类工人) 。现用分层抽样的方法(按 A 类、B 类分二层)从该工 厂的工人中共抽查 100 名工人,调查他们的生产能力(此处的生产能力指一天加工的零件数) 。 (1) A 类工人和 B 类工人中各抽查多少工人? (2)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2。

①求 x , y ,再完成下列频率分布直方图;

试卷第 3 页,总 7 页

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②分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力 的平均数(同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表) 。 20、如图:在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,BC⊥平面 PAB,PA⊥AB, M 为 PB 中点,PA=AD=2,AB=1. (1)求证:PD∥面 ACM; (2)求 VD﹣PMC.

21、已知函数 f(x)=x ﹣3ax ﹣bx,其中 a,b 为实数, (1)若 f(x)在 x=1 处取得的极值为 2,求 a,b 的值; (2)若 f(x)在区间[﹣1,2]上为减函数,且 b=9a,求 a 的取值范围. 四选考题(二选一) 22、已知直线 l : ? 数)的左焦点 F. (1)求 m 的值; (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点,求 FA ? FB 的最大值和最小值. 23、已知函数 f ( x) ? 2x ? a ? a, a ? R, g ( x) ? 2x ?1 . (1)若当 g ( x) ? 5 时,恒有 f ( x) ? 6 ,求 a 的最大值; (2)若当 x ? R 时,恒有 f ( x) ? g ( x) ? 3, 求 a 的取值范围.

3

2

? x ? m ? t cos? , ? x ? 2 cos? ( t 为参数)经过椭圆 C : ? ( ? 为参 y ? t sin ? y ? 3 sin ? ? ?

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2016 高三文科数学周考试卷答案
1---5 B B C C C 6—10 D B D C B 11—12 D A 16 14 ? 8 2 13【答案】 (1,+∞)14【答案】 17 试题解析: 【答案】 (1) 15 (0 ,1/64 )

6 ; (2)4. 4

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

18【答案】试题分析: (1)求出底面 ABE 的面积,求出高 PA,即可求三棱锥 E﹣PAB 体积; (2)点 E 为 CD 的中点,推出 EF||PC,证明 EF∥平面 PAC 即可; (3)证明 AF 垂直平面 PDC 内的两条相交直线 CD,PD,即可证明 AF⊥平面 PDC,从 而证明 PE⊥AF. 试题解析:解: (1)∵PA⊥平面 ABCD, ∴ . (2)当点 E 为 BC 的中点时,EF||平面 PAC. 理由如下:∵点 E,F 分别为 CD、PD 的中点, ∴EF||PC.∵PC ? 平面 PAC,EF ? 平面 PAC∴EF||平面 PAC (3)∵PA⊥平面 ABCD,CD ? 平面 ABCD∴CD⊥PA∵ABCD 是矩形, ∴CD⊥AD∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面 PAD∵AF ? 平面 PAD∴AF⊥DC∵PA=AD, 点 F 是 PD 的中点∴AF⊥PD, 又 CD∩PD=D∴AF⊥平面 PDC ∵PE ? 平面 PDC,∴PE⊥AF. 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定. 点评:本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行的判定,考查空间想象 能力,逻辑思维能力,是中档题. 19【答案】解: (1)A 类工人和 B 类工人中分别抽查 25 名和 75 名。 (2)①由 4 ? 8 ? x ? 5 ? 3 ? 25 ,得 x ? 5 , 由 6 ? y ? 36 ? 18 ? 75 ,得 y ? 15. 频率分布直方图如下:

② xA ?

4 8 5 5 3 ?105 ? ?115 ? ? 125 ? ? 135 ? ? 145 ? 123. 25 25 25 25 25 6 15 36 18 x B ? ?115 ? ?125 ? ? 135 ? ? 145 ? 133.8 , 75 75 75 75 25 75 x? ?123 ? ?133.8 ? 131.1 100 100
试卷第 5 页,总 7 页

A 类工人生产能力的平均数,B 类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力

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的平均数的估计 值分别为 123,133.8,131.1。 20 【答案】试题分析: (1)连结 BD,设 BD 与 AC 交于点 O,连结 OM,利用中位线 定理及线面平行的判定定理即可; (2)通过线面垂直的判定定理可得 PA⊥平面 ABCD,M 为 PB 中点,VD﹣PMC= VD﹣PBC= VP ﹣DBC,计算即可. 试题解析: (1)证明:连结 BD,设 BD 与 AC 交于点 O,连结 OM, ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴点 O 为 BD 的中点, ∵M 为 PB 的中点,∴OM 为△PBD 的中位线, ∴OM∥PD, ∵OM ? 平面 ACM,PD ? 平面 ACM, ∴PD∥平面 ACM; (2)解:∵BC⊥平面 PAB,AD∥BC, ∴AD⊥平面 PAB,∴PA⊥AD, ∵PA⊥AB,且 AB∩AD=A, ∴PA⊥平面 ABCD, ∵M 为 PB 中点, ∴VD﹣PMC= VD﹣PBC= VP﹣DBC= =

考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定. 点评:本题考查直线与平面平行的判定,棱锥体积公式,考查空间想象能力、计算 能力,注意解题方法的积累,属于中档题. 【解析】 【解析】 21 【答案】试题分析: (1)根据 f(x)在 x=1 处取得的极值为 2,可建立关于 a, b 的两个等式关系,解方程组即可. (2)由 f(x)在区间[﹣1,2]上为减函数,可转化成 f'(x)≤0 对 x∈[﹣1,2] 恒成立,借助二次函数的知识建立不等关系,可求出 a 的取值范围. 试题解析:解: (Ⅰ)由题设可知:f'(1)=0 且 f(1)=2,





解得 . ; (Ⅱ)∵f'(x)=3x2﹣6ax﹣b=3x2﹣6ax﹣9a, 又 f(x)在[﹣1,2]上为减函数, ∴f'(x)≤0 对 x∈[﹣1,2]恒成立, 即 3x2﹣6ax﹣9a≤0 对 x∈[﹣1,2]恒成立, ∴f'(﹣1)≤0 且 f′(2)≤0,
试卷第 6 页,总 7 页

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即 , ∴a 的取值范围是 a≥1. 考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性. 点评:本小题主要考查函数的导数,单调性,极值,不等式等基础知识,考查综合 利用数学知识分析问题、解决问题的能力,属于中档题. 【解析】 22【答案】 (1) m ? ?1 ; (2)

9 4

x2 y 2 C ? ?1 试题解析: (1)将椭圆 的参数方程化为普通方程,得: 4 3
所以 a ? 2, b ? 3, c ? 1 ,则点 F 的坐标为 ?? 1,0?

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

l 是经过点 ?m,0? 的直线,故 m ? ?1
( 2 ) 将 l 的 参 数 方 程 代 入 椭 圆 C 的 普 通 方 程 , 并 整 理 , 得

?3c o s ? ? 4s i n ? ?t
2 2

2

? 6t c o? s? 9 ? 0

设点 A, B 在直线参数方程中对应的参数分别为 t1 , t2 则 FA ? FB ? t1t 2 ?

9 9 ? 2 3 cos ? ? 4 sin ? 3 ? sin 2 ?
2

当 sin ? ? 0 , FA ? FB 取最大值 3 当 sin ? ? ?1 时, FA ? FB 取最小值

9 . 4

考点:1.参数方程;2.参数 t 的几何含义. 【23【答案】解: (1)g (x)≤5?|2x-1|≤5?-5≤2x-1≤5?-2≤x≤3; f (x)≤6?|2x-a|≤6-a?a-6≤2x-a≤6-a?a-3≤x≤3. 依题意有,a-3≤-2,a≤1. 故 a 的最大值为 1. (2)f (x)+g (x)=|2x-a|+|2x-1|+a≥|2x-a-2x+1|+a≥|a-1|+a, 当且仅当(2x-a)(2x-1)≥0 时等号成立. 解不等式|a-1|+a≥3,得 a 的取值范围是[2,+∞). 【解析】 试题分析: (1)利用角的关系 ?BAD ? ?ADC ? ?ABD ,再结合两角差正弦公式展 开就可求解; (2)先在 ?ABD 中,由正弦定理求出 BD 的长,再在三角形 ?ADC 中 利用余弦定理即可求出 AC 的长.

试卷第 7 页,总 7 页


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