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2013-2014学年第一学期期中考试高一数学期中考试答案


1 C 13、12

2 B

3 D

4 C

5 D

6 C

7 C

高一数学答案答案 8 9 10 A D B 16、 a ? -1;

11 D

12 A

14、

? x | ?1 ? x ? 4且x ? 1? ;15 ?

1 1 ,? 2 3

17.(本题满分 10 分) 解: A ? B ? {x ? 5 ? x ? ?2} (CR A) ? (CR B) ? {x x ? ?5, 或x ? ?2}
18(本题满分 12 分) (I)原式= (2 3 ? 3 2 ) ? (2 2 ? 2 4 ) 3 ? 4 ?
6 1 1 1 1 4 1 3 7 ? 2 4 ? 2 4 ?1 4

=22×33+2 — 7— 2— 1 =100 (II)原式 ? log3 3 ? lg(25 ? 4) ? 2
3 2

?

3 ? lg102 ? 2 2 3 11 ? ?2?3? 2 2

19.(本题满分 12 分) 解:(I)因为函数的定义域为 R ,关于坐标原点对称, 且 f ( ? x ) ? ( ? x) ? 4 ? x ? 3 ? x ? 4 x ? 3 ? f ( x) ,
2 2

故函数为偶函数.

? x 2 ? 4 x ? 3.......x ? 0 ? f ( x) ? x ? 4 x ? 3 = ? 2 ? x ? 4 x ? 3.......x ? 0 ?
2

(II)如图

单调增区间为(- 2 ,0), ? 2, ?? ? , 单调减区间为 ? ??, ?2? , ? 0, 2 ? 20.(本题满分 12 分) 解:(I)因为二次函数为 f ( x) ? ax ? 2 x ? c(a ? 0) 的图像与 y 轴交于点 (0,1) ,
2

故c ?1



又因为函数 f ( x) 满足 f (?2 ? x) ? f (?2 ? x)( x ? R) 故: x ? ? 由①②得: a ?

2 ? ?2 2a



1 ,c ?1 2

故二次函数的解析式为:

高一数学

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1 2 x ? 2x ? 1 2 (II) 因为函数在 (t ? 1, ??) 上为增函数, 且函数图像的对称轴为 x ? ?2 , 由二次函数的图像可知: ? 1 ? ?2, 故t ? ?1. t f ( x) ?
21.(本题满分 12 分) 解:设 t ? 2 x ,由 0 ? x ? 2 的 t ? ?1, 4 ? ,

则 y ? t 2 ? 3t ? 5 ? ? t ? 结合函数图象可知:

? ?

3 ? 11 ? ? ,其中 t ? ?1, 4? , 2? 4

2

3 11 3 3 时, ymin ? ,此时 2 x ? 即 x ? log 2 ; 2 4 2 2 x 当 t ? 4 时, ymax ? 9 ,此时 2 ? 4 即 x ? 2 3 11 所以,当 x ? 2 时 ymax ? 9 ;当 x ? log 2 时 ymin ? 2 4 ?2 x ? a 22.(本题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x 是奇函数. 2 ?1 (Ⅰ)求实数 a 的值. (Ⅱ)用定义证明: f ( x) 在 R 上是减函数. 3 (III)已知不等式 f (log m ) ? f (?1) ? 0 恒成立, 求实数 m 的取值范围. 4 22.解:(I)因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (? x) ? ? f ( x) ,令 x ? 0, 则 f (0)=0 , a ?1 即 ? 0 ? a ?1 2 1 ? 2x ? f ( x) ? 1 ? 2x 1 ? 2x 2 ? ?1 ? x (II)由(I)知 f ( x) ? , x 1? 2 2 ?1 任取 x1 , x2 ? R, 且x1 ? x2 ,则
当t ?

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? (?1 ?
因为 x1 ? x2

2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) ) ? (?1 ? x1 ) ? x1 2 x2 ? 1 2 ? 1 (2 ? 1)(2 x2 +1) x x x x 故 2 1 ? 2 2 , 又2 1 ? 0, 2 2 ? 0 ,

2(2 x1 ? 2 x2 ) <0 ,即 f ( x1 )>f ( x2 ) 从而 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x (2 1 ? 1)(2 x2 +1) 故 f ( x) 在 R 上是减函数 .
(III) f ( x) 是奇函数, 因 从而不等式: f (log m4 ) ? f (?1) ? 0 等价于 f (log m 4 ) ? ? f (?1) ? f (1) , f ( x) 为减函数, 因 由上式推得: log m 4 ? 1 ? log mm ,故: 当 0 ? m ? 1时,上式等价于 当 m ? 1时,上式等价于
3 3 3

3 3 ? m,? 0 ? m ? 4 4

3 ? m,? m ? 1 4

综上知 m ? (0, ) ? (1, ??) 。

3 4

高一数学

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