当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年上海市普陀区高三数学三模调研卷文科试题


2014 学年第二学期普陀区高三文科数学质量调研卷
2015.5 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 小题,要求直接将结果填写在答题纸对应 的空格中.每个空格填对得 4 分,填错或不填在正确的位置一律得零分. 1.设复数 z ? i(i ? 1) , i 为虚数单位,则 z 的共轭复数 z ? _________. 2.已知幂函数 y ? f ( x) 图像过点 ,则该幂函数的值域是_____________. (2, 2) 3.设向量 a ? (1, ?2) , b ? (3, 4) ,则向量 a 在向量 b 上的投影为 .

?? log x ( x ? 0) 2 ? 4.已知函数 f ( x) ? ? ,则不等式 f (x ) ? 0 的解集为_________. ?1 ? x 2 ( x ? 0) ?
5.若二元一次线性方程组 ? 6.若 0 ? x ?

? x ? ay ? 3 无解,则实数 a 的值是__________. ?ax ? 4 y ? 6

) sin( x ? ) 的最大值是___________. 2 2 6 7.已知圆锥底面半径与球的半径都是 1cm ,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等,那么
这个圆锥的侧面积是

?

,则函数 y ? cos( x ?

?

?

cm2 .

8.已知 ( x ? m)7 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? 则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ?

? a7 x7 ,其中 a4 ? ?35 , m ? R ,


? a7 =

2 9.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l ,过抛物线上一点 P 作 PE ? l 于 E ,若直线

EF 的一个方向向量为 (1, 3) ,则 | PF |? ______.
10 .已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , P 为 C 的右支上一点,且 9 16

PF2 ? F1F2 ,则 ?PF1F2 的面积等于___________。
11.函数 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数, f (?1) ? 1 ,且对任意实数 x 都 有 xf ( x ? 1) ? ( x ? 1) f ( x) ,则 f (0) ? f (1) ? f (2) ? 12. 若矩阵 ?

? f (2015) 的值是_____.

a b ?a b? 2、 4、 8 中选取的 4 个不同数值, 则对应的行列式 ? 的元素为随机从 1、 c d ?c d ?

的值为正数的概率为__________.

?3x ? y ? 2 ? 0 ? 13. 设 x, y 满足约束条件:?2 x ? y ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 2, ? x ? 0, y ? 0 ?

a?b 的最小值为 ab

.

14.已知集合 An ? {(a1,a2, ,an ), a j ? 0 或 1 , j ? 1 , 2, , n, (n ? 2)} ,对于 U , V ? An ,

d (U ,V ) 表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数,若给定 U ? A6 ,则所有的 d (U ,V ) 和为
__________.

二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分.

ax ? b ? 0 恒成立” 15. “ a ? b ? 0” 是 “任意的 x ??0,1? , 的?????????? (
A.充要条件 C.必要不充分条件
2



B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

16. 若 AB ? BC? | AB | ? 0 , 则 ?ABC 为?????????????????? ( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

17.函数 y ? ln | x ? 1| 的图像与函数 y ? ? cos ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标之 和等于????????????????????????????????( A.6 B.5 C.4 D.3 )

18.已知 x 、 y 均为实数,记 max{x, y} ? ?

? y, x ? y ? x, x ? y , min{ x, y} ? ? . x , x ? y y , x ? y ? ?


若 i 表示虚数单位,且 a ? x1 ? y1i, b ? x2 ? y2i, x1 , y1 , x2 , y2 ? R ,则????( C. min{| a ? b |
2

A. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} B . max{| a ? b |,| a ? b |} ? max{| a |,| b |}

,| a ? b |2} ?| a |2 ? | b |2

2 | a ? b |2 } ?| a |2 ? | b |2 D. max{| a ? b | ,

三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分)本大题共有 2 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. 已知函数 f ( x) ?

2x ? 1 . 2x ? 1
1? x 1 2 ?1 ,若不等式 f ( x) ? g ( x) 在区间 [ , ] 上恒成立,求实数 k 的 k 2 3

(1)求函数 f ( x ) 的零点,并求反函数 f ?1 ( x) ; (2)设 g ( x) ? 2log 2 取值范围.

20. (本题满分 14 分)本大题共有 2 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.

AB ? 2 ,侧棱 BB1 的长 如图,已知正四棱柱 ABCD-A B C D 1 1 1 1 中,底面边长
为 4,过点 B 作 B1C 的垂线交侧棱 CC1 于点 E ,交 B1C 于点 F 。

BDE ; (1)求证: AC 1 ⊥平面
(2)求三棱锥 C ? BDE 的体积.

21.(本题满分 14 分) 本大题共有 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分. 如图,某污水处理厂要在一个矩形 ABCD 的池底水平铺设污水净化管道(直角 ?EFG , E 是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好。设计要求管道的接口 E 是 AB 的 中点, F , G 分别落在 AD, BC 上,且 AB ? 20m, AD ? 10 3m ,设 ?GEB ? ? . (1)试将污水管道的长度 l 表示成 ? 的函数,并写出定义域; (2)当管道长度 l 为何值时,污水净化效果最好,并求此时管道的长度。

D F

C

G

A

E

B

22. (本题满分 16 分) 本大题共有 3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分 ,第

3 小题满分 6 分. 对于给定数列 {cn } , 如果存在实常数 p, q , 使得 cn?1 ? pcn ? q( p ? 0) 对于任意的 n ? N * 都 成立,我们称这个数列 {cn } 是“ M 类数列” 。 (1) 若 an ? 2n , bn ? 32 ? , n n ? N * ,判断数列 {an },{bn } 是否为“ M 类数列”,并说明理由; (2) 若数列 {an } 是 “ M 类数列” , 则数列 {an ? an?1} 、 “ M 类数列” , {an ? an?1} 是否一定是 若是,加以证明;若不是,说明理由; (3)若数列 {an } 满足: a1 ? 1, an ? an?1 ? 3 ? 2n (n ? N * ) ,设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 求 Sn 的表达式,并判断 {an } 是否是“ M 类数列” 。

23.(本题满分 18 分) 本大题共有 3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分 ,第 3 小题满分 8 分. 如图,已知椭圆 C1 与 C2 的中心在坐标原点 O ,长轴均为 MN 且在 x 轴上,短轴长分别为 2m ,

2n ? m ? n ? ,过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1 , C2 的四个交点按纵坐标从大到小依次
m , ?BDM 和 ?ABN 的面积分别为 S1 和 S2 . n (1)设直线 l : y ? kx(k ? 0) ,若 S1 ? 3S2 ,证明: B, C 是线段 AD 的四等分点;
为 A 、 B 、 C 、 D .记 ? ? (2)当直线 l 与 y 轴重合时,若 S1 ? ? S2 ,求 ? 的值; (3)当 ? 变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线 l ,使得 S1 ? ? S2 ?并说明理由.

参考答案:

1、? 1 ? i 8、0 192 15、C 9、4

2、[0, ??) 10、48

3、?1

4、(?1,1) 12、

5、?2

6、

2? 3 4

7、 17? 14、

11、2031120

1 3

3+22 13、

16、B

17、A

18、 D

19、 (1)函数 f ( x ) 的零点是 x ? 0 , (2 分)
?1 反函数 f ( x) ? log 2

1? x , x ? (?11) , , ,(6 分) 1? x

(2)因为 k ? 0 ,(7 分) 所以 log 2

1? x 1? x 1? x 2 ? 2 log 2 ? log 2 ( ) , 1? x k k

得到 k 2 ? (1 ? x)(1 ? x) ? 1 ? x2 , (9)分) 当x?

5 2 时,右边最小值为 , (11 分) 9 3

所以 0 ? k ?

5 .(12 分) 3

20.(1)因为

BD ? AC ? (3 分) ? ? BD ? 平面 A1 AC ? BD ? AC 1 ; BD ? AA1 ?

又因为

BE ? B1C ? ? ? BE ? 平面 A1B1C ? BE ? AC 1 ; BE ? A1B1 ?

所以 AC ? 平面 BDE . (6 分) 1 (2) (文)容易得到 CE ? 1 , (8 分) 所以 VC ? BDE ? VE ? BDC ?

1 1 2 ?1? ? 2 ? 2 ? .(14 分) 3 2 3

(理) CE ? 1 , DE ? BE ? 5, BD ? 2 2 ,设 C 到平面 BDE 的距离为 h ,则 因为 VC ? BDE ? VE ? BDC ?

1 1 1 1 6 , (13 分) ?1? ? 2 ? 2 ? h ? 2 2 ? 3 ? h ? 3 2 3 2 3 6 .(14 分) 6

所以所求线面角的正弦值为

21、 (1)因为 EG ?

10 10 10 , EF ? , FG ? , (3 分) cos ? sin ? sin ? cos ?

1 1 1 ? ? + ? ), ? ? [ , ] (6 分) sin ? cos ? sin ? cos ? 6 3 1 ? sin ? ? cos ? (2) l ? 10 , sin ? cos ? l ? 10(

令 t ? sin ? ? cos ? ? 所以 l ?

2 sin(? ? ) ? [ 4

?

3 ?1 (8 分) , 2] , 2

20 3 ?1 在[ (10 分) , 2] 上减, t ?1 2

? 时, lmax ? 20( 3 ?1) (13 分) 3 6 ? ? 答:当 ? ? 或 时, lmax ? 20( 3 ?1) m .(14 分) 3 6
所以当 ? ? 或
22、 (1)因为 an?1

?

, (2 分) p ? 1,q ? 2 是“ M 类数列” ? an ? 2,

(4 分). bn?1 ? 2bn , p ? 2,q ? 0 是“ M 类数列” (2)因为 {an } 是“ M 类数列” ,所以 an?1 ? pan ? q , an?2 ? pan +1 ? q , 所以 an?1 +an?2 ? p(an ? an?1 ) ? 2q ,因此, {an ? an?1} 是“ M 类数列”.(7 分) 因为 {an } 是“ M 类数列” ,所以 an?1 ? pan ? q , an?2 ? pan +1 ? q , 所以 an?1an?2 ? p2 (an an?1 ) ? pq(an ? an?1 ) ? q2 , 当 q ? 0 时,是“ M 类数列” ; (9 分) 当 q ? 0 时,不是“ M 类数列” ; (10 分) (3)当 n 为偶数时, Sn ? 3(2 ? 22 ? 当 n 为奇数时, Sn ? 1+3(22 ? 24 ?

? 2n?1 ) ? 2n+1 ? 2 , ? 2n?1 ) ? 2n+1 ? 3 ,

n ?1 ? ( n ? 2k , k ? Z ) ?2 -2, 所以 S n ? ? n ?1 .(12 分) (n ? 2k ? 1, k ? Z) ? ?2 ? 3,

当 n 为偶数时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n +1 ? 2 ? (2n ? 3) ? 2n ? 1, 当 n 为奇数时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n +1 ? 3 ? (2n ? 2) ? 2n ?( (14 分) 1 n ? 3) ,

?2n ? 1, ( n ? 2k , k ? Z ) ? 所以 an ? ? n (n ? 2k ? 1, k ? Z) ? ?2 ? 1,
假设 {an } 是“ M 类数列” , 当 n 为偶数时, an?1 ? 2n?1 ?1 ? pan ? q ? p(2n ? 1) ? q ? p ? 2, q ? ?3 ,

当 n 为奇数时, an?1 ? 2n?1 ? 1 ? pan ? q ? p(2n ?1) ? q ? p ? 2, q ? 3 , 得出矛盾,所以 {an } 不是“ M 类数列”.(16 分)

23、 (1)因为 S1 ? ? S2 ,所以 n ? m ? ? (m ? n) ? ? ? 解得, ? ?

m ? n ? ?1 ? ? ? 2 ? 2? ? 1 ? 0 m ? n ? ?1

2 ? 1 (小于 1 的根舍去).(4 分)

(2)因为 S1 ? 3S2 ,又因为 M , N 到直线 l 的距离相等, (5 分) 所以 | BD |? 3 | BA | ,(7 分) 由椭圆的对称性,得到 |DC |?| BA |,| CO |?| OB | ,(8 分) 所以 | BC |? 2 | BA |?| BO |?| BA | ,即 B 是 OA 中点, (9 分) 同理, C 是 OD 中点, B, C 是 AD 的四分点,得证.(10 分)

(3)设椭圆 C1 :

x2 y2 x2 y2 , ? ? 1 ? a ? m ? C2 : 2 ? 2 ? 1 ,直线 l : y ? kx(k ? 0) a n a 2 m2

? y ? kx a 2 m2 a 2 m2 ? 2 2 2 2 ? x ? x ? 即 (12 分) ?x A y m2 ? a 2 k 2 m2 ? a 2 k 2 ? 2 ? 2 ?1 m ?a
同理可得, xB ?
2

a 2n2 n2 ? a 2k 2



?BDM 和 ?ABN 的高相等

?

S1 BD xB ? xD xB ? xA ? ? ? S2 AB xA ? xB xA ? xB

若存在非零实数 k 使得 S1 ? ? S2 ,则有 ? ? ?1? xA ? ? ? ? 1? xB ,

? 2 ? ? ? 1? ? ? ? 1? ,解得 k 2 ? 2 2 4n ? 2 即 2 2 ? a ? ? ? 2? ? 1?? ? ? 1? (16 分) ? n ? a 2 k 2 n2 ? a 2 k 2
2 2
2 3

? 当 ? ? 1 ? 2 时, k 2 ? 0 ,存在这样的直线 l ;
当 1 ? ? ? 1 ? 2 时, k 2 ? 0 ,不存在这样的直线 l . (18 分)


相关文章:
上海市普陀区2016届高三二模数学文质量调研卷(含解析)
2015 学年第二学期普陀区高三数学文质量调研卷 2016...2016 普陀区高考数学(文科)二模卷一、填空题 1....(1, ) 3 2 第 4 页共 14 页 【试题分析】...
上海市普陀区2015届高三三模文科数学试题 扫描版含答案
上海市普陀区2015高三三模文科数学试题 扫描版含答案_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载上海市普陀区2015高三三模文科数学试题 扫描版含答案_高中...
普陀区2015文理科数学三模卷参考答案
普陀区2015文理科数学三模卷参考答案_数学_高中教育_教育专区。普陀区文理科数学三模卷 参考答案: ?1? i 1、 0 9、 4 [0, ??) 2、 10、 48 (理) ...
上海普陀区2015届高三三模文科数学试题 (扫描版含答案)
上海普陀区2015届高三三模文科数学试题 (扫描版含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。上海普陀区2015届高三三模文科数学试题 (扫描版含答案) ...
2015年上海市普陀区高三数学三模调研卷理科试题
2015年上海市普陀区高三数学三模调研卷理科试题_数学_高中教育_教育专区。2014 学年第二学期普陀区高三理科数学质量调研卷 2015.5 一、填空题(本大题满分 56 分...
上海市普陀区2015届高三三模文科数学试题(扫描版)
上海市普陀区2015高三三模文科数学试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 上海市普陀区2015高三三模文科数学试题(扫描版)...
上海市普陀区2015届高三三模文科数学试题带答案(扫描版)
上海市普陀区2015高三三模文科数学试题带答案(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。上海市普陀区2015高三三模文科数学试题带答案(扫描版) ...
2015普陀区高三三模数学试题及答案
2015普陀区高三三模数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2014 学年第二学期普陀区高三理科数学质量调研卷 2015.5 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共...
上海市浦东新区2015年高三数学三模试卷(文科) Word版含...
上海市浦东新区2015年高三数学三模试卷(文科) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015年最新的高三三模考试试卷浦东新区 2015 年高三综合练习 数学试卷(文科答案...
普陀区文科数学三模卷
普陀区文科数学三模卷_数学_高中教育_教育专区。2015 年普陀区数学高考预测卷 文史类命题人 黄坪(曹杨第二中学)考生注意: 2015.5 1.答卷前,考生务必在答题纸...
更多相关标签: