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导数和微分复习题


导数和微分复习题 一 单项选择题 1 设 f ? x ? ? ax ? bx 在点 x ? 1 处可导,且 f ?1? ? 0, f ? ?1? ? 2 ,则(
2

)

A a ? 2, b ?2

B a ? ?2, b ? 2

C a ? 2, b ? ? 2

>D a ? ?2, b ? ?2 )

2 若曲线 y ? f ? x ? 在点 x0 , f ? x0 ? 处切线斜率为 ?2 ,则 f ? ? x0 ? =( A ?2 B

?

?

1 2

C0

D 不存在 ) D y ? x ?1 )

3 曲线 y ? ln ? 2 ? x ? 在点 ?1,0 ? 处的切线方程为( A y ? ?x ?1 B y ? ?x ? 1 C y ? x ?1 4 曲线 y ? 1 ? 2x ? 1 在点 ?1, 2 ? 处的切线斜率为(

1 1 B ? 2 2 5 设 y ? ln x ,则 y ?? ? ( 1 1 A B 2 x x
A 6 d arcsin A

C1 ) C ? )

D ?1

?

x ?(
B

?

1 x2

D ?

2 x

dx 1? x

dx x ?1 ? x ?
)

C

dx 2 x ?1 ? x ?

D

dx x ?1 ? x ?

7 设 y ? cos A ?
2

1 ,则 y ?? x ? 2 =( x ?
B0

8 f ? x ? ? ln x ? ln8 ,则 f ? ? x ? ? ( A

4 C 2 ?

?2 D 4
)

x 1 1 1 ? C D 8 x x 8 9 若 f ? x ? 是 arc cot x 的导数,则 f ? x ? ? (
B ln A

x 8

) D ?

1 1 ? x2

B

1 1 ? x2
?x

C ? )

1 1 ? x2

1 1 ? x2
D ?

?x 10 导数为 3 的函数 f ? x ? = (

A ?3

?x

B ?3 ln3 )
x

C 3 ln3

?x

1 ?x 3 ln3

11 设 y ? arctan ex ,则 y? ? ( A

1 1 ? e2 x

B

e 1 ? e2 x


C

1 1 ? e2 x
D ? f ? ? ?x?

D

ex 1 ? e2 x

12 设 y ? f ? ?x ? ,则 y ? ? ( A f ? ? x? 二 求下列函数的导数 1 y ? x ? sin x
2

B ? f ? ? x?

C f ? ? ?x ?

2 y ? x sin x

3 y ? 5x ? 2ln x

4 y?

x2 2 ? 2 2 x
1

5 y ? 1 ? x 2 arctan x 8 y?

?

?

6 y ? 2 x cos x ? sin

?
5

7 y?

1 ? ln x 1 ? ln x

1? x 1 ? x2
3

2

11 y ? cos ?1 ? 2x ?

x x ? ln x x 12 y ? ln tan 2
9 y? 15 y ? arcsin sin x 18 y ? ln 1 ? x 2 21 y ?

3

10 y ? sec2

x

13 y ? ln 1 ? x 3 16 y ? ln cos x

?

?

x? ? ? 3? ? 17 y ? tan 2 ? e 2 x ?
14 y ? ? arcsin 20 y ? sin ? x ln x ? 23 y ? ln x ?

5

?

?

19 y ? ? x ? 1? 3 ? 4 x 22 y ? e? x sin 3x 25 y ? arctan

x 1? x
2

?

x2 ? 1

26 设 f ? x ? ? e x x 2 ? 2 x ? 2 ,求 f ?? ? 0?

?

?

24 y ? arctan

?

2x 1 ? x2

1? x 1? x

2


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