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3.3.2 简单的线性规划问题练习题


3.3.2

简单的线性规划问题

一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.完成一项装修工程,请木工需要付工资每人 50 元,请瓦工需要付工资每人 40 元,现有工人工资预算 2000 元,设木工 x 人,瓦工 y 人,则请工人的约束条件 是( )

A. 50 x ? 40 y ? 2000 B. 50 x ? 40 y ? 2000 C. 50 x ? 40 y ? 2000 D. 40 x ? 50 y ? 2000
? 0? x?4 ? 0? y?3 ? 2.已知 x , y 满足约束条件 ? ,则 z ? 2 x ? 5 y 的最大值为( ? x ? 2y ? 8 ? ? x ? 0, y ? 0



A. 19

B. 18

C. 17

D. 16

?2 x ? 3 y ? 24 ? 2 x ? y ? 12 ? 3. 已知 x , y 满足约束条件 ? ,则使得 z ? 3x ? 2 y 的值最小的 ? x, y ? 是 ?2 x ? 9 y ? 36 ? ? x ? 0, y ? 0



) B. ? 3,6 ? C. ? 9, 2 ? D. ? 6, 4 ? )

A. ? 4,5?

?2 x ? y ? 4 ? 4.已知目标函数 z ? x ? y 中变量 x , y 满足条件 ? x ? y ? ?1 ,则( ?x ? 2 y ? 2 ?

A. zmax ? 3 , zmin ? 2 C. zmin ? 2 ,无最大值

B. zmax ? 3 ,无最小值 D. z 无最大值,也无最小值

5.(2012●山东期中)给出平面区域如图,其中 A?1,1? , B ? 2,5? , C ? 4,3? ,若使目 标函数 z ? ax ? y? a ? 0? 取得最大值时的最优解有无穷多 个,则 a 的值是( )

A. ? 4,5? C. ? 9, 2 ?

B. ? 3,6 ? D. ? 6, 4 ?

二、 填空题:本大题共 3 小题, 每小题 7 分, 共 21 分。
x?0 ? ? 6.不等式 ? y ? 0 表示的平面区域内的整数点共有 ? 4 x ? 3 y ? 12 ?

个.

? x?0 4 ? 7. 若不等式 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域被直线 y ? kx ? 分成面积相等的两部 3 ?3 x ? y ? 4 ?

分,则常数 k ?



?x ? y ? 5 ? 0 ? 8. 已 知 x , y 满 足 条 件 ? x ? 3 且 z ? 2 x ? 4 y 的 最 小 值 为 -6 , 则 常 数 ?x ? y ? k ? 0 ?

k?



三、解答题: 本大题共 3 小题, 共 49 分。解答应写出文字说明、 证明过程或 演算步骤。
? x ? 4 y ? ?3 ? 9. 设变量 x , y 满足条件 ?3 x ? 5 y ? 25 , ? x ?1 ?

(1)求目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值与最大值; (2)求目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最小值与最大值.

10.预算用 2000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子,并希望桌椅的总数 尽可能多,但椅子数不能少于桌子数,且不多于桌子数的 1.5 倍.问桌、椅 各买多少才合适?

11. (2011●全国)已知 3 ? 2 x ? y ? 9 , 6 ? x ? y ? 9 ,求 x ? 2 y 的范围.


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