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1.1.1 变化率与导数


1.1.1
班级 一、选择题 姓名

变化率与导数
学号

1.在平均变化率的定义中,自变量 x 在 x0 处的增量 Δx( A.大于零 B.小于零 C.等于零

)

D.不等于零

2.设函数 y=f(x),当自变量 x 由 x 大头教育

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0 变化到

x0+Δx 时,函数的改变量 Δy 为( B.f(x0)+Δx

) D.f(x0+Δx)-f(x0) )

A.f(x0+Δx)

C.f(x0)·Δx

3.已知函数 f(x)=-x2+x,则 f(x)从-1 到-0.9 的平均变化率为( A.3 B.0.29 C.2.09 D.2.9

4.已知函数 f(x)=x2+4 上两点 A,B,xA=1,xB=1.3,则直线 AB 的斜率为( A.2 B.2.3 C.2.09 D.2.1 )

)

5.已知函数 f(x)=-x2+2x,函数 f(x)从 2 到 2+Δx 的平均变化率为( A.2-Δx B.-2-Δx C.2+Δx D.(Δx)2-2·Δx

1 6.在 x=1 附近,取 Δx=0.3,在四个函数①y=x、②y=x2、③y=x3、④y= 中,平均 x 变化率最大的是( A.④ ) B.③ C.② D.①

7.物体做直线运动所经过的路程 s 可以表示为时间 t 的函数 s=s(t),则物体在时间间 隔[t0,t0+Δt]内的平均速度是( A.v0 ) s(t0+Δt)-s(t0) C. Δt s(t) D. t

Δt B. s(t0+Δt)-s(t0)

1? 1 8.已知曲线 y= x2 和这条曲线上的一点 P? ?1,4?,Q 是曲线上点 P 附近的一点,则点 4 Q 的坐标为( ) 1 2? B.? ?Δx,4(Δx) ? 1 2? C.? ?1+Δx,4(Δx+1) ? 1 2? D.? ?Δx,4(1+Δx) ?

1 2? A.? ?1+Δx,4(Δx) ? 二、填空题

Δy 9.已知函数 y=x3-2,当 x=2 时, =________. Δx 1 1 10.在 x=2 附近,Δx= 时,函数 y= 的平均变化率为________. 4 x 1 11.函数 y= x在 x=1 附近,当 Δx= 时的平均变化率为________. 2 12.已知曲线 y=x2-1 上两点 A(2,3),B(2+Δx,3+Δy),当 Δx=1 时,割线 AB 的斜率 是________;当 Δx=0.1 时,割线 AB 的斜率是________.

三、解答题 13.已知函数 f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上函数 f(x) 及 g(x)的平均变化率.

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14.(2010· 杭州高二检测)路灯距地面 8m,一个身高为 1.6m 的人以 84m/min 的速度在 地面上从路灯在地面上的射影点 C 处沿直线离开路灯. (1)求身影的长度 y 与人距路灯的距离 x 之间的关系式; (2)求人离开路灯的第一个 10s 内身影的平均变化率.

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