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高二数学解三角形数列阶段测试题-八月月考题


高二八月份月考数学试题 一.选择题。 1.在△ABC 中,b=8,c=8 A.30o B 60o
3 3

A 正三角形

B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形

9.已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和 15,偶数项之和为 30,则其 ,S△ABC=16
3

>,则 A 等于(



公差为( ) A 2 B 3 C 4 D 5 )

C 30o 或 150o ,c=2
3

D 60o 或 120o )

2. 在△ABC 中,b=4 A2
21

,A=120o,则 a 等于(
21

10. 数列{an}中,a1=1,an+1=an2-1,则此数列的前 4 项和为( A 0 ) B 1 C 2 D -2

B6

C2

或6

D2

15 ? 6 3

3. 在△ABC 中,a=2,A=30o,C=45o,则△ABC 的面积为( A
2

11.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=20,那么 2a10-a12 的值为( ) A 20 ) B 22 C 24 D 28

B

2 2

C

3 ?1

D

1 2

( 3 ? 1)

4.在△ABC 中,三边 AB=7,BC=5,AC=6,则 AB A 19 B -14
6

? BC

的值为( D -19

12.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3+a17=10,则 S19 的值为( ) A 55 B 95 C 24 D 28

C -18

5.在△ABC 中,A=60o,a= A 有一个解

,b=4,那么满足条件的△ABC( C 无解 D 不能确定



二.填空题 13.如图,点 A、B、C 是圆 O 上的点, 且 AB=4,C=45o,则圆 O 的面积等于 。

B 有两个解

6. 已知△ABC 中,sinA:sinB:sinC=k: (k+1) :2k 值范围为( ) A (2,+∞) B (-∞,0) C (- ,0)
2 a ?1 2 1

(k≠0)则 k 的取

D ( ,+∞)
2

1

14.一船以每小时 15km 的速度向东航行, 船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏 东 60o,行驶 4h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 15o,则船与灯 塔的距离为 km。 。 。
1

7.设 A 是△ABC 中的最小角,且 cosA= A 2≤a<3 8. △ABC 中, sin
2

,则实数 a 的取值范围是( ) -1<a≤3 D a>0

B a>-1
A 2

C

=

c?b 2c

,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对应边,则△

15. 在等差数列{an}中, a1+a2=3, 3+a4=5, a7+a8 的值为 若 a 则 16. 在数列{an}中,a1=1,对任意 n≥2,都有 a1+a2+?+an=n2,则 a3a5=

ABC 的形状为( )

三.解答题 17.在△ABC 中,a+b=10,cosC 是方程 2x2-3x-2=0 的一个根,求△ABC 周 长的最小值。

20. 在等差数列{an}中,a1=13,S5=S11,试求 Sn 的最大值。

21. 在数列{an}中, a 18.在△ABC 中, m 120 ,求: (1)角 C 的大小; (2)若 sin C=sinBsinA,试判断三角形的形状。
2 o

n ?1

?

2an 2 ? an

( n ? N ) ,且
?

a1=2,求:

? (cos A , ? sin A ), n ? (cos B , sin B )

,且向量 m 与 n 的夹角为 (1)数列的通项公式; (2)若
bn ? 1 4 a n ? a n ? 1 , 求数列{bn}的前

2010 项的和 S2010 的值.

19.如右图所示,一缉私艇于 A 处发现在北偏东 45 方向,距离 12 海里的 海面上有一走私船 C 正以 10 海里/小时的速度沿东偏南 15o 方向逃窜,缉 私艇的速度为 14 海里/小时,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇 应沿北偏东 45o+α 的方向去追,求追及所需的时间和α 角的正弦值。

o

22.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对应边,sinA= (1)求 tan
2

2 3

2



B?C 2

? sin

2

A 2

的值。
2

(2)若 a=2,S△ABC=

,求 b 的值。

2

伊通三中高二八月份月考数学试题答题卡 高二 一. 选择题。 题号 答案 二. 填空题。 13. 15 三.解答题。 17. 14. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 班 姓名:

18.

19.

3

求通项类型题(要求全交全写满,周日交) 姓名: 1. 已知 a1=1,且 an+1=an-2,求 an

递推公式形如: a

n ?1

?

Aa

n

an ? A ? 2an an ? 2

的形式,采用去分母,倒数成等差的解题方法。 ,求 an

6. 已知 a1=1,且 a 2. 已知 a1=1,且 an+1=-3an,求 an

n ?1

形如:an+1=Aan+B 的形式求通项采用 an+1+x=A(an+x)构造等比的解法: 3. 已知 a1=1,且 an+1=3an-2,求 an

类等差数列形如 an+1-an=f(n)求通项采用“累加法”的方法 4. 已知 a1=1,且 an+1=an+2n,求 an

递推公式形如: a

n ?1

?

Aa

n

an ? B
2an an ? 1

的形式,采用 3 题 6 题方法结合的解题方法。 ,求 an

7. 已知 a1=1,且 a

n ?1

?

类等比数列形如:

a n ?1 an

?

f(n)求通项采用“累乘法”的方法
n ?1 n

5. 已知 a1=1,且 an+1=

an,求 an

4

构造形如:

a n ?1 f ( n ? 1)

?

an f (n)

? d

形式,或 f ( a

n ?1

) ? f (an ) ? d

的等差数列的方法

11.已知 Sn=2an-3n,求 an

8. 已知 a1=1,且 nan+1=(n+1)an+2n(n+1),求 an

已知 Sn 的表达式求通项的方法 9. 已知 Sn=2n-3,求 an 公式 a
n

n ?1 ? s1 ? ? ? S n ? S n ?1 n ? 2

的逆用实例

12.已知 a1=1,且 an=3SnSn-1,求 an 已知 Sn 与 an 的关系式求通项的方法:用公式 a 10.已知 Sn=4an+3,求 an
n

n ?1 ? s1 ? ? ? S n ? S n ?1 n ? 2

来解题。

5

伊通三中高二九月份月考理科数学试题
一.选择题。 1.在△ A B C 中,a= A.135o
2

8,已知集合 M= ?x | x A ?x | x ? ? 2 }

2

? 4} ,

N ? { x | x ? 2 x ? 3 ? 0} ,则集合
2

M∩N=(

)

B ?x | x ? 3}

C ?x | ? 1 ?
n ?1

x ? 2}
1 n )

D ?x | 2 ? ,则 a
n

x ? 3}

,b=

3

,B=60o,那么角 A 等于( C 45o D 30o



9. 在数列{an}中,a1=2, a A 2+lnn B 2+(n-1)lnn

? a n ? ln( 1 ?

?( )

B 90o

C 2+nlnn

D 1+n+lnn

2.△ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 的对应边,若 a 则角 B 的值为: ( A
?
6

2

?c ?b ?
2 2

3 ac

, 10. 已知关于 x 的不等式 x
2

) C
?
6 或 5? 6

? 4x ? m

对任意 x∈(0,1]恒成立,则( ) D
m ? ?4

B

?
3

D

?
3



2? 3

A

m ? ?3

B

m ? ?3

C

?3? m ? 0

3.在等差数列{an}中,a3+a8=24,则 S10 的值为( ) A 240 B 120 C 60 D 90

11.在△ABC 中,AB=3,AC=2,BC= A
? 3 2

10

,则 AB

? AC ?

()

B

?

2 3

C

2 3

D

3 2

4 在等差数列{an}中,a7-2a4=-1,a3=0 ,则公差 d=() A -2 B
1 2

12.在△ABC 中,若角 A、B、C 成等差数列,且 lga、lgb、lgc 也成等差 数列,则△ABC 一定是( ) B 有一个角是 60o 的直角三角形

C2

D

?

1 2

5.已知数列{an}的通项公式为 an= 等于( )

1 n ?1 ? n

,Sn 为其前 n 项的和,则 S99

A 有一个角为 60o 的任意三角形 C 等边三角形 二、填空题

D 以上都不正确

A 99

B

99

C 10

D9 13.不等式
3

x ?1 x?2

? 0 的解集是 20 3

; ,则 an= ; ;

6. 已知等比数列{an}的公比为正数,且 a A
1 2

? a 9 ? 2 a 5 , a 2 ? 1 ,则
2

a1= ( ) 15.数列1
1 2

14.已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4= B
2 2

C

2

D2

?3

1 4

?5

1 8

? ? ? [(2 n ? 1) ?

1 2
n

]?

7.不等式(x+1) (2-x)≤0 的解集为( ) A [-2,1] B [-1,2] C (-∞,-1]∪[2,+∞) D (-∞,-2]∪[1,+∞)

16.关于数列又如下四个判断,其中命题正确的序号是 ①若 a、b、c、d 成等比数列,则 a+b,b+c,c+d 也成等比数列
6

②数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=an-1(a∈R) ,则{an}为等比数列; ③数列{an}为等差数列, 且公差不为零, 则数列{an}中不含有 am=an (m≠n) ④如果等差数列的前 n 项和是 Tn 成等差数列,则 Tk,T2k-Tk,T3k-T2k 成等 比数列。 三、解答题

的取值范围。 22.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,点 ( n , 上, (1)求数列{an}的通项公式; (2) bn= 设
3 a n a n ?1
sn n )

( n ? N ) 均在函数
?

y=3x-2 的图像

, n 是数列{bn}的前 n 项和, T 求使得 T

n

?

m 20

对所有 n ? N 都
?

成立的最小正整数 m。 17.已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前 n 项和 Sn. 18.设△ABC 的内角 A、 C 所对边长分别为 a、 c, acosB=3, B、 b、 且 bsinA=4, (1)求边长 a; (2)若△ABC 的面积 S=10,求△ABC 的周长。 19.在数列{an}中,a1=1, a 不等于 1 的等比数列。 (1)求证:数列{ (2)求 c 的值。 20. 在数列{an}中,a1=1,且 an+1=2an+2n, (1)设 b
n

n ?1

?

an can ? 1

(c 为常数) ,且 a1,a2、a5 构成公比

1 an

}是等差数列;

?

an 2
n ?1

,证明:数列{bn}是等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式。 21.已知向量 m
?? ? ?? ? ? ( a ? c , a ? b ), n ? (sin B , sin A ? sin C ), 且 m ? n

,其中

A、B、C 所对边分别为 a、b、c,求(1)角 C 的大小; (2)求 sinA+sinB
7

8


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