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面对高考2006年广州市荔湾区高中数学青年教师解题比赛答案


年广州市荔湾区 荔湾区高中数学青年教师解题比赛答案 2006 年广州市荔湾区高中数学青年教师解题比赛答案
(每小题 一、选择题: 每小题 5 分,共 50 分) 选择题: ( 1 2 3 4 题号 答案 C D A B 5 A 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 填空题(

1

3 11、 i 11、 + 2 2

12、-5 12

13、 13、

?1 ? a n = ? 1 4 n?2 ?3 ( 3) ?
π
4

n =1 n≥2
14、 14、 c 、 b

三、解答题(共 6 小题,共 80 分) ( 小题, 15、解: : (1) f ( x) = sin x ? cos x = 2 sin( x ?

) ,∵ x ∈ R , f (x) 的周期 T=2 π …6 分

1 ? π? (2)解一、∵ x ∈ ? 0, ? ,∴ sin x < cos x , f ( x) < 0 ,又∵ sin 2 x = , 3 ? 4? [ f ( x)]2 = (sin x ? cos x) 2 = 1 ? sin 2 x = 2 6 , ∴ f ( x) = ? 。 ……12 分 3 3

π π 1 ? π? 解二、∵ x ∈ ? 0, ? ,∴? < x < 0 ,∴ sin( x ? ) < 0 ,∵ sin 2 x = , 4 4 3 ? 4? π π π 1 ∴ cos(2 x ? ) = cos 2( x ? ) = 1 ? 2sin 2 ( x ? ) = 2 4 4 3 6 ∴ f ( x) = ? 。 ……12 分 3
16、解(1)令 f ′( x ) = ,

π 3 ∴ sin( x ? ) = ? 4 3



a + 2bx + 1 = 0 则 2bx2+x+a=0 x

……2 分

由题意知:x=1,2 是上方程两根,由韦达定理

1 ? ?1 + 2 = ? 2b ? a ?1 × 2 = 2b ?

∴a = ?

2 1 ,b = ? 3 6

……6 分

(2)由(1)知: f ′( x ) = ?

2 1 1 ? x + 1 = ? ( x ? 1)( x ? 2) 3x 3 3x (x - 1)(x - 2) 令 f ′( x ) > 0 解得:x<0 或 1<x<2 ……9 分 则 <0 x ∴f(x)的单调增区间为(1,2) 减区间是(0,1)和(2,+ ∞ ) ……12 分

17、 (1)证明:∵M、N 是 PA、PB 中点, ∴MN∥AB,从而 MN∥CD. ……2 分 ∵MN 在平面 PDC 外,CD 在平面 PDC 内, ∴直线 MN∥平面 PDC. ……4 分

第 1 页 共 4 页

(2)证明:∵AB⊥AD,AB= 2 AD, ∴BD= 3 AD. ∵PD⊥底面 ABCD,直线 PA 与底面 ABCD 成 60°角, ∴PD= 3 AD. ∴PD=BD. …………6 分

∵N 是 PB 的中点, ∴DN⊥PB. ∵∠CND=90°, ∴DN⊥CD. ∵PB、CN 相交于一点 N, ∴直线 DN⊥平面 PBC. ……10 分 (3) V B ? PAC = V P ? ABC = 18、解: (1)200;

1 1 1 2 3 S ?ABC ? PD = ? AB ? AD ? PD = 3 3 2 3
……3 分

……14 分

(2)降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为 a (1 + 2 x %) 万吨,收购总金 额 为 200a (1 + 2 x %) 故 y = 200a (1 + 2 x %)(10 ? x )% =

200 a (100 + 2 x)(10 ? x) 10000

1 a (100 + 2 x)(10 ? x)(0 < x < 10) ……8 分 50 (3)原计划税收为 200a × 10% = 20a (万元) , 1 依题意得: a (100 + 2 x)(10 ? x) ≥ 20a × 83.2%, 即x 2 + 40 x ? 84 ≤ 0. 50 =
解得 ? 42 ≤ x ≤ 2, 又0 < x < 10, 答:x 的取值范围是 { x 0 < x ≤ 2} 19、 (1)当 n=1 时, a1 = 2 . 19、 当 n ≥ 2 时, a n = S n ? S n ?1 = 4 ?

∴0 < x ≤ 2
……14 分

……13 分

……2 分

Sn , an + 2
……4 分

∴ Sn

=

1 2 1 an + an , 4 2
1 2 1 an + an , 4 2

当 n=1 时,也符合 S n =

∴ Sn

=

1 2 1 an + an 4 2

(n ∈ N * ) .

……5

第 2 页 共 4 页

(2)当 n ≥ 2 时, a n = S n ? S n ?1 = 当 , ∴ ( an

1 2 1 1 1 a n + a n ? a n?12 ? a n?1 , 4 2 4 2
……7 分

+ an ?1 )(an ? an ?1 ? 2) = 0

∵ a n > 0 ,∴ an ? an ?1 = 2
于是数列 {a n } 是首项为 2,公差为 2 的等差数列. ∴ Sn ……9 分

= n× 2 +

n(n ? 1) × 2 = n(n + 1) , 2

……10 分

(3)由(II)知

1 1 1 1 = = ? , S n n(n + 1) n n + 1

……12 分

∴ Tn =

1 1 1 1 + + +? + S1 S 2 S3 Sn

1 1 1 1 1 1 1 = (1 ? ) + ( ? ) + ( ? ) + ? + ( ? ) 2 2 3 3 4 n n +1 1 = 1? <1 n +1 y ) (x>0), 20、 (1)设动点 N(x, y),则 M(-x, 0),P(0, 20、 2 y y ∵PM⊥PF,∴kPM·kPF=-1,即 2 ? 2 = ?1 x ?1
∴y =4x(x>0)即为所求. (2)设直线 l 方程为 y=kx+b , 点 A(x1, y1) B(x2, y2),
2

……14 分 ……2 分

……4 分 ……6 分 ……7 分

2 y12 y 2 则由 OA ? OB =-4,得 x1x2+y1y2=-4,即 +y1y2=-4 ∴y1y2=-8 16

由?

? y 2 = 4x 4b ? ky 2 ? 4 y + 4b = 0(k ≠ 0),∴ y1 y 2 = = ?8, b = ?2k ……10 分 k ? y = kx + b
2

当△=16-16kb=16(1+2k )>0 时,

1 1+ k 2 1 + k 2 16 )( y 2 ? y1 ) 2 = [( y 2 + y1 ) 2 ? 4 y1 y 2 ] = ( + 32)(12分) k2 k2 k2 k2 1 + k 2 16 1 由题意得16 × 6 ≤ ( 2 + 32) ≤ 16 × 30, 解得 ≤ k 2 ≤ 1, 2 4 k k | AB | 2 = (1 +


1 1 ≤k≤1,或-1≤k≤- , 2 2 1 1 即所求 k 的取值范围是 [ ?1,? ] ∪ [ ,1] . 2 2
第 3 页 共 4 页

……13 分 ……14(分)

In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry is the speed development by leaps and bounds, and have made remarkable achievements in upstream, but also face factors of production such as energy, raw material cost, continuously high indirectly lead to cost pressures in iron and steel

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