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衔接3、一元二次方程根与系数的关系(学)


A

组 )

1.一元二次方程 (1 ? k ) x2 ? 2 x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( A. k ? 2 B. k ? 2, 且k ? 1 C. k ? 2

D. k ? 2, 且k ? 1 )

2.若 x1 , x2 是方程 2 x 2 ? 6 x ?

3 ? 0 的两个根,则 A. 2 B. ? 2

1 1 ? 的值为( x1 x2
1 2

C.

D.

9 2

3 .已知菱形 ABCD 的边长为 5 ,两条对角线交于 O 点,且 OA 、 OB 的长分别是关于 x 的方程

x2 ? (2m ? 1) x ? m2 ? 3 ? 0 的根,则 m 等于(
A. ? 3 B. 5

) D. ?5或3

C. 5或 ? 3

2 4 . 若 t 是 一 元 二 次 方 程 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的 根 , 则 判 别 式 ? ? b ? 4ac 和 完 全 平 方 式

M ? (2at ? b)2 的关系是( )
A. ? ? M B. ? ? M C. ? ? M D.大小关系不能确定

5.若实数 a ? b ,且 a , b 满足 a2 ? 8a ? 5 ? 0, b2 ? 8b ? 5 ? 0 ,则代数式 A. ?20 B. 2 C. 2或 ? 20

b ?1 a ?1 ? 的值为( ) a ?1 b ?1

D. 2或20

6.如果方程 (b ? c) x2 ? (c ? a) x ? (a ? b) ? 0 的两根相等,则 a, b, c 之间的关系是 ______
2 7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程 2 x ? 8 x ? 7 ? 0 的两个根,则这个直角三角形的斜

边长是 _______ . 8.若方程 2 x2 ? (k ? 1) x ? k ? 3 ? 0 的两根之差为 1,则 k 的值是 _____ . 9.设 x1 , x2 是方程 x2 ? px ? q ? 0 的两实根, x1 ? 1, x2 ? 1 是关于 x 的方程 x2 ? qx ? p ? 0 的两实根, 则 p = _____ , q = _____ . 10.已知实数 a, b, c 满足 a ? 6 ? b, c2 ? ab ? 9 ,则 a = _____ , b = _____ , c = _____ .
2 11.对于二次三项式 x ? 10 x ? 36 ,小明得出如下结论:无论 x 取什么实数,其值都不可能等于 10.您

是否同意他的看法?请您说明理由.
2 12.若 n ? 0 ,关于 x 的方程 x ? (m ? 2n) x ?

1 m mn ? 0 有两个相等的的正实数根,求 的值. 4 n

13.已知关于 x 的一元二次方程 x2 ? (4m ? 1) x ? 2m ? 1 ? 0 .
-1-

(1) 求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2) 若方程的两根为 x1 , x2 ,且满足

1 1 1 ? ? ? ,求 m 的值. x1 x2 2

2 14.已知关于 x 的方程 x ? (k ? 1) x ?

1 2 k ? 1 ? 0 的两根是一个矩形两边的长. 4

(1) k 取何值时,方程存在两个正实数根? (2) 当矩形的对角线长是 5 时,求 k 的值.

B



1.已知关于 x 的方程 (k ? 1) x2 ? (2k ? 3) x ? k ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根 x1 , x2 . (1) 求 k 的取值范围; (2) 是否存在实数 k ,使方程的两实根互为相反数?如果存在,求出 k 的值;如果不存在,请您说 明理由.

2.已知关于

x 的 方 程 x 2 ? 3x ? m ? 0 的 两 个 实 数 根 的 平 方 和 等 于 11 . 求 证 : 关 于 x 的 方 程

(k ? 3) x2 ? kmx ? m2 ? 6m ? 4 ? 0 有实数根.

-2-


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