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((新人教版))高一数学第一学期期中考试试卷


高一数学第一学期期中考试试卷

试卷满分:150 分

考试时间:120 分钟

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的。 ) 1.已知集合 A ? {1, 2,3, 4} ,那么 A 的真子集的个数是

( A、15 2.若 f ( x) ? A、10 B、16 C、3 ( ) C、 2 2 ( ) D、2 ) D、4

x ? 1 ,则 f (3) ?
B、4

3. 不等式(x+1) (2-x)>0 的解集为 A、 {x | x ? ?1或x ? 2} C、 {x | ?2 ? x ? 1} 4.下列各组函数中,表示同一函数的是 A 、 y ? 1, y ? x
0

B、 {x | x ? ?2或x ? 1} D、 {x | ?1 ? x ? 2} ( B、 y ? x ? 1, y ? D、 y ? x , y ? )

C 、 y ? x, y ? 3 x 3

? x?

x2 ?1 x ?1
2

2 5.函数 y ? f ( x ? 3) 的定义域为[4,7],则 y ? f ( x ) 的定义域为

A、 (1,4) C、 (?2,?1) ? (1,2)

B

[1,2]

D、 [?2,?1] ? [1,2] ( )

6.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原 像; (3)B 中的元素可以在 A 中无原像; (4)像的集合就是集合 B。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7.若函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是
2

A、 a ? ?3 B、 a ? ?3 C、 a ? 5 D、 a ? 3 8.定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为[a,b],则函数 y=f(x+a)的值域为 ( A.[2a,a+b] B.[a,b] C.[0,b-a] D.[-a,a+b]



9.下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为 ( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O
(1) A、 (2) (1) (4)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4) D、 (1) (4) (2)

B、 (2) (4) (3)

C、 (1) (4) (3)

10.已知 f (x) 的图象恒过(1,1)点,则 f ( x ? 4) 的图象恒过 A. (-3,1) B. (5,1) C. (1,-3) D. (1,5)

11. 方程|x2-6x |=a 有不同的四个解,则 a 的范围是 A、a ? 9 B、0 ? a ? 9 C、0<a<9 D、0<a ? 9

12、已知集合 A= {a,b,c},B={1,2,3,4,5,6}。f:A ? B 是从 A 到 B 的映射,则 满足 f(a)>f(b)=f(c)的映射个数为 A、10 B、15

C、20

D、21

高一数学第一学期期中考试试卷
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟

一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合要求的。 ) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

1 1 3 ? 3 、 3 、 1 ) 2 从小到大排列为______________. 13.三数 3 9 (

3

14.已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值范围 是

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 15.设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?

16.如图,把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为
2 x cm,面积为 y cm .把 y 表示为 x 的函数,

这个函数的解析式为 (须注明函数的定义域).

25cm

x

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤) 17、(本题满分 12 分) 解关于 x 的不等式: x ? (2 ? a) x ? 2a ? 0
2

18、.(本小题满分 12 分) 已知 M={x| ?2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a?1}. (Ⅰ)若 M ? N,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 M ? N,求实数 a 的取值范围.

19、 (本题满分 12 分)已知一次函数 f(x)= (m 2 ? 1) x ? m 2 ? 3m ? 2 ,若 f(x)是减函数,且 f(1)=0, (1)求 m 的值; (2)若 f(x+1) ≥ x , 求 x 的取值范围。
2

20、已知函数 f ( x) ? a x?1 (1)求 a 的值;

1 ( x ? 0) 的图象经过点 (2, ) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 . 2

(2) 求函数 y ? f (x) ( x ? 0) 的值域.

21、 (本小题满分 12 分)如图,用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆 形的框架,若半圆半径为 x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x),并写 出它的定义域.

22、 (满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求函数 f(x)的解析式;

px 2 ? 2 5 是奇函数,且 f (2) ? ? . q ? 3x 3

(2)判断函数 f(x)在 (0,1) 上的单调性,并加以证明.

高一数学试卷答案及评分标准
一、选择题 1— 6:A、D、D、C、D、B 7—12:A、B、D、B、C、B ,14、0<a<2/3, 15、 x ? 3 ,

3 二、填空题: 13、3 ? 9 3 ? ( )
16、 y ? x 2500? x 2

1

1

1 3

?

3 2

( x ? (0,50))

三、解答题
17、解:不等式化为, (x+2)(x-a)≤0 a>-2 时,-2≤x≤a a=-2 时, x≠-2 a<-2 时,a≤x≤-2 所以,不等式的解集为:a>-2 时, {x︱-2≤x≤a}; a=-2 时, {x︱x≠-2};a<-2 时, {x︱a≤x≤-2};

? ?2 ? a ? 1 ? 18、解: (Ⅰ)由于 M ? N,则 ?5 ? 2a ? 1 ,解得 a∈Φ ? 2a ? 1 ? a ? 1 ?
(Ⅱ)①当 N=Φ 时,即 a+1>2a-1,有 a<2

? ?2 ? a ? 1 ? ②当 N≠Φ ,则 ?5 ? 2a ? 1 ,解得 2≤a≤3,. ? 2a ? 1 ? a ? 1 ?
综合①②得 a 的取值范围为 a≤3 19

1 解: (1) 由f (1) ? 0, 解的m ? 或m ? 1,由f ( x)是定义域上 2 的减函数知m ? 1, 1 3 3 所以m ? .故f ( x) ? ? x ? . 2 4 4 3 3 3 3 (2)由f ( x) ? ? x ? 得f ( x ? 1) ? ? x,所以 ? x ? x 2 , 4 4 4 4 3 ? 3 ? 即x(x+ ) ? 0, 解得x ? ?- , 0 ? 4 ? 4 ?
1 1 1 20、解: (1)函数图象过点 (2, ) ,所以, a 2 ?1 ? ,则 a ? . 2 2 2

1 (2) f ( x) ? ( ) x ?1 ( x ? 0) 2 由 x ? 0 得, x ? 1 ? ?1 1 1 于是 0 ? ( ) x ?1 ? ( ) ?1 ? 2 2 2

所以,所求的函数值域为 (0,2] . 21、解:由已知,得 AB=2x, CD = ? x, 于是 AD= L ? 2 x ? ?x ,
2

?x 因此,y=2x· L ? 2 x ? ?x + ,
2

即 y= ?

? ?4
2

2

2

x 2 ? Lx .

由 ? L ? 2 x ? ?x ?
? ? 2

?2 x ? 0

?0

,得 0<x<

L , ? ?2

函数的定义域为(0,

L ). ? ?2

22、解: (1)∵f(x)是奇函数,∴对定义域内的任意的 x,都有 f ( ?x ) ? ?f ( x ) , 即
px 2 ? 2 px 2 ? 2 ?? ,整理得: q ? 3x ? ?q ? 3x q ? 3x q ? 3x

∴q=0

4p ? 2 5 ?? , ?6 3 2x 2 ? 2 解得 p=2 ∴所求解析式为 f ( x ) ? ? 3x 2 2x ? 2 2 1 (2)由(1)可得 f ( x ) ? = ? ( x ? ) , 设 0 ? x1 ? x2 ? 1 , ? 3x 3 x

又∵ f (2) ? ? ,∴ f (2) ?

5 3

则由于 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? [( x 2 ?
2 3

2 3

1 1 2 1 1 ) ? ( x 1 ? )] ? [( x 2 ? x 1 ) ? ( ? )] x2 x1 3 x 2 x1

= [( x 2 ? x 1 ) ?

x1 ? x 2 1 ? x 1x 2 2 1 2 ] ? ( x 1 ? x 2 )( ? 1) ? ( x 1 ? x 2 ) ? 因此,当 x 1x 2 3 x 1x 2 3 x 1x 2

0 ? x1 ? x 2 ? 1 时, 0 ? x1x 2 ? 1 ,

从而得到 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 即, f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ∴ (0,1] 是 f(x)的递增区间。


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