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2015.4.13作业(学生版)


2015.4.13 作业(学生版) 1 . 在 ?ABC 中 , ?A, ?B, ?C 所 对 的 边 分 别 是 a, b, c , 若 b2 ? c2 ? 3 bc ? a2 , 且

b ? 2 ,则 a

?C =



→→ → → 2.如图,在△ABC 中,∠BAC=120?,AB=AC

=2,D 为 BC 边上的点,且 AD · BC =0, CE =2 EB ,
A

→→ 则 AD · AE =_______.
B E

D

C

3.设 ?an ? 是正项数列,它的前 n 项和 S n 满足: 4S n ? ?an ? 1? ? ?an ? 3? ,则 a1005 ? π B 4.在△ABC 中,A、B、C 为三个内角,f (B)=4sinB· cos2? - ?+cos2B. ?4 2 ? (Ⅰ)若 f (B)=2,求角 B; (Ⅱ)若 f (B)-m<2 恒成立,求实数 m 的取值范围.



5.如图,某兴趣小组测得菱形养殖区 ABCD 的固定投食点 A 到两条平行河岸线 l1、l2 的距离分别为 4 米、 8 米,河岸线 l1 与该养殖区的最近点 D 的距离为 1 米,l2 与该养殖区的最近点 B 的距离为 2 米. (1)如图甲,养殖区在投食点 A 的右侧,若该小组测得∠BAD=60?,请据此算出养殖区的面积 S,并求 出直线 AD 与直线 l1 所成角的正切值; (2)如图乙,养殖区在投食点 A 的两侧,试求养殖区面积 S 的最小值,并求出取得最小值时∠BAD 的余 弦值.
l1

D
A
C

l1

D
A
C

l2

B

l2

B

(图甲)

(图乙)

6.将数列 { a n } 中的所有项按第一排三项, 以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: 记表中的第一 列数 a1 , a4 , a8 , ? 构成的数列为 { bn } ,已知: ①在数列 { bn } 中, b1 ? 1 ,对于任何 n ? N * ,都有 (n ? 1) bn?1 ? nbn ? 0 ; ②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为 q (q ? 0) 的等比数列; ③ a 66 ?

2 .请解答以下问题: 5

a1 a 2 a 3 a 4 a5 a6 a7 a8 a 9 a10 a11 a12 ???

(Ⅰ)求数列 { bn } 的通项公式; (Ⅱ)求上表中第 k ( k ? N ) 行所有项的和 S (k ) ;
*

(Ⅲ)若关于 x 的不等式 S (k ) ? 数.

1 1 1 1? x2 , ] 上有解,求正整数 k 的取值范围. ? 在 x ?[ k x 200 20

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