当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学三角函数复习


y = sinx y = cosx y = Asin(wx+j) y = tgx y = ctgx

一、正、余弦函数的图象与性质
三角 函数 性 质
1 1
? ? ?? ??
??? ?

y ? sin x

y ? cos x


/>象

???

???

???

??

??

???

???

??

?

??

??

?1

?1

定义域 值 域

R

R

?? 1,1?

T ? 2?
[ 2k? ? ](k ? Z ) ? 2 ? 3? [ 2k? ? ,2k? ? ](k ? Z ) ? 2 2 2

?? 1,1?

T ? 2?
?

奇偶性
周期性 单调性

?

,2k? ?

[2k? ? ? ,2k? ]( k ? Z ) ? [2k? ,2k? ? ? ]( k ? Z ) ?

y y=sinx
1

对称点:(k?,0)

k∈Z ? 对称轴:x=k?+ 2

. ?/? . . ? ??/? ?? . -1 T/2
o y y=cosx
1



x



o -1


?/?

. . ??/?
? ??

对称轴:x=k? k∈Z ? 对称点:(k?+ ,0) 2 x

T/2

1.设cos2x+4sinx-a=0(a,x∈R),则a 的取值范围是___________. ?-4,4?
2 解: 原式变为1-sin x+4sinx-a=0(a,x∈R) 即 sin2x-4sinx+a-1=0

配方可得 (sinx-2)2+a-5=0 ∴ a=-(sinx-2)2+5 ∵ -1≤sinx≤1 ∴当sinx=1,amax=4. 当sinx=-1,amin=-4.

∴ a的取值范围是?-4,4?

2.y=3sin(2x+?/6)的图像的一条对称轴方程是(B )
(A)x=0 (B)x= ?/6 (C)x=- ?/6 (D)x= ?/3

解:令X= 2x+?/6, 则y=3sinX,由此可知y=3sinX的图像的 对称轴方程为X=k ? + ? /2 ,k? Z ? 2x+?/6=k ? + ? /2 ,k? Z,解得x=k ? /2+ ?/6, k? Z ?y=3sin(2x+?/6)的图像的对称轴方程为: x=k ? /2+ ?/6, k? Z 令k=0得x= ?/6

3.方程ln|x|=sinx的解的个数是(C ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)无穷多个 分析:

令y= ln|x| ,则y= sinx,在同一坐标系中作图如下:
y 1 y= ln|x|



x
y= sinx

两函数图像交点个数为2个,?此方程的解是2个

问题一: 函数y=|sinx|的图象和性质
定义域:R 偶函数 周期为:? 值域:[0,1]

单调增区间:?k?, k?+?/2] k ∈ Z 单调减区间:?k?+?/2 , k???] k ∈Z y

1 ??? -3?/2 ?? ??/? 0

y=|sinx|
?/?

-1

?

x ??/? 2?

问题二: 函数y=|cosx|图象和性质 定义域:R 偶函数 周期为:? 值域:[0,1] 单调递减区间:?k?, k?+?/2] k? Z 单调增区间:?k?+?/2 , k???] k?Z y 1 -2? -3?/2 ?? ??/? 0 -1 -

y=|cosx|
2? 5 ?/?

x

?/?

?

??/?

问题三:

函数y=sin|x|的图象和性质
偶函数 不是周期函数

定义域:R ,值域:?-1,1?

单调性: 在?- ? /2,0?,?2k ? +?/2, 2k ? +3?/2?, ?-2k ? -5?/2, -2k ? -3?/2?(k? N)上是减函数 在?0, ? /2 ?,?2k ? +3?/2, 2k ? +5?/2?, ?-2k ? -3?/2, -2k ? -?/2?(k? N)上是增函数 Y

-2? -3?/2?? ??/? O ?/? ?

??/? 2?

X

讨论函数y=lg|sinx|的性质,
并画出它的图象。 分析: (1)函数y=lg|sinx|为对数函数 则 要求真数|sinx|>0, 即 sinx≠0. x?R且x≠k?,k∈z 所以原函数定义域为: {x|x∈R且x≠k?,k∈z} (2) 令 t= |sinx| ∵函数y=lgt在 (0, +∞)上为增函数 且0<|sinx| ? 1 ∴lg|sinx|?lg1=0 ∴原函数的值域为:(-∞,0]

讨论函数y=lg|sinx|的性质,
并画出它的图象。

(3) 设 f(x)= lg|sinx| f(-x)= lg|sin(-x)|=lg|sinx|=f(x) ∴函数y=lg|sinx|为偶函数。
(4) 设函数的周期为:T f(x+T)=lg|sin(x+T)| =lg|sinx| =f(x)

∴ |sin(x+T)| = |sinx|

∴ T=?

讨论函数y=lg|sinx|的性质,
并画出它的图象。
(5) 令 t=|sinx| , y=lg t是增函数

∴ y=lg|sinx| 与 t= |sinx| 的单调性相同。 又 t=|sinx| 的递增区间为:(k?,k?+?/2] k∈Z
递减区间为:[ k?+?/2,k?+?) k∈Z [k?,k?+?/2] k∈Z ∴ y=lg|sinx| 的递增区间为: 递减区间为:[ k?+?/2,k?+?? k∈Z (6)画出图象
y 1

y=|sinx| ?
2?

??
-1

0

x

二、正切函数的图象与性质
三角
函数 性 质

因为tg ( x ? ? ) ? tgx, x ? R且

y ? tgx
{x | x ? R且x ? k? ?
T ??
y

x ? k? ?
?
2 , k ? Z}

?
2

,k ?Z

定义域

周期性

因为诱导公式

图象

0

x

tg (? x) ? ?tgx

值域 奇偶性 单调性

R

奇 ? ? (? ? k? , ? k? ), (k ? Z )
2 2 都是增函数

余切函数的图象与性质
三角
函数 性 质

y ? ctgx
{x | x ? R且x ? k? , k ? Z}
T ??
y

因为ctg( x ? ? ) ? ctgx, x ? R 且x ? k? , k ? Z

定义域

周期性

图象

0

x

因为由诱导公式 ctg ( ? x ) ? ?ctgx

且定义域关于原点对称
值域 奇偶性 单调性

R


(k? , k? ? ? ), (k ? Z ) 都是减函数

三、函数 Y=Asin(wx+j) 的图象
⒈ Y=Asinx(A>0, A≠1) 的简图 y=sinx y=sinx y=sinx
横坐标不变 纵坐标变到原来的A倍 横坐标变到原来的1/w倍,

y=Asinx

振幅变换

⒉ Y=sinwx (w>0 , w≠1) 的简图
纵坐标不变 平移 | j | 个单位

y=sinwx

周期变换

⒊ Y=sin(x+j) 的简图

y=sin(x+j) 相位变换

4. Y=Asin(wx+j)的简图

归纳从 y=sinx 到 y=Asin(wx+j) 的变化过程
平移| j | 个单位 y=sin(x+j) 1.y=sinx 相位变换 横坐标变到原来的1/w倍, 周期变换

y=sin(wx+j)

纵坐标变到原来的A倍 振幅变换

y=Asin(wx+j)

平移| j | 个单位

2.y=sinx
y=Asin(x+j)

相位变换

纵坐标变到原来的A倍 y=sin(x+j) 振幅变换

横坐标变到原来的1/w倍, 周期变换

y=Asin(wx+j)

归纳从 y=sinx 到 y=Asin(wx+j) 的变化过程
3.y=sinx
横坐标变到原来的1/w倍 平移| j |/w个单位 y=sinwx 周期变换 相位变换
纵坐标变到原来的A倍

y=sin(wx+j)

振幅变换

y=Asin(wx+j)
纵坐标变到原来的A倍

4.y=sinx 横坐标变到原来的1/w倍 y=sinwx 周期变换
y=Asinwx
平移| j |/w个单位 相位变换

振幅变换

y=Asin(wx+j)

归纳从 y=sinx 到 y=Asin(wx+j) 的变化过程
5、y=sinx
纵坐标变到原来的A倍 振幅变换 平移| j |/w个单位

y=Asinx

相位变换

y=Asin(x+j) 横坐标变到原来的1/w倍 y=Asin(wx+j) 周期变换
纵坐标变到原来的A倍 振幅变换 平移| j |/w个单位 相位变换

6、y=sinx
y=Asinwx

横坐标变到原来的1/w倍 y=Asinx 周期变换

y=Asin(wx+j)

y=2sin(2x-?/6)的图象经过怎样变化
3.y=sinx 可以得到y=2sin(2x+?/4)的图象。
向左平移?/12个单位

提示:可以先变到y=2sin2x.
分析: y=2sin(2x-?/6) y=2sin2x

向左平移?/8个单位

y=2sin(2x+?/4)

如右图,曲线是函数y=Asin(wx+j),0<j<?
的图象的一部分,求这个函数的解析式。 由图象的最低点和最高点得 A=2 解:
T= (5?/6??/3) ?2 =? ?w=2?/T=2?/?=2 由 ?? + j =? 得j= ? 6 3 w ? ?y=2sin(2x+ 3 ),x?R.
y

2
1 0 5?/6

-1 -2

?/3

x

已知函数y ? 10lg?

3tg 2 x

),回答下列问题并作出图 象。
值域为什么?

?1):函数的定义域是什么 ?
? k? k? ? ? 定义域? , ? ?, k ? Z 4? ? 2 2

?0, ?) 值域为

( 2) x为什么时函数值为 1? (3)该函数是否为周期函数 ? 若是,求最小正周期;

1.已知函数y=a+bcos(2x-?/4)的最大值是5,最小值是1,
求函数y=3bcosax + 5 的最大值。

2 .求函数y=sin(3x+?/4)的图象经过向右平移?/3个单位,
再向上平移1个单位后所得图象的函数解析式是什么?

2 3 .试求函数y ? 的定义域。 tgx ? tgx


相关文章:
高中数学三角函数知识点总结实用版
高中数学三角函数知识点总结实用版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学三角函数知识点总结实用版 三角函数 1. ①与 ? ( 0°≤ ? < 360°)终边相同的...
2016年高考三角函数专题复习(含答案)
2016年高考三角函数专题复习(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高考复习三角函数与三角形 一、基础知识 定义 1 角:一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角...
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学三角函数知识点总结,文档为百度fjghk原创,欢迎教师、同学下载供复习使用!以后还会对于高中学习资料进行...
高中数学三角函数知识点总结(原创版)1
武汉乐学教育培训学校 高中数学三角函数知识点总结 (文一四六专用) 1.特殊角的三角函数值: sin 0 = 0 cos 0 = 1 tan 0 = 0 0 0 0 sin3 0 = 0 ...
高中数学三角函数复习
高中数学三角函数复习_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 88份文档 2014全国高考状元联手分享状元笔记 衡水中学文科学霸高中数学笔记 清华附中文科学霸高中政治笔记 东北...
高三数学三角函数经典练习题及答案精析
高三数学三角函数经典练习题及答案精析_数学_高中教育_教育专区。1.将函数 f ...? ? 的性质,属于基 础题, 强调基础的重要性, 是高考中的常考知识点; 对于...
2015年高三三角函数复习知识点
2015年高三三角函数复习知识点_数学_高中教育_教育专区。2016 年人教版数学必修...= 2.解答三角高考题的策略。 (1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行...
2015高考三角函数复习
2015高考三角函数复习_数学_高中教育_教育专区。1.在锐角△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 + =6cosC,则 的值是 . 2. 给出下列命题: ...
2014高考数学一轮复习-三角函数
2014 高考数学一轮复习:三角函数复习 第一讲 任意角的三角函数及诱导公式 第二讲 三角函数的恒等变化 第三讲 三角函数的图像和性质 第四讲 平面向量 第五讲 解...
高考数学三角函数复习
高考数学三角函数复习_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第 12 讲 三角函数 高考试题中的三角函数题相对比较传统,难度较低,位置靠前,重点突出。因此,在复习...
更多相关标签: