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2011届高考数学考前30天基础知识专练8(不等式推理与证明)


高三数学基础知识专练 不等式 推理与证明 一.填空题(共大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1、在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察 表中数据的特点,用适当的数填入表中“( )”内. 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄(岁) 收缩压(mmHg) 舒张压(mmHg) 110 70 2 115 73 120 75 125 78 130 80 135 83 ( ( 2 ) ) 145 88 2、一元二次不等式 ax +bx+c>0 的解集为(α,β)(α>0),则不等式 cx +bx+a>0 的解集为 __________________. b? 3、有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线.已 知直线 平面 α ,直线 a ? 平面 α ,直线 b//平面 α ,则直线 b//直线 a” ,这个结论显然是错误的,这 是因为_______________ _(填写下面符合题意的一个序号即可). (1)大前提错误 ( 2)小前提错误 (3)推理形式错误 (4)非以上错误 4、设平面内有 n 条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点. 若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数,则 f(n)= . 5、在等差数列{an}中,公差为 d,前 n 项和为 Sn,则有等式 S n = na1 + n( n ? 1) d 成立.类比上述 2 性质,相应地在等比数列{bn}中,公比为 q,前 n 项和为 Tn,则有等式_____成立. 6、下列推理中属于合情合理的序号是_____________. (1)小孩见穿“白大褂”就哭; (2)凡偶数必能被 2 整除,因为 0 能被 2 整除,所以 0 是 偶数; (3)因为光是波,所以光具有衍射性质; (4)鲁班被草划破了手而发明了锯. ? x ?1 x<2 ,则不等式 f ( x) > 2 的解集为____________. 7、设 f ( x ) = ?2 ? 2 ?log 2 ( x ? 1), x ≥ 2 ? 8、若函数 f (x) = x ? x ≥ 1能用均值定理求最大值,则 a 的取值范围是____. x + 2(a + 2)x + 3a 2 9、设 a>b>c>0,且 1 + 1 ≥ m 恒成立,则 m 的最大值为___________. a?b b?c a?c 10、某实验室需购某种化工原料 106 千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋 35 千克,价格为 140 元;另一种是每袋 24 千克,价格为 120 元.在满 足需要的 条件 下,最少要花费____________元. 11、已知 a > 0, b > 0 且 a + b = 1 ,则 ( a + 1 1 )(b + ) 的最小值为_______________. a b 12、设 f(x)=x3+x,a,b,c∈R 且 a+b>0,b+c>0,a+c>0, 则 f(a)+f(b)+f(c)的值的符号为____(填“正数” 或“负数). 13、删去正整数数列 1,2,3,…中的所有完全平方数,得到一个新数列,则这个数列的第 2008 项为__________. 14、下面使用类比推理正确的序号是__________. r r r r r r r (1)由“ (a+b)c=ac+bc”类比得到: (a + b ) ? c = ( a ? c ) + (b ? c ) ” “

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