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U型件冲压成形回弹过程的数值模拟及参数优化


第41卷第10期
2007年lO月

上海交通大学学报
JoURNAI,0F SHANGHAl『IAOTONG UNlVERSlTY

V01.41 No.10 0ct.2007

文章编号:l006—2467(2007)10一1590—04

U型件冲压成形回弹过程的数值模拟及参

数优化
王鹏,董湘怀
(上海交通大学国家模具cAD工程研究中心.上海200030)

摘要:以有限元软件ABAQus为平台。分别运用有限元动力显式和静力隐式方法模拟U型件 成形及卸栽后的弹性回复过程,分析了压边力、摩擦以及板料厚度对回弹量的影响.以控制回弹为 优化目标,结夸有限元数值模拟运用基于Pareto策略的非支配排序遗传算法(NsGA—II)对工艺参 数进行了优化设计. 关键词:板料成形;回弹;数值模拟;非支配排序遗传算法I参数优化 中图分类号:TG
38

文献标识码:A

The NumericaI Simulation Of U—channeI Springback and Optimization of FOrming Parameters
WANG PFng,
D0_NG

X缸ng一^们£

(National Die&M01d CAD Eng.Research Center,Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200030,China)

Abstract:Using



commercial FE software ABAQus.the forming process including

springback

of



U—

channel was simulated by static implicit and dynamic elplicit FEM respectively. h01der force,friction condition and sheet thickness
on

The influence of blank

springback

was

investigated.To minimize sp“ng—

back,the process parameters were optimized by Non-dominated Sorti“g Genetic Algo“thm(NSGA—II)on Pareto combinlng wjth FEM simulation. Key words:sheet metal forming}springback;nume“cal simulation;non—d。minated sorting genetic algo—

rithm(NSGA—II)}process parameters optimization

回弹是板料冲压成形中的主要缺陷之一,回弹 的存在使零件尺寸精度降低,从而增加了试模、修 模和校形工作量,导致生产周期的延长及生产成本 的提高.这就迫切需要深入研究回弹问题,从而有效 地控制回弹,发展精确成形技术.由于影响回弹的因 素颇多,且影响规律复杂”’“,很难确定优化的工艺 参数以有效控制回弹.因此,致力于将数值模拟与 优化方法相结合,在分析回弹影响因素的基础上进 行回弹控制的优化设计具有十分重要的学术意义和
实用价值.
收稿日期:2006—1l—07

鉴于u型件成形是板料成形的一种典型工艺, 又因为回弹现象在该工艺过程中较为显著,本文以 有限元软件ABAQUS为平台,综合运用动力显式 和静力隐式有限元方法对u型件成形的加载和卸 载回弹过程进行数值模拟,基于模拟结果分析压边 力、摩擦和板料厚度对回弹量的影响.进而结合数值 模拟运用基于Pareto策略的非支配排序遗传算法
(NsGA

II),以减小回弹为优化目标对工艺参数进

行优化设计,得到了优化的工艺参数.

作者简介:乇量(1980).男.河南新乡人,博士生.主要研究方向为盘属甥性加工过程数值模拟及优化.董湘怀(联系人).男.教授.博士
生导师,电话(Tel.):02卜628l“35l E_mailf dongxh@町tu.“u.cn.

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第10期

王鹏,等:u型件冲压成形回弹过程的数值模拟及参数优化

159l

有限元模型及数值模拟条件
1.1有限元方法

对板料成形和卸载回弹过程分两步进行数值模 拟.第1步板料成形过程的模拟计算是回弹过程模 拟的基础,为回弹计算提供应力、应变等数据,该步 计算的准确与否将直接影响回弹计算的精度.动力 显式算法不需要构造和求解刚度矩阵,在求解成形 过程复杂接触问题时计算效率高、稳定性好”“]. 时间f。时物体的运动方程为 Mi=F尹一Fr+F? F”’为内力;F“为沙漏力. 为得到£。时的物体状态,运用中心差分法:
(1)

Ld幽崮夕料 bd崮崮夕料
对称面—1。
图1板料及模具(mm)
Flg.1 The sheet metal and forming die(mm)

!堕

.卅

式中:M为对角化质量矩阵;j为位移;r”为外力I

1.3回弹角定义

U型件成形后有两个约90。的弯曲,以工件卸
(2) (3)

i*{:i,;+;。些丝≠盟
x斗1一x。+△£H_l主件{

载后两个弯角超出90。的部分岛和岛作为回弹角 以衡量回弹量的大小,回弹角愈大说明回弹量愈大- 如图2所示.回弹角的计算公式为:
鼠一90。一口 (7) (8)

由此可由板坯初始几何构形逐步求出新的几何构形. 第2步对回弹过程进行模拟.虽然静力隐式算 法在求解包含接触的强非线性问题时效率低、收敛 性差,但是在处理不存在接触并且以低频率方式变 形的结构动力学问题时(最典型的是回弹模拟计 算),计算稳定性好,求解效率极高[5],往往经过1步 或数步迭代即可完成计算.针对U型件成形的特 点,零件与冲压成形模具脱离过程中,接触边界条 件非线性的影响不大,采用无模法求解回弹.无模法 即在成形结束时,去除模具代之以逐步减小的接触 反力作用于节点,进行迭代计算,直到节点力为 零.回弹位移增量的计算公式为:
K△【,一△F (4) (5)
Fig.2

以=90。一口一口

式中:a为工件直壁部与水平方向的夹角Ip为工件 法兰部与水平方向的夹角.

图2回弹角定义
Definit帕n of the sp^ngback

2模拟结果分析
2.1压边力对回弹的影响

△F—r”一F…

式中:K为刚度矩阵;△【,为节点速度增量.
1.2有限元模型

取摩擦系数卢一0.15,板料厚度d=o.8 mm,改 变压边力F进行模拟计算.由图3(a)可见,岛始终 大于以.在F较小时,随着F的提高,岛显著增大,
F>1 kN时,随着F的增加,只有缓慢减小的趋势.

模拟过程中,板料采用4节点四边形单元进行 离散化,模具、压边圈及工件的几何构型与参数如图 1所示.将问题视为平面应变问题,为了提高有限元 模型求解的效率,取对称轴右侧的一个条状区域进 行有限元建模. 工件的材料参数为:弹性模量E=206 GPa,泊 松比v—o.3,密度p=7
800 kg/m3,屈服应力钆一 167.O MPa,硬化系数A一560 MPa,硬化指数n=

晚随F的增大而显著增大,增大的幅度逐渐减小,
在F>2.5 kN时,岛有所减小.在板料中的弯曲应

力相对较高时,由于卸载时弯曲应力的释放导致较 大的回弹,但是随着压边力的增大,压边圈与板料之 间的摩擦力增大,材料流人凹模愈加困难,材料的拉 伸应力占据优势,回弹量将有所下降. 2.2摩擦对回弹的影响
取F—1.5 kN,占=o.8 mm,改变p进行模拟计

0.25.模具/工件之间的摩擦力由库仑摩擦模型确 定.其表达式为

Ff=胂

(6)

式中:F一为摩擦力;声为接触正压力;p为摩擦系数.

算.由图3(b)可见.B始终大于以.随p的增大,口。

万   方数据

上海交通大学学报 呈缓慢减小趋势,以呈缓慢增大趋势.摩擦对抑制 回弹起有利的作用”],但在凹模圆角处,较大的摩擦 阻止材料流动,使得变形不能均匀地传递到板料的 所有截面,从而出现应力集中,导致在卸载后的回弹 量增大,当这些不利影响大于摩擦对回弹的有利影 响时,就体现为随摩擦的增大回弹呈增大的趋势.
2.3板料厚度对回弹的影响

第41卷

由图3(c)可见,在d改变过程中,岛仍始终大于睦. 随着8的增加,矾缓慢增加,并且有小幅的波动.岛 随8的增加逐渐减小.8增加会减小卸载后的回弹 量”],但是随着8的增加,在模具的直壁部板料与模 具的间隙减小.材料与模具间的摩擦力有所增大,这 将抑制材料的流动,导致凸模圆角处的变形量增大, 卸载后应力的释放导致回弹有增大的趋势,所以岛 随d的变化而有所波动.

取F一1’5 kN,p=O.15,改变d进行模拟计算.

14

12 10

产8 蠢6
4 2



图3工艺参数对回弹角的影响
Flg,3 The jnfluence of process parameters
on

sp“ngback

由分析可知。各种参数的改变对回弹量的影响 错综复杂,实际生产中很难精确控制工艺参数以有 效减小回弹,开展以减小回弹量为目标的参数优化 设计十分必要.

转化为单目标优化问题进行处理,以避免复杂的多 目标优化算法的应用.但却引入了新参数,不仅新参 数的选择成了一个优化问题,而且只能求出与该参 数有关的一个解,这与多目标优化问题的本质是相 违背的.基于Pareto策略的多目标遗传算法着眼于 在多目标优化的基础上,得到均匀的Pareto最优解 集,依据不同的设计要求和意愿,从其中选择最满 意的设计结果.Pareto解是指多目标问题的1个 “不坏”的解,也叫非劣解或可接受解,所有Pareto 解的集合形成Pareto最优解集.Pa reto方法是在多 目标优化的基础上,一次性获得优化问题对应的不 同权重分配情况下的所有最优解集. NsGA—lI是一种基于Pafeto最优概念的多目 标遗传算法”1.首先,随机生成父代种群,根据每个 非支配解的分级水平和排挤距离为其指定虚拟适应 度值.进行复制、杂交、变异等遗传运算生成具有大

3优化设计
3.1优化模型

以所定义的回弹角吼和以最小为优化设计目 标,因此优化问题属于多目标优化的范畴.建立优化
目标函数为

怒燕㈤
,(以)=min{岛)J 对各设计变量施加不等式约束如下:
500 N≤F≤3 kN 1



选用对回弹量有复杂影响的F、F以及d为优化设 计变量.根据在工程实际中各工艺参数的凋节范围,

o.1≤p≤O.2


mm J

(10)

量个体的子代种群,父代和子代混合利用精英策略 构造出新的种群,并重复循环.
3.2.1

0.6mm≤d≤1

特别指出,本文是以研究各参量对回弹的影响 为出发点的,对板料厚度的预选取及优化设计完全 从控制回弹的工艺性考虑,而没有考虑工件的承载 能力等产品要求.由此,所构造的优化问题包括2个 目标,3个变量,3个约束.
3.2优化方法

适应度值计算

Pareto遗传算法是根据点

的适应度值来判断其位置的好坏.对种群按照个体 的非劣性进行快速非胜出排序,这个过程持续到整 个群体的次序排列完为止.除按不受支配排序外, 还需计算目标空间上的每一点与同等级相邻两点之 间的排挤距离.NSGA—II算法中,根据每个非支配 解的分级水平和排挤距离为其指定虚拟适应度值.

对于多目标优化问题,常常以加权因子等方法

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王鹏,等:U型件冲压成形回弹过程的数值模拟度参教优化

3.2.2精荚策略将群体按适应度值逐一选取个 体,将这些个体中适应度最高者保存到下一代群体 中,直到个体总数等于种群数量.为了防止由于选择 误差或交叉和变异的破坏作用而导致当前群体的最 佳个体在下一代丢失,对适应度最高的个体不进行 交叉和变异,而直接复制到下一代中.这样既保证了 子代中的个体在解空间中较好的分散性.又使子代 中的个体具有较大的适应度.
3.2.3约束条件处理
(a)工件单元选取及编号

在非线性优化算法中,约

束处理是一个很关键的问题.NsGA—II算法采用的 是基于锦标赛选择的方法来处理约束.可行解根据 目标函数值定的非胜出排序水平和排挤距离给定适 应度值,具有较小约束违反量的解具有优先的排序, 引入基于约束支配的锦标赛选择算子,可以方便地 为个体指定适应值,不需要罚函数. 运用NsGA—II算法选取的主要运行参数为: 种群50,染色体长度6,交叉概率o.9,变异概率 o.18,运行代数为8.
3.3优化结果讨论
Fig.5

(b)选取单元应力值对比 图5优化前后成形终了时工件应力分布比较
The
5tres5

dbtrmution

comparison

at

the end of

对于所建立的优化模型,以各设计变量的约束 范围中点取值为优化计算前的初始迭代点,运用 NSGA—II算法经过约6代的优化计算,即得到趋于 稳定的优化目标值.优化计算过程中目标函数之间 的优化关系如图4所示,可见随着优化计算过程中 的参数改变,回弹角岛和睦有一致的减小趋势,所 得的Pareto最优解集相对集中.说明通过对参数的 调整可以有效地减小回弹角岛和岛,从而精确控制
回弹量.

forming before and after optlmization

11.89。,以一7.3。.优化计算得到基于Pareto的最优 解集,可根据工艺、产品、成本等不同要求和意愿从 其中选取最优结果.该优化问题得到的Pareto最优 解集相对集中,即选择两个目标函数都最小的一个 解为最优解.优化后采用参数分别为F一537.36
卢一0.11,占一0.998 N,

mm,得到回弹角日l一5.49。,岛一

O.196。.优化后目标值较优化前分别减小53.8%和 97.3%,总计减小70.4%,优化效果明显.

4结语
综合运用有限元显式和隐式方法分别对u型 件的加载成形和卸载回弹过程进行数值模拟,可有 效地兼顾计算效率和精度.基于模拟结果通过构造 回弹角衡量回弹的大小.
回弹现象不可避免,U型件的回弹量受压边
图4回弹角B与岛的优化关系

力、摩擦及板料厚度等诸多因素的耦合作用.影响规 律错综复杂,难于精确控制. 基于Pareto策略的多目标优化算法NSGA_II,适 应性强,收敛性好,在结合有限元数值模拟解决板料 回弹控制的优化计算问题时,收到了理想的效果.但 是由于遗传算法本身具有优化步数较多的特点,另外 在与有限元模拟相结合时需每步调用有限元计算,所 以其求解效率受有限元模型复杂程度的影响较大. (下转第1597页J

F碡4

The

relationship of 5pringback angle黾and岛

通过对优化前后工件成形终了时内部等效应力 的分布比较可以看出(见图5),采用优化参数进行 成形,工件的应力值较优化前总体有所减小,尤其在 工件弯角处应力值均有减小,这对于减小卸载后的 回弹是有利的. 优化前采用各参数的约束范围中点取值,即F
一1_5

kN。岸=0.15,占一O.8mm,得到回弹角日l一

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第lo期

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U型件冲压成形回弹过程的数值模拟及参数优化
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 被引用次数: 王鹏, 董湘怀, WANG Peng, DONG Xiang-huai 上海交通大学,国家模具CAD工程研究中心,上海,200030 上海交通大学学报 JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY 2007,41(10) 2次

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