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高二数学人教B版选修2-3课下作业:第二章 2.4 应用创新演练 Word版含答案]


1.正态曲线关于 y 轴对称,当且仅当它所对应的正态总体的期望为( A.1 C.0 B.-1 D.不确定

)

解析:因为 X=μ 为其对称轴,所以 μ=0. 答案:C 2.设 X~N(10,0.64),则 D(X)等于( A.0.8 C.0.642 B.0.64 D.6.4 )

解析:∵X~N(10,0.64),∴

D(X)=0.64. 答案:B 3.已知随机变量 X~N(0,σ2).若 P(X>2)=0.023,则 P(-2≤X≤2)=( A.0.477 C.0.954 B.0.628 D.0.977 )

解析:因为随机变量 X~N(0,σ2),所以正态曲线关于直线 x=0 对称. 又 P(X>2)=0.023,所以 P(X<-2)=0.023, 所以 P(-2≤X≤2)=1-P(X>2)-P(X<-2)=1-2×0.023=0.954. 答案:C 4.设随机变量 X 服从正态分布 N(2,σ2),若 P(X>c)=a,则 P(X>4-c)等于( A.a C.2a B.1-a D.1-2a )

解析:因为 X 服从正态分布 N(2,σ2), 所以正态曲线关于直线 x=2 对称, 所以 P(X>4-c)=P(X<c)=1-P(X>c)=1-a. 答案:B 5.己知正态分布落在区间(0.2,+∞)内的概率为 0.5,那么相应的正态曲线 f(x)在 x= ________时达到最高点. 解析: 由正态曲线关于直线 x=μ 对称和其落在区间(0.2, +∞)内的概率为 0.5, 得 μ=0.2. 答案:0.2
? 1 6. 已知正态分布 N(μ, σ )的密度曲线是 f(x)= e- 2πσ
2

( x ?? )2 2 ??

, x∈R.给出以下四个命题:

①对任意 x∈R,f(μ+x)=f(μ-x)成立;

②如果随机变量 X 服从 N(μ,σ2),且 F(x)=P(X<x),那么 F(x)是 R 上的增函数; ③如果随机变量 X 服从 N(108,100),那么 X 的期望是 108,标准差是 100; 1 ④随机变量 X 服从 N(μ,σ2),P(X<1)= ,P(X>2)=p,则 P(0<X<2)=1-2p. 2 其中,真命题的序号是________.(写出所有真命题序号) 解析:如果随机变量 X 服从 N(108,100),那么 X 的期望是 108,标准差是 10,故③是假 命题,其余都是真命题. 答案:①②④ 7.已知一个正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数,且该函数的最大值为 (1)求该正态分布密度曲线对应的函数解析式; (2)求正态总体在(-4,4]上的概率. 解:(1)因为该正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数,所以其图象关于 y 轴对称, 即 μ=0, 由 1 4 1 = ,解得 σ=4, 2π 2πσ 1 4 2π .

所以该函数的解析式为 f(x)= 1 4 2π e
? x2 32

,x∈(-∞,+∞).

(2)P(-4<X<4)=P(0-4<X<0+4) =P(μ-σ<X<μ+σ)=0.682 6. 8.某糖厂用自动打包机打包,每包重量 X(kg)服从正态分布 N(100,1.22).一公司从该糖 厂进货 1 500 包,试估计重量在下列范围内的糖包数量. (1)(100-1.2,100+1.2); (2)(100-3×1.2,100+3×1.2). 解:(1)由正态分布 N(100,1.22), 知 P(100-1.2<X≤100+1.2)=0.682 6. 所以糖包重量在(100-1.2,100+1.2)内的包数为 1 500×0.682 6≈1 024. (2)糖包重量在(100-3×1.2,100+3×1.2)内的包数为 1 500×0.997 4≈1 496.

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