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y物理竞赛运动学


物理竞赛

第一章 运 动 学
一、 速度

y

? r (t ? ?t)

B

?s ? ?r
A
x

? r (t)
o

1 平均速度

2 瞬时速度

? ? ?r dr ? v ? lim ? ?t ?0 ?t dt

二、加速度 1 平均加速度 单位时间内的速度增 量即平均加速度

y
A
O

vA
B

vB

a

与 ? v 同方向 .
2(瞬时)加速度

?v a? ?t

x
vA

?v dv a ? lim ? ?t ?0 ?t dt

?v
vB

培优教程2页,例1

(二)运动的合成
1.相对运动
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动,相应的速度和 加速度分别称为绝对速度和绝对加速度; 物体相对运动参照系的运动称为相对运动,相应的速度和 加速度分别称为相对速度和相对加速度; 而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动,相应 的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。

绝对运动、相对运动、牵连运动的速度矢量关系是:

? ? ? v绝对 ? v相对 ? v牵连

? 如果有一辆平板火车正在行驶,速度为 v火地 (脚标

“火地”表示火车相对地面,下同)。有一个大胆的驾 驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶,相对火车的速度 ? 为 v ,那么很明显,汽车相对地面的速度为: 汽火

? ? ? v汽地 ? v汽火 ? v火地
? 如果汽车中有一只小狗,以相对汽车为 v狗汽 的速度在 奔跑,那么小狗相对地面的速度就是

? ? ? ? v狗地 ? v狗汽 ? v汽火 ? v火地

2.物系相关速度 正确分析物体(质点)的运动,除可以用运动 合成的知识外,还可充分利用物系相关速度之 间的关系简捷求解,以下三个结论在实际解题 中十分有用: 1、刚性杆,绳上各点在同一时刻具有相同 的沿杆、绳的分速度 2、接触物系在接触面法线方向的分速度相 同,切向分速度在无相对滑动时亦相同 3、线状交叉物系交叉点是相交物系双方沿 双方切向运动分速度的矢量和

接触物系在接触面法线方向的分速度相同,切向分 速度在无相对滑动时亦相同

例:如图所示,AB杆的A端以匀速V运动,在 运动时杆恒与一半圆周相切,半圆周的半径为 R, 当杆与水平线的交角为θ 时,求杆的角速度及杆 上与半圆周相切点C的速度和杆与圆柱接触点C′ 的速度大小? 培优教程8页,例2

(三)斜抛运动
根据运动的独立性,经常把斜抛运动分解成水 平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动来 处理,但有时也可以用其它的分解方法.

练习4. 从底角为 θ 的斜面顶端, 以初速度 v0 水
平抛出一小球,不计空气阻力,若斜面足够长,如图 122 所示,则小球抛出后离开斜面的最大距离 H 是多少?

答案

当物体速度与斜面平行时, 物体距斜面最远, 以水平 向右为 x 轴正向, 竖直向 下为 y 轴正向, 则由

O

V0

v

图1

该点坐标为

对于与垂直斜 面方向的类竖 直上抛运动, 小球上升的最 大高度为
2 0

V0sinθ

gcosθ

V0cosθ

gsinθ

V sin ? V tan ?coc? H? ? 2 g cos? 2g
2 2 0 2

(四)圆周运动

培优教程20页6


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