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夫琅禾费双缝衍射的原理


双缝衍射原理

图 1 双缝衍射装置 Fig.1. Double-slit diffraction equipment

双缝衍射的实验装置如图 1 所示:一光栅有 N 条缝,透光的缝宽度为 a,不 透光的挡板宽度为 b,入射光波为 ? 。 双缝间距为 d=a+b,d 称为光栅常数。如图,在 ? 方向,相邻两条缝之间的 ? 2?d sin ? 光程差为 ? =dsin ? ,相位差为 ?? ? 2? ? ,假设每一个单缝引起的光 ? ? 波振幅为 ? A ' ,根据多个等幅同频振动的合振幅公式: A ? ?A
sin ?n?? / 2? ,所有 sin ??? / 2?

缝在 ? 方向产生的振幅为 A ' ? ?A ' 汇聚点的光强为 I ? I 0 (
'

?d sin ? sin ?N?? / 2? sin Nv ? ?A ' ,其中 v ? 。 ? sin ??? / 2? sin v

2 sin Nv 2 ' ) ,其中 I 0 ? ?A ' 。当 N=1,可知: I 0' 是单缝引起的 sin v sin u 2 ) ,可得光栅衍射的光强公式 光 强 。 根 据 单 缝 衍 射 的 公 式 I ? I0 ( u ?a sin ? sin u 2 sin Nv 2 I ? I0 ( ) ( ) ,其中 u= 。 ? u sin v sin u 2 sin u 2 ) ) , (1) N=1 时, 当 光强公式变为单缝衍射的公式 I ? I 0 ( 因此 ( u u

称为单缝衍射因子。 (2)当 N=2 时,根据光栅衍射公式可得: I ? I 0 ( 3 双缝衍射的强度分布和谱线图 仍利用 MATLAB 软件,根据双缝衍射的算法,输入程序,得到的衍射强度 分布和谱线图。下面改变参数对双缝衍射进行讨论分析。 3.2.1 改变缝宽 a 观察双缝衍射图样变化
sin u 2 ) 4 cos 2 v [2]。 u

图 3 光栅衍射的光强曲线和谱线(a)

图 4 光栅衍射的光强曲线和谱线(b)

Fig.3Grating diffraction intensity Fig.4Grating diffraction intensity curves and lines (a) curves and lines (b) 图 3 和图 4 是双缝衍射的光强曲线和谱线, 两图不同之处就是缝宽和波长的 比值不同。由图 3 图 4 可知 ,当缝宽 a 变小,变到与波长相等时,衍射图样逐 渐接近双缝干涉图样,变成明暗相同的等亮度条纹。可以这样解释:当 a 逐渐变 ?a sin ? sin u 2 sin u ? 1(u= ) 4 cos 2 v 可知,当 小时,由双缝衍射公式 I ? I 0 ( )时, ? u u ?? 2? 2? I ? 4 I 0 cos 2 v ? 4 I 0 cos 2 (?? ? ?? d sin ? ? 2v) 。双缝衍射光强分布就 2 ? ? ?? 向双缝干涉 I ? 4 I1 cos 2 过渡[7]。 2 在实验中,当两条缝宽比波长大得多时,我们发现衍射现象较明显,慢慢的 调窄缝宽,当其小于光波长,但在一个数量级时,单缝衍射的调制作用消失,双 缝衍射图样过渡到双缝干涉图样, 可以说双缝干涉是双缝衍射在缝宽很小时的特 例。 3.2.2 减小双缝间距 d 观察双缝衍射图样变化

图 5 光栅衍射的光强曲线和谱线(c)

图 6 光栅衍射的光强曲线和谱线(d)

Fig.5Grating diffraction intensity Fig.6Grating diffraction intensity curves and lines (c) curves and lines (d) 以上上两图的缝宽一致,不同的是双缝间距,图 5 中双缝间距大于图 6。根 sin u 2 ) 4 cos 2 v 中的第二个因子可知 ,当缝宽 a 不变 ,而减小双缝 据式 I ? I 0 ( u

sin u 2 2? 2? ) , (?? ? ?? d sin ? ? 2v) 。从图 5 和 u ? ? 图 6 观察可知中央最大包络线的宽度不变 ,最大包络线内的分裂条纹的间隙变 大。故在中央最大包络线内看到的亮细条纹数目减少,且变的很粗。此时双缝衍 ?? 射向单缝衍射过渡,双缝干涉因子 cos 2 逐渐趋向于 1 ,作用消失。双缝衍射 2 光强分布变成了单缝衍射[8]。 [ 1] 石明吉, 张定群. 大学物理实验教学中存在的问题及 应对策略[J] . 南阳师范学院学报, 2011, 10(9):97 -101. [ 2] 王竞争, 刘显龙, 殷文金, 等. 基于 MATLAB 的光的干 涉和衍射现象的模拟研究[ J] . 延边大学学报, 2009, 3(4):319 -322.

间隔时,即 d 减小时, I ? I 0 (


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