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5 基本不等式(2)


5、基本不等式(2) 目标:能运用基本不等式求某些函数的最值 过程: 一、复习 1、 什么是基本不等式? 2、 基本不等式中等号成立的条件是什么? 3、 如果 f ( x) ? m( x ? D) ,并且存在 x0 ? D ,使 f ( x0 ) ? m ,那么能说明什么问题?

m 是 f ( x) 的最小值。
如果 f ( x) ? M ( x ? D) ,并且存在 x0 ? D ,使 f ( x0 ) ? M ,那么能说明什么问题?

M 是 f ( x) 的最大值。
二、例题分析 例 1 已知函数 f ( x) ? x ?

16 ( x ? 0) ,求 f ( x) 的最小值 x

变式: f ( x) ? x ?

16 ( x ? ?2) x?2

反思:利用基本不等式求最值时,一般应注意以下三点“一正数,二定值,三相等” 例 2 (1)求 y ? 2 x ?
2

1 ( x ? 0) 的最小值 x2

(2)求 y ? x(4 ? x)

(0 ? x ? 4) 的最大值

反思:两个函数式中, (1)式是和的形式,其积为定值; (2)式是积的形式,其和为定值。 基本不等式的本质是两个正数的和与积之间的不等关系 a ? b ? 2 ab

例 3 设 x, y ? 0 (1) 若 2 x ? 5 y ? 20 ,求 lg x ? lg y 的最大值 (2) 若 lg x ? lg y ? 1 ,求

2 5 ? 的最小值 x y

(3) 若 x ? 2 y ? 1 ,求

1 1 ? 的最小值 x y

(4) 若 x ? y, xy ? 1 ,求

x2 ? y 2 的最小值 x? y

三、作业

反馈 33(去 8) 书 P88 4 P91 习题 4,5,7


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