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专题五 平面解析几何 第14讲 直线与圆 第15讲 圆锥曲线的定义、方程与性质 第16讲 圆锥曲线热点问题 专题五 平面解析几何 专题五 │ 知识网络构建 知识网络构建 专题五 │ 考情分析预测 考情分析预测 考向预测 解析几何初步的内容主要是直线的方程、 圆的方程和空间直 角坐标系, 在该部分高考考查的分值不多, 在高考试卷中一般就 是一个选择题或者填空题, 考查直线的方程、 圆的方程的基本问 题,偏向于考查直线与圆的综合,试题难度不大,对直线方程、 圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行, 对空间直角坐标系 的考查在立体几何中与空间向量结合考查空间向量的方法解决 立体几何问题. 根据近年来各地高考的情况, 解析几何初步的考 查是稳定的,预计 2012 年该部分的考查仍然是以选择题或者填 空题考查直线与圆的基础知识和方法, 而在解析几何解答题中考 查该部分知识的应用. 专题五 │ 考情分析预测 圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一, 在高考中一般 有 1~2 个选择题或者填空题,一个解答题.选择题或者填空题 在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和 简单几何性质及其应用,试题考查的面主要针对圆锥曲线本身, 综合性较小,试题的难度一般不大;解答题中主要是以椭圆为基 本依托,考查椭圆方程的求解、直线与曲线的位置关系,考查数 形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想 等数学思想方法,这类解答题往往是试卷的压轴题之一. 由于圆 锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识, 在高考命题上已经比 较成熟,考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定,预计 2012 年仍然是这种考查方式,不会发生大的变化. 专题五 │ 考情分析预测 备考策略 解析几何的知识主线很清晰,就是直线方程、圆的方程、圆锥 曲线方程及其简单几何性质,复习解析几何时不能把目标仅仅定位 在知识的掌握上,要在解题方法、解题思想上深入下去.解析几何 中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几 何性质,代数方程是解题的桥梁,要掌握一些解方程(组)的方法, 掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用,掌握使用韦达定理 进行整体代入的解题方法;数学思想方法在解析几何问题中起重要 作用,数形结合思想首当其冲,其次分类讨论思想、函数与方程思 想、化归转化思想,如解析几何中的最值问题往往就是建立求解目 标的函数,通过函数的最值研究几何中的最值,复习解析几何时要 充分重视数学思想方法的运用. 专题五 │ 考情分析预测 第14讲 │ 直线与圆 第14讲 直线与圆 第14讲 │ 主干知识整合 主干知识整合 1.直线的斜率 2.直线的方程 3.两条直线的位置关系 (1)平行;(2)垂直;(3)相交. 4.距离公式 (1)两点间的距离;(2)点与直线的距离;(3)两条平行直线间的距 离. 5.圆的方程 6.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相交、相切和相离三种,解决的方法主要 有点线距离法和判别式法. (1)点线距离法: 设圆心到直线的距离为 d, 圆的半径为 r, 则 d<r ?直线与圆相交,d=r?直线与圆相切,d>r?直线与圆相离. 第14讲 │ 主干知识整合 (2)判别式法:设圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直线 l:Ax+By+C ? ?Ax+By+C=0, = 0, 建立方程组? 消去 y 得 x 的一元二次方程, 2 2 2 ? ? x - a ? + ? y - b ? = r , ? 判别式为


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