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吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高中数学必修4学案 2.2.1 向量加法运算及其几何意义(导学案)


第二章 2.2.1 向量加法运算及其几何意义

编号 035

【学习目标】 1. 通过实际例子,掌握向量的加法运算,并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及 其几何意义。 2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。 【学习重点】 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

课上导学案
【例题讲解】 例 1、已知向量错误!未找到引用源。 、错误!未找到引用源。 ,求作向量 a ? b
?

?

?

a

?

b

变式训练 1 已知向量 a , b , c ,试求作向量 a ? b ? c

?

?

?

?

?

?

?

b

?

c

?

a

例 2、长江两岸之间没有大桥的地,常常通过轮渡进行运输,一艘船从长江南岸一点出发,以 5km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度向东 2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2)求船实际航行的速度的大小(保留两位有效数字)与方向(用与江水速度间的夹角表示, 精确到度)

【当堂检测】

-1-

1、已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB ? a , AC ? c , BC ? b ,则 a ? b ? c 为(

?

?

?

?

?

?

?

?

?



A.0

B.3
?

C. 2
?

D. 2 2
? ? ?

2、在矩形 ABCD, AB ? 4 , BC ? 2 ,则向量 AB ? AD ? AC 的长度等于(



A. 2 5
? ?

B. 4 5
? ?

C.12
?

D.6
?

3、设 ( AB? CD) ? ( BC? DA) ? a ,而 b 是一非零向量,则下列各结论:①错误!未找到引 用源。∥错误!未找到引用源。;② a ? b ? a ;③ a ? b ? b ;④ a ? b < a ? b 其中正确的 是 ( ) A . ① ② B . ③ ④ ④ D.①③ 4、在△ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ABC 的重心,则
? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

C . ②

MA ? MB ? CM 等于
A. 0
?

?

?

?

( C. 4 MF
?

) D. 4 ME
?

B. 4 MD

?

5.如图在正六边形 ABCDEF 中,

BA ? CD ? EF ?
?

?

?

?

(

)

A、 AD

?

B、 BE

?

C、 0

?

D、 CF

思考: 在水流速度为 10km/h 的河中, 如果要使船实际以 10 3 km/h 的速度与河岸成直角横渡, 求船行驶速度的大小和方向。

-2-

【问题与收获】

答案: 基础知识: 1、 AC , a ? b , AB ? BC , AC
? ?
? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

2、 OC
? ?

?

3、 0 ? a , a

?

?

?

(a ? b) ? c = a? (b ? c ) 4、 a ? b = b ? a ;
5、 (1)都不相同; = ? (2) 相同 (3)相同 = 相反 = 自主小测 A C D 当堂检测: D B D C D 思考、船行驶速度为 20km/h,方向与水流方向成 120°角

-3-



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