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实验高中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案


★启用绝密

原阳县实验高中高一下学期期中考试
数学试题 第I卷
命题人:陈强 2014-4-26
(选择题,共 60 分)

说明:1.本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答题表(答题卡)中。

/>第I卷
项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是 A 第二象限的角比第一象限的角大 B 若 sinα=

(选择题,共 60 分)

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一





1 ? ,则 α= 2 6

C 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D 不论用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形所对应的半径的大小无关 2. 已知向量 a =(cos75° ,sin75° ), b =(cos15° ,sin15° ),那么| a - b |的值是 ( )

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D. 1 ( π 3π? D.? ?3, 2 ? ( ) )

3.设 0≤α<2π,若 sin α> 3cos α,则 α 的取值范围是 π π? A.? ? 3 ,2 ?
0 0 0

π ? B.? ?3,π?
0

π 4π? C.? ?3 , 3 ?

4. sin 36 cos9 ? sin 54 cos81 的值是 A. 2
2

B.

1 2
2

C.

2 2

D.

3 2
( )

5. 已知 sin ? ? 2 cos? ? ?2 ,那么 cos ? ? 2 sin ? ? A.1 B. -2 C. -1 D.2 π 3π 6. 若函数 y=sin x+f(x)在[- , ]上单调递增,则函数 f(x)可以是 4 4 A.1 B.cos x C.sin x D.-cos x





π? 7. 要得到函数 y=sin? ?2x-4?的图象,可以把函数 y=sin 2x 的图象
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π A.向左平移 个单位 8 π C.向左平移 个单位 4

π B.向右平移 个单位 8 π D.向右平移 个单位 4 ( 3 D.-2, 2 ) ) 3 C.-3, 2
? ?

8.函数 f(x)=cos 2x-2sin x 的最小值和最大值分别为 A.-3,1
2

B.-2,2
? ?

? 3? , BC ? ?m, 1? ,则 m 的值等于( 9. 在 △ ABC 中, AC ? BC? AC , BA ? ?? 2,
A .8 B. ? 8 C.

2 3

D. ?

2 3
( )

10.已知函数 y=tan ωx (ω>0)的图像与直线 y=a 相交于 A、B 两点,且|AB|最小值为 π,则函 数 f(x)= 3sin ωx-cos ωx 的单调增区间是 π π? A. ? ?2kπ-6,2kπ+6? (k∈Z) 2π π 2kπ- ,2kπ+ ? (k∈Z) C. ? 3 3? ? 11.下列命题中正确命题的个数是 ①对任意两向量 a , b ,均有:| a |-| b |<| a |+| b | ② 若单位向量 a , b 夹角为 120° ,则当|2 a + x b | ( x ? R )取最小值时, x =1. ③ 若 OB =(6,-3), OA =(3,-4), OC =(5-m,-3-m), ?ABC 为锐角,则实数 m 的取值范围 是m ? ? π 2π? B. ? ?2kπ-3 ,2kπ+ 3 ? (k∈Z) π 5π 2kπ- ,2kπ+ ? (k∈Z) D. ? 6 6? ? ( )

3 . 4

④在四边形 ABCD 中, AB ? BC ? CD ? DA ? 0 A 0个 B1个 C
2

?

? ?

?

2个
2

D3个 )

12 .已知非零向量 a , b 满足 a ? b ? a ? b 且 3a ? b ,则 a 与 b ? a 的夹角为 ( A.

2? 3

B.

? 3

C.

5? 6

D.

? 6

第 II 卷

(非选择题,共 90 分)

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)
13.设点 P 是函数 f(x)=sin ωx 的图象 C 的一个对称中心, 若点 P 到图象 C 的对称轴的最小值 π 是 ,则 f(x)的最小正周期是 8 .
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14. 已知 cos ? ? cos ? ?

1 3 , sin ? ? sin ? ? ,则 cos(? ? ? ) = 2 2
.

.

15. 若 a =(2,3) , b =(-4,1) ,则 a 在 b 方向上的投影为 16.阅读下列命题: 2 5 ① 若点 P(a,2a) (a≠0)为角 α 终边上一点,则 sin α= ; 5 1 3 ② 同时满足 sin α= ,cos α= 的角有且只有一个; 2 2 1 3π 5 ③ 设 tan α= 且 π<α< ,则 sin α=- ; 2 2 5

④ 设 cos(sin θ)· tan(cos θ)>0 (θ 为象限角), 则 θ 在第一象限. 其中正确命题为 正确命题的序号填在横线上)

. (将

三. 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.请在答题纸相应位置 内作答,解答应写出文字说明, ....
证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知单位向量 a , b 满足 (2 a ? 3 b ) ? (2 a ? b ) ? 3 。 (1)求 a ? b ; (2) 求 2 a ? b 的值。 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=sin(π-ωx) cos ωx+cos2ωx (ω>0)的最小正周期为 π. (1)求 ω 的值; 1 (2) 将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变, 得到函数 y =g(x) 2 π? 的图象,求函数 y=g(x)在区间 ? ?0,16?上的最小值. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos
2
? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

x x x 1 ? sin cos ? . 2 2 2 2

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域;
第 3 页 共 5 页

(2)若 f (a ) ?

3 2 ,求 sin 2? 的值。 10

20. (本小题满分 12 分)

0?? ? 已知函数 f ( x) ? A cos( ?x ? ? ) ( A ? 0,? ? 0,
周期为

?

2? ,且最小值为 ? 1 . 3

1 ) 的图象过点 (0, ) ,最小正 2 2

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若 x ? [ ,m] , f ( x) 的值域是 [?1, ?

?

6

3 ] ,求 m 的取值范围. 2

21. (本小题满分 12 分) 已知向量 a 与 b 的夹角为 ? ,| a |=2,| b |= 3 . (1)当 a ∥b 时,求( a - b )· ( a +2 b )的值; (2)当 ? ?

5? 时,求|2 a - b |+( a + b )· ( a - b )的值; 6

(3)定义 a ? b =| a |2 - 3 a ? b ,若 a ? b ≥7,求 ? 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? 6 cos
2

?x
2

? 3 sin ?x ? 3 (? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象

的最高点,B、C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形. (1)求 ? 的值及函数 f ( x) 的值域; (2)若 f ( x0 ) ?

10 2 8 3 ,且 x 0 ? ( ? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值. 3 3 5
y A

C
B o
y = g(x)

x

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2013—2014 学年(下)期中联考

17.解: (1)由条件 4 a ? 2 a? b ? 6 a? b ? 3 b ? 3 ,即 4 ? 4 a ? b ? 3 ? 3 ,
? ? 1 ? a ? b ? ? .................................6 分 2

?2

? ?

? ?

?2

? ?

(2) 2 a ? b ? 4 a ? 4 a? b ? b ? 4 ? 1 ? 4 ? (? ) ? 7 ,
? ?

?

?2

?2

? ?

?2

1 2

所以 2 a ? b ? 18.解

7 .................................12 分

(1)f(x)=sin(π-ωx)cos ωx+cos2ωx 1+cos 2ωx 2

=sin ωxcos ωx+

1 1 1 = sin 2ωx+ cos 2ωx+ 2 2 2 = π 1 2 ? sin?2ωx+4? ?+2. 2 (4 分)

π π π π 当 0≤x≤ 时, ≤4x+ ≤ . 16 4 4 2 1+ 2 因此 1≤g(x)≤ 2

所以

π? 2 ≤sin? ?4x+4? ≤1. 2

.(10 分) (12 分)

所以 g(x)在此区间内的最小值为 1.
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