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甘肃省张掖市第二中学2014届高三11月月考数学理试题 Word版含答案


张掖二中 2013—2014 学年度高三月考试卷(11 月)

高 三 数 学
第Ⅰ卷(选择题
有一项是符合题目要求的.) 1.复数 A.

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只

1 的虚部是( 1? i

) B. -

1 2
x ?2

1 2


C.

1 i 2

D. -

1 i 2

2.下列命题中,假命题是( A. ?x ? R,3

?0

B. ?x0 ? R, tan x0 ? 2 D. ?x ? N *, ( x ? 2) ? 0
2

C. ?x0 ? R,lg x0 ? 2 3.函数 y ? 2sin(

?
2

? 2 x) 是





A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数

4.已知点 A(6, 2) , B(1,14) ,则与 AB 共线的单位向量为( A. (

??? ?

? 的奇函数 2 ? D.最小正周期为 的偶函数 2
B. 最小正周期为 )

12 5 12 5 5 12 , ? ) 或 (? , ) B. ( , ? ) 13 13 13 13 13 13 5 12 5 12 5 12 C. ( ? , ) 或 ( , ? ) D. ( ? , ) 13 13 13 13 13 13 1 5.若 f ( x ) ? x ? ) ( x ? 2) 在 x ? n 处取得最小值,则 n ? ( x?2 5 7 A. B. 3 C. D. 4 2 2 6.设 ? , ? , ? 是三个互不重合的平面, m, n 是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是
( ) A.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? B.若 ? // ? , m ? ? , m // ? ,则 m // ? C.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m // ? D.若 m // ? , n // ? , ? ? ? ,则 m ? n 7.某程序的框图如右图所示,输入 N ? 5 ,则输出的数等于( )
开始

5 4 6 C. 5
A.

4 5 5 D. 6
B.

输入 N

k=1,S=0

S ? S?

1 k (k ? 1)

k ? k ?1

1 ? ?2an (0 ? an ? 2 ), 6 ? 8.数列{ an }满足 an ?1 ? ? 若 a1 = , 7 ?2a ? 1( 1 ? a ? 1), n n ? ? 2 则 a2014 的值是( )
5 7 1 D. 7 ?x ? 2y ? 19 ? 0, ? 9.设二元一次不等式组 ?x ? y ? 8 ? 0, 所表示的平 ?2x ? y ? 14 ? 0 ?
A. B. 面区域为 M,使函数 y=ax(a>0, a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是( ) A.[1, 3] B.[2, 10 ] C.[2, 9] D.[ 10 , 9] 10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积及体积为

6 7 3 C. 7

正视图 A. 24? cm ,12? cm
2 3

侧视图
2

俯视图

B. 15? cm ,12? cm3 D. 12? cm2 ,12? cm3

C. 24? cm2 ,36? cm3 11.已知 F1、F2 分别是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点且 a 2 b2

| PF1 |2 ) ? 8a ,则双曲线离心率的取值范围是( | PF2 | A. (1,2] B. [2 + ? ) C. (1,3] D. [3,+ ? ) 12.函数 f (x) 的定义域为 D,若对于任意 x1 , x2 ? D ,当 x1 ? x 2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则称函数 f (x) 在 D 上为非减函数,设函数 f (x) 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三
个条件:

? x? 1 f ( x) ;③ f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) . ?3? 2 1 1 1 1 1 则 f (1) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 等于( ) 2 3 6 7 8 11 5 21 A. B. C. 4 2 8 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
① f (0) ? 0 ;② f ? ? ?

D.无法确定

本卷包括必考题和选考题两部分. 13 题~第 21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分. )
n 2 13.已知 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 4 | 的最小值为 n ,则二项式 ( x ? ) 展开式中 x 项的系数

1 x



.

14.记定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 的导函数为 f '( x) .如果存在 x0 ?[a, b] ,使得

f (b) ? f (a) ? f '( x0 )(b ? a) 成立,则称 x0 为函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上的“中值点”.那
么函 数 f ( x) ? x3 ? 3x 在区间[-2,2]上的“中值点”为____ 15.已知双曲线 分别 交于 A, B 两点, O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2, ?AOB 的面积为 3 ,则 .

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两条渐近线与抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的准线 a 2 b2

p?

. .

16.已知函数 f ( x) ?

x ( x ? R) 时,则下列结论正确的是 1? | x | (1) ?x ? R ,等式 f (? x) ? f ( x) ? 0 恒成立 (2) ?m ? (0,1) ,使得方程 | f ( x) |? m 有两个不等实数根
(3) ?x1 , x2 ? R ,若 x1 ? x2 ,则一定有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (4) ?k ? (1, ??) ,使得函数 g ( x) ? f ( x) ? kx 在 R 上有三个零点

三、解答题(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2a cos 2 x ? b sin x cos x ?

3 , x∈R 2

3 ? 1 , f( )? , 2 4 2 (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期;
且 f (0) ? (Ⅱ)函数 f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数?(列举出一 种方 法即可) . 18. (本小题满分 12 分)如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,中,

AD ? AA1 ? 1, AB ? 2 ,点 E 在棱 AB 上移动.
(Ⅰ)证明: D1 E ? A1 D ; (Ⅱ)

AE 等于何值时,二面角 D1 ? EC ? D 的大小为 ?

4

.

19. (本小题满分 12 分)小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还 是去下棋.游戏规则为: O 为起点,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这 6 个 以 点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为 X, 若 X ? 0 就去打球;若 X ? 0 就去唱歌;若 X ? 0 就去下棋. (Ⅰ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率. . (Ⅱ)写出数量积 X 的所有可能取值,并求 X 分布列与数学期望 20. (本小题满分 12 分)已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F ? 0, c ?? c ? 0? 到直线

l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为

3 2 .设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 2

PA, PB ,其中 A, B 为切点. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程;

(Ⅱ)当点 P ? x0 , y0 ? 为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程; (Ⅲ)当点 P 在直线 l 上移动时,求 AF ? BF 的最小值. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? ln( x ? 1) .
1 (Ⅰ)当 a ? ? 时,求函数 f ( x) 的单调区间; 4 (Ⅱ)当 x ? [0, ??) 时,不等式 f ( x) ? x 恒成立,求实数 a 的取值范围.

(Ⅲ)求证: (1 ?

2 4 8 2n )(1 ? )(1 ? ) ? ? ? [1 ? n ?1 ] ? e ( n ? N* ,e 是自然对 2?3 3? 5 5?9 (2 ? 1)(2n ? 1)

数的底数). 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22. (本小题满分 10 分)如图, OA 、 OB 是圆 O 的半径,且 OA ? OB , C 是半径 OA 上 一点:延长 BC 交圆 O 于点 D ,过 D 作圆 O 的切线交 OA 的延长线于点 E .求证:

?OBC ? ?ADE ? 45? .

?x=2cosφ, ? 23. (本小题满分 10 分)已知曲线 C1 的参数方程是? (φ 为参数),以坐标原点为 ? ?y=3sinφ

极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2,正方形 ABCD 的

? π? 顶点都在 C2 上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 2,3 . ? ? (Ⅰ) 求点 A,B,C,D 的直角坐标;
(Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求 PA ? PB ? PC ? PD 的取值范围.
2 2 2 2

24. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? m ? x ? 2 , m ? R ,且 f ( x ? 2) ? 0 的解集为

??1,1? .
(Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)若 a, b, c ? R ,且
?

1 1 1 ? ? ? m ,求证: a ? 2b ? 3c ? 9. a 2b 3c


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