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高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.3-1三角函数的诱导公式》评估训练


双基达标
? π? 1.计算 sin?-3?的值为( ? ? 1 A.-2 1 B.2 3 C. 2 ).

?限时 20 分钟?

3 D.- 2

π 3 ? π? 解析 sin?-3?=-sin 3=- 2 . ? ? 答案 D 2.计算 sin2(π-α)-cos (π+α)cos (-α)+1 的值是( A.1 B.2 C.0 D.2sin2α ).

解析 sin2(π-α)-cos (π+α)cos (-α)+1=sin2α+cos2α+1=2. 答案 B 3.如果角 α、β 满足 α+β=π,那么下列式子中正确的个数是( ①sin α=sin β; ③cos α=cos β; ②sin α=-sin β; ④cos α=-cos β. D.4 ).

A.1 B.2 C.3

解析 ∵α+β=π, ∴α=π-β, ∴sin α=sin (π-β)=sin β, 故①正确; ②不正确; cos α=cos (π-β)=-cos β,故④正确,③不正确. 答案 B 4.化简 sin (-α)cos (π+α)tan (2π+α)=________. 解析 原式=(-sin α)(-cos α)tan α sin α =sin αcos αcos α=sin2α. 答案 sin2α 1 5.若 sin (π+α)=-2,则 cos α=________. 1 1 解析 由 sin (π+α)=-2,得 sin α=2, 3 ∴cos α=± 1-sin2α=± 2 .

3 答案 ± 2 3 ?π ? 6.已知 cos ?6-α?= 3 ,求 cos ? ? π? ?5 ? ? ?6π+α?-sin2?α-6?的值. ? ? ? ?

?5 ? ? ?π ?? 解 ∵cos ?6π+α?=cos?π-?6-α?? ? ? ? ? ?? 3 ?π ? =-cos?6-α?=- 3 , ? ? π? ? ? ?π ?? sin2?α-6?=sin2?-?6-α?? ? ? ? ? ?? ? 3? 2 ?π ? =1-cos2?6-α?=1-? ?2=3, ? ? ?3? 2+ 3 π? 3 2 ?5 ? ? ∴cos ?6π+α?-sin2?α-6?=- 3 -3=- 3 . ? ? ? ?

综合提高
A.sin α=sin β C.tan α=tan β

?限时 25 分钟?
). B.cos α=cos β D.cos (2π-α)=cos β

7.若角 α 和 β 的终边关于 y 轴对称,则下列各式中正确的是(

解析 ∵α 和 β 的终边关于 y 轴对称,∴不妨取 α=π-β,∴sin α=sin (π-β)= sin β. 答案 A 8.计算 sin2150° +sin2135° +2sin 210° +cos2225° 的值是( 1 A.4 3 B.4 11 C. 4 9 D.4 ).

1 1 1 1 解析 原式=sin230° +sin245° -2sin 30° +cos245° =4+2-1+2=4. 答案 A 9.若 tan(5π+α)=m,则 sin?α-3π?+cos?π-α? 的值为________. sin?-α?-cos?π+α?

解析 由 tan(5π+α)=m,得 tan α=m.于是原式= -sin α-cos α tan α+1 m+1 = = . -sin α+cos α tan α-1 m-1 答案 m+1 m-1

3 ?π ? ?5π ? 10.已知 cos ?6+θ?= 3 ,则 cos ? 6 -θ?=________. ? ? ? ? 5π π 5π ?π ? 解析 ∵ 6 -θ+6+θ=π,∴ 6 -θ=π-?6+θ?, ? ? ?5π ? ? ?π ?? ∴cos ? 6 -θ?=cos?π-?6+θ??=-cos ? ? ? ? ?? 3 =- 3 . 3 答案 - 3 4 11 . (2012· 连 云 港 高 一 检 测 ) 已 知 sin (α + π) = 5 , 且 sin αcos α<0 , 求 2sin ?α-π?+3tan ?3π-α? 的值. 4cos ?α-3π? 4 4 解 ∵sin (α+π)=5,∴sin α=-5, 3 又∵sin αcos α<0,∴cos α>0,cos α= 1-sin2α=5, -2sin α-3tan α 4 ∴tan α=-3.∴原式= -4cos α ? 4? ? 4? 2×?-5?+3×?-3? ? ? ? ? 7 = =- 3 3. 4×5 12. (创新拓展)在△ABC 中, 若 sin (2π-A)=- 2sin (π-B), 3· cos A=- 2cos (π-B),求△ABC 的三内角. 解 由已知得 sin A= 2sin B, 3cos A= 2cos B. 2 两式平方相加得 2cos2A=1,∴cos A=± 2 . 2 3 若 cos A=- 2 ,则 cos B=- 2 . 此时 A、B 均为钝角不可能. 2 π 3 3 ∴cos A= 2 ,故 A=4,cos B= cos A= 2 . 2 π 7π ∴B=6,C=π-(A+B)=12. ?π ? ?6+θ? ? ?



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